【八年级下册数学沪教版】常考易错突破卷（拔高）

【期末测试·拔高】沪教版八年级下册数学常考易错突破卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广西崇左·八年级期末）一次函数y=-x-3的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·全国·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．当0＜y≤3时，x的取值范围是（

）A．x＞-2 B．-2≤x≤2 C．-2＜x≤0 D．x≤0 （第2题图） （第5题图） （第6题图）3．（2022·河北承德·八年级期末）在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（

）A．12个 B．10个 C．8个 D．6个4．（2021·重庆·八年级期末）某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品比每件种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（

）A．640x+4=480x B．640x-4=4805．（2021·江西景德镇·八年级期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，1)，AB∥x轴，且AB=3，AD=2，若反比例函数y=kx与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（

A．1<k<6 B．1≤k≤8 C．1≤k≤10 D．1≤k≤126．（2022·山东淄博·八年级期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（

）A．甲出发2小时后两人第一次相遇 B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地 D．甲的速度是60km/h二、填空题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）7．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知点A（3，m），B（10，n）在一次函数y=-2x+b的图像上，则m____n（填“＞”“＜”或“＝”）．8．（2022·湖南长沙·八年级期末）若关于x的分式方程3xx-1=m1-x+49．（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min到达目的地．设乙的速度为每小时x km，依题意可列方程为10．（2021·吉林四平·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式-2x＜ax+1.2的解集为___________． （第10题图） （第11题图） （第12题图）11．（2021·山东烟台·八年级期末）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．△AOB的面积为________12．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3，l2：y=-3x+3．则AB与AC的数量关系为______，若l2上的一点M到l1的距高是2．则点M13．（2022·江苏盐城·八年级期末）平面直角坐标系中两直线y=k1x+b1与y= （第13题图） （第14题图） （第15题图）14．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是____________．15．（2022·四川成都·八年级期末）在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，交AB边于点E，交BC边于点F；再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧交于点M，再作射线BM交AD于点N，则DN＝_____16．（2020·贵州遵义·八年级期末）如图，点D、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC、BD相交于点P，则∠DPC＝______度． （第16题图） （第17题图） （第18题图）17．（2022·江西景德镇·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A0,4，B-2,0，C8,0，点E是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P18．（2022·江西景德镇·八年级期末）如图所示，点A是反比例函数y=7xx>0图象上的任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-9x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，点C，D在x三、解答题（本题共8个小题，19-23每题6分，24-25每小题8分，26每题12分，共58分）19．（2022·全国·八年级期末）计算.（1）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．（2）解方程：32x+3（3）先化简，再求值：x2+2xx-1⋅120．（2021·河南郑州·八年级期末）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；(2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？21．（2022·河北邢台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(3，5)与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数y=kx(0<k<15)的图象交于点B、D，连接AD、BC，AD与x轴交于点E(−2，0)(1)求直线AD对应的函数关系式．(2)求k的值．(3)直接写出阴影部分图形的面积之和．22．（2022·江苏盐城·八年级期末）甲、乙两地间的直线公路长为400km．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1h，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1h后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（km）与轿车所用的时间x（h）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)货车的速度是______km/h；轿车的速度是______km/h，t值为______；(2)求轿车距其出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)货车出发多长时间两车相距155km？23．（2022·广东·八年级期末）针对义务教有阶段中小学生在下午放学后存在接送难问题，国家要求学校开展课后延时服务这一便民性服务措施，它减轻了父母的教育压力，帮助孩子健康快乐地成长，为开展好课后延时服务，中宁县某学校八年级举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．24．（2021·山东济宁·八年级期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）25．（2022·山东烟台·八年级期末）【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；【解决问题】(2)若请求出正方形的面积；【猜想证明】(3)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．26．（2022·江苏淮安·八年级期末）【模型建立】如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为__________；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45°，直接写出点的坐标．

【期末测试·拔高】沪教版八年级下册数学常考易错突破卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广西崇左·八年级期末）一次函数y=-x-3的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图像与性质即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：k=-1＜0，b=-3＜0，∴一次函数的图像经过二、三、四象限，图象不经过的象限是第一象限，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握一次函数的图像与性质．2．（2022·全国·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．当0＜y≤3时，x的取值范围是（

）A．x＞-2 B．-2≤x≤2 C．-2＜x≤0 D．x≤0【答案】C【分析】直接根据函数图象得出当0≤y＜3时x的取值范围．【详解】解：由图象以及数据可知，当0＜y≤3时，即直线在x轴上方，y轴的左侧，并且当y=0时，x=-2，当y=3时，x=0，所以x的取值范围是-2＜x≤0．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质与图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．3．（2022·河北承德·八年级期末）在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（

）A．12个 B．10个 C．8个 D．6个【答案】C【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20解得：x=8．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．（2021·重庆·八年级期末）某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（

A．640x+4=480x B．640x-4=480【答案】D【分析】设购买一件B种纪念品需x元，则每件A种纪念品需x+4元，根据“花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34”【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则每件A种纪念品需x+4元，根据题意得：480x+4故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．（2021·江西景德镇·八年级期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，1)，AB∥x轴，且AB=3，AD=2，若反比例函数y=kx与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（

A．1<k<6 B．1≤k≤8 C．1≤k≤10 D．1≤k≤12【答案】D【分析】根据题意得到C的坐标，然后求出反比例函数y=kx的图象经过点A、C时的k值，再写出k【详解】解：∵A（1，1），AB=3，AD=2，∴B（4，1），D（1，3），C（4，3）．反比例函数y=kx图象经过点A时，k=1×1=1反比例函数y=kx图象经过点C时，k=4×3=12所以，反比例函数y=kx与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是1≤k≤12故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，正确确定点C的坐标是关键．6．（2022·山东淄博·八年级期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（

）A．甲出发2小时后两人第一次相遇 B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地 D．甲的速度是60km/h【答案】D【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．二、填空题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）7．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知点A（3，m），B（10，n）在一次函数y=-2x+b的图像上，则m____n（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】先由函数的解析式求得一次函数的增减性，然后即可得到m与n的大小关系．【详解】解：∵y＝−2x＋b中x的系数，∴一次函数的y随x的增大而减小，∵3=9∴m＞n，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知由自变量系数确定一次函数的增减性，本题也可以将点A和点B的坐标代入求得m与n的值，然后比较m与n的大小．8．（2022·湖南长沙·八年级期末）若关于x的分式方程3xx-1=m1-x+4【答案】m>-4且m≠-3【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x，然后根据分式方程的解为正数，结合分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：3x去分母，得：3x=-m+4x-1去括号，得：3x=-m+4x-4移项，得：3x-4x=-m-4合并同类项，得：-x=-m-4，解得x=m+4．∵关于x的分式方程3xx-1∴m+4>0．又∵x-1≠0，∴x≠1．∴m+4≠1．∴m+4>0m+4≠1解得：m>-4且m≠-3．故答案为：m>-4且m≠-3．【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min到达目的地．设乙的速度为每小时x km，依题意可列方程为【答案】10【分析】由题意易得甲的速度为34x km，然后根据“甲比乙提前20min【详解】解：由题意得：10x故答案为10x【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．10．（2021·吉林四平·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式-2x＜ax+1.2的解集为___________．【答案】x＞-【分析】将点A（m，1）代入直线y=-2x，求出m，再结合图象得出答案．【详解】解：将点A（m，1）代入直线y=-2x，得-2m=1，解得m=-由图象可知，直线y=-2x在y=ax+1.2的下方时，在点A的右侧∴不等式-2x＜ax+1.2的解集为x＞-故答案为：x＞-1【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式，解答本题的关键是求出交点A，并结合图象找到取值范围．11．（2021·山东烟台·八年级期末）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．△AOB的面积为________【答案】8【分析】将点A（6，1）代入到反比例函数中求出m的值，即可解出反比例函数解析式，再将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中求出a的值，得到点B的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令y1=0，求出C点坐标，之后由S△AOB=【详解】解：设直线AB交x轴于点C，将点A（6，1）代入到反比例函数中，可得1=m6，解得m=6故反比例函数解析式为y2将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中，可得，解得a=-2，故点B坐标为（-2，-3），将点A（6，1）和点B（-2，-3）代入到y1=kx+b中，得1=6k+b-3=-2k+b故一次函数解析式为y1令y1=0，可得0=1即点C坐标为（4，0），所以S△故答案为：8．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式．12．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3，l2：y=-3x+3．则AB与AC的数量关系为______，若l2上的一点M到l1的距高是2．则点M【答案】

AB＝AC##AC＝AB

(，1)或(一，5)##(一，5)或(，1)【分析】根据两条直线的函数关系式求出点A，B，C的坐标，然后进行计算即可求出AB和AC的值，因为若l2上的一点M到l1的距离是2，所以分两种情况，点M在BC边上，点M在CB的延长线上，最后利用面积法即可解答．【详解】解：把x＝0代入y＝34x+3中可得：y＝0∴B（0，3），把y＝0代入y＝34x+3中可得：0＝34x∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∴AB＝42+3把y＝0代入y＝﹣3x+3中可得：0＝﹣3x+3，∴x＝1，∴C（1，0），∴AC＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5，∴AB＝AC，若l2上的一点M到l1的距离是2，分两种情况：①当点M在BC边上，如图1，过点M作MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别为D，E，连接AM，∵△ABM的面积+△ACM的面积＝△ABC的面积，∴12AB•DM+12AC•ME＝12AC∴5×2+5ME＝5×3，∴ME＝1，把y＝1代入y＝﹣3x+3中可得：1＝﹣3x+3，∴x＝，∴M（，1），②当点M在CB的延长线上，如图2：过点M作MF⊥AB，MG⊥AC，垂足分别为F，G，连接AM，∵△ABM的面积+△ABC的面积＝△ACM的面积，∴12AB•FM+12AC•BO＝12AC∴5×2+5×3＝5MG，∴MG＝5，把y＝5代入y＝﹣3x+3中可得：5＝﹣3x+3，∴x＝﹣，∴M（﹣，5），综上所述：点M的坐标为：（，1）或（﹣，5）．故答案为：AB＝AC，（，1）或（﹣，5）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．13．（2022·江苏盐城·八年级期末）平面直角坐标系中两直线y=k1x+b1与y=【答案】x=-2【分析】根据两直线的交点与二元一次方程组的解的关系并观察图象，即可得到答案．【详解】解：由题意知二元一次方程组的解为直线y=k1x+∴由图象知方程组的解为x=-2y=1【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．解题的关键在于明确二元一次方程组的解为两直线的交点的横、纵坐标．体会数形结合的思想．14．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．【答案】1【分析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；【详解】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，∴黄色所占的面积为半圆的面积，∴指针恰好落在黄色区域的概率是12故答案为：12【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．15．（2022·四川成都·八年级期末）在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，交AB边于点E，交BC边于点F；再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧交于点M，再作射线BM交AD于点N，则DN＝_____【答案】2【分析】利用基本作图得到BN平分∠ABC，则∠ABN＝∠CBN，再根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝6，AD∥BC，接着证明∠ABN＝∠ANB得到AN＝AB＝4，然后计算AD−AN即可．【详解】解：由作法得BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠ANB＝∠CBN，∴∠ABN＝∠ANB，∴AN＝AB＝4，∴DN＝AD−AN＝6−4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．16．（2020·贵州遵义·八年级期末）如图，点D、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC、BD相交于点P，则∠DPC＝______度．【答案】144【分析】先求出正十边形的两个内角∠DAB=∠ABC=144°，再根据等腰三角形的性质得∠DBA=∠ACB=18°，从而求出∠PBC=126°，再根据三角形外角的性质得出∠DPC=144°【详解】解：∵∠DAB和∠ABC∴∠DAB=∠ABC=(10-2)×180°10=144°∴∠ABD=∠BCA=∴∠PBC=∴∠DPC=故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．（2022·江西景德镇·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A0,4，B-2,0，C8,0，点E是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P【答案】（2，0）或（7，0）或（8，0）【分析】分两种情形分别讨论求解即可．【详解】解：∵A0,4，B-2,0，∴OA=4,OB=2,OC=8∴BC=2+8=10∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=10，AD//BC，∴D（10，4）∵点E是AD的中点，∴E（5，4），DE=AE=12情形一：过点E作EF⊥x轴于点F，则EF=4，F（5，0）当PE=DE=5时，由勾股定理得，FP=P∴OP=5-3=2或OP=5+3=8，∴点P的坐标为（2，0）或（8，0）；情形二：过点D作DG⊥x轴于点F，则OG=AD=10，DG=4当PD=DE=5时，由勾股定理得，GP=P∴OP=OG-GP=10-3=7，∴点P的坐标为（7，0），综上，点P的坐标为（2，0）或（7，0）或（8，0）【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18．（2022·江西景德镇·八年级期末）如图所示，点A是反比例函数y=7xx>0图象上的任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-9x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，点C，D在x轴上，则▱ABCD【答案】16【分析】连接OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OEA和S△OBE，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝16．【详解】解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△OEA＝12×7＝72，S△OBE＝∴S△OAB＝72∵四边形ABCD为平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k三、解答题（本题共8个小题，19-23每题6分，24-25每小题8分，26每题12分，共58分）19．（2022·全国·八年级期末）计算.（1）计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．（2）解方程：32x+3（3）先化简，再求值：x2+2xx-1⋅1【答案】（1）2a-b2；（2）x＝0；（3）2【分析】（1）根据单项式乘以多项式，平方差公式计算求解即可；（2）将方程的两边同时乘以2x+3x+1（3）根据分式的混合运算先计算乘法，再计算加减，将字母的值代入化简后的结果进行计算即可．【详解】（1）解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2＝2a﹣b2．（2）解：去分母得：3（x+1）＝2x+3，去括号得：3x+3＝2x+3，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：（2x+3）（x+1）＝3≠0，∴x＝0是分式方程的解；（3）解：x2==当x＝2时，原式＝22-1＝【点睛】本题考查了整式的乘法混合运算，解分式方程，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．20．（2021·河南郑州·八年级期末）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？

答：（填“是”或“否”）；(2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【答案】(1)是(2)①OE与OF始终相等；理由见解析；②四边形是AECF平行四边形；理由见解析【分析】（1）设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，根据平行四边形的性质，得出S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，根据“ASA”证明△AOG≌△COH，△BOG≌△DOH，得出S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，即可证明结论；（2）①根据“ASA”结合平行四边形的性质证明△AOE≌△COF，即可证明结论；②根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可证明结论．【详解】解：(1)两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAG＝∠OCH，S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，∵在△AOG和△COH中，∠∴△AOG≌△COH（ASA），同理：△BOG≌△DOH（ASA），∴S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是．(2)①OE与OF始终相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∠AOE=∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；②四边形是AECF平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由①可得：OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键．21．（2022·河北邢台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(3，5)与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数y=kx(0<k<15)的图象交于点B、D，连接AD、BC，AD与x轴交于点E(−2，0)(1)求直线AD对应的函数关系式．(2)求k的值．(3)直接写出阴影部分图形的面积之和．【答案】(1)直线AD的解析式为y=x+2；(2)k=3；(3)阴影部分图形的面积之和为12【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（3）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【详解】解：(1)解：设直线AD对应的函数关系式为y=ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（-2，0），∴3a+b=5-2a+b=0，解得：a=1∴直线AD的解析式为y=x+2；(2)解：∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（-3，-5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（-3，a），∴a=-3+2=-1，∴点D的坐标为（-3，-1），∵反比例函数y=kx的图象经过点D∴k=-3×（-1）=3；(3)解：如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标．22．（2022·江苏盐城·八年级期末）甲、乙两地间的直线公路长为400km．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1h，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1h后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（km）与轿车所用的时间x（h）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)货车的速度是______km/h；轿车的速度是______km/h，t值为______；(2)求轿车距其出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)货车出发多长时间两车相距155km？【答案】(1)50，80，3；(2)y=80x(0≤x≤3)240(3≤x≤4)-80x+560(4≤x≤7)【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可，但注意要分相遇前、相遇后多情况分析．【详解】解：(1)解：由图像可知，货车提前1h出发，轿车出发时货车已行驶50km，所以货车的速度是50千米/小时；货车共行驶时间为：400÷50=8h，故轿车行驶时间及故障维修时间共计：8-1=7h，轿车出现了故障并停下维修时行驶时间为：t=(7-1)÷2=3h，所以轿车的速度是：240÷3=80千米/小时．故答案为：50，80，3；(2)解：由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的解析式为y=k1x(将点A(3，240)代入，得240=3k1，解得∴y=80x（），当时，y=240，设直线BC的解析式为()，把B(4，240)，C(7，0)，代入得：，解得，∴直线BC的解析式为()，∴(3)解：设货车出发t小时后两车相距155km，当时，，解得；当时，，解得（舍去）；当时，，解得（舍去）．故货车出发2.5小时后两车相距155km．【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题、一次函数的应用及待定系数法求函数解析式，解题的关键在于熟练掌握待定系数法确定函数解析式，且要考虑必须分段研究．23．（2022·广东·八年级期末）针对义务教有阶段中小学生在下午放学后存在接送难问题，国家要求学校开展课后延时服务这一便民性服务措施，它减轻了父母的教育压力，帮助孩子健康快乐地成长，为开展好课后延时服务，中宁县某学校八年级举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】(1)80；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据B组的人数与占比即可求得总人数；（2）根据总人数结合条形图即可求得D的人数，进而补充统计图即可；（3）根据列表法求概率即可．【详解】解：(1)解：这次活动共调查的人数为；(2)由（1）可得：D的人数为，画图如下：(3)列表格如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）共9中等可能性的结果，其中两人恰好选择一名男生一名女生的结果有5中，则其中（一名男生一名女生）．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求条形图数据，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．24．（2021·山东济宁·八年级期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）【答案】当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．【详解】解：方案一的费用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的费用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；②方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；③方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5km方案一省钱．【点睛】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题