【八年级下册数学沪科版】17.5 一元二次方程的应用

17.5一元二次方程的应用（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10% B．5% C．15% D．20%2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%3．向阳村n年人均年收入为12000元，n+2年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520C．12000（1+x）2=14520 D．12000（1﹣x）2=145204．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（）m．A．4 B．3 C．2 D．15．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（）A．500（1+2x）=720 B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720C．720（1+x）2=500 D．500（1+x）2=7206．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47A．47+4C．47+4二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）7．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．8．都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：。9．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．10．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，设每年增长率为x，则应列出的方程是．11．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．12．某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．三、解答（本题共计5小题，共60分）13．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？14．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？15．（10分）小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明)16．（15分）某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人？17．（15分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

答案部分1．D2．D3．B4．C5．D6．C7．25%8．129．910．200+200（1+x）+200（1+x）2=72811．100（1+x）2=16012．1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.513．解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元14．解：设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）[8+2x）]=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x=1，即25﹣x=25﹣1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．15．解：设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，依题意得4x·3x=360，即x2=30，∴x=30∴长方形纸片的长为430cm。∵正方形纸片的面积为400cm²，∴边长为400=20(cm)∵430>20，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片16．解：设排成方阵（正方形）时有x排，每一排则有x人，根据题意列方程得，

x2+6=（x-4）（x+6）-2，

解得x=16；

学生的总人数为：162+6=262人．

答：九年级学生的总人数为262人．17．解：（1）设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，依题意得：x（32﹣2x）=126，整理得x2﹣16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，（32﹣2x）=14当x2=7时（32﹣2x