【八年级下册数学北师大版】第四章 因式分解（5类压轴题专练）

第四章因式分解（5类压轴题专练）题型一因式分解有关的变形与代换1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32．已知，，则（）A． B．3 C． D．13．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．4．若，则代数式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型二最值问题5．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．6．若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．7．对于一个四位自然数N，其千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为A；百位数字和十位数字组成另一个两位数字，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”．例如：6345，，，，，所以6345是“坎数”．若N为“坎数”，且，当为9的倍数时，则所有満足条件的N的最大值为__________．题型三因式分解的应用8．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；第二步，去括号，和对比发现，二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)因式分解：①；②；(2)对关于的多项式因式分解：．9．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．10．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，并规定．例如：143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，所以．(1)______，______；(2)若是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”．11．在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．例如、满足，所以是的分解点．(1)在点、、中，请找出不存在分解点的点：______．(2)点、在纵轴上在的上方，点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标．题型四新定义、阅读材料题12．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若，，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果，，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”；(3)已知，且a，b的“如意数”，求b．（用含x的式子表示）13．在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式．下面以为例，介绍一种新的因式分解法——试根法．①观察发现，时，，说明是方程的一个解（或“根”）．由此推断分解后有一个因式是．②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是．③于是．根据对应项系数相等，得，则．④所以．以上因式分解的方法叫“试根法”．利用“试根法”，解决下面的问题：(1)因式分解：．解：①把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是．请继续完成下列步骤：③填空：______，______；④观察的各项系数特点，利用“试根法”对进行因式分解；⑤多项式因式分解的结果为______．(2)利用“试根法”因式分解：．14．阅读理解：待定系数法是设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即：，展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：可以求出．所以．(1)若取任意值，等式恒成立，则________；(2)已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)根据（2）可将多项式分解因式为________．（直接写答案）15．定义：关于的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．例如：是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为1，是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为2已知多项式是的衍生多项式．(1)直接写出的值：_______；(2)是否存在整数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．题型五因式分解在几何、平面直角坐标系中的应用16．阅读理解应用:要想比较和的大小关系，可以进行作差法，结果如下:若，则;若，则;若，则.(1)比较与的大小，并说明理由.(2)比较与的大小，并说明理由.(3)直接利用(2)的结论解决:求的最小值.(4)已知如图，直线于，在上各有两点和,，且，求四边形面积的最小值.17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由，

18．如果一个三角形有两个顶点满足横坐标的平方和等于横坐标积的二倍，且这两个顶点不在坐标轴上，则称这个三角形为垂轴三角形，这两点称为垂顶点．(1)若已知，，，判断是否为垂轴三角形；(2)如图，为垂轴三角形，点O是坐标原点．设点，．若，以为边作等边，顶点P在落在第二象限，平分，且，连接交y轴于点E．①探究与的位置关系；②若P点的坐标为，求点F的坐标（用含a、m的式子表示）．19．如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中），点在轴正半轴上，且．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，连接，在内取一点，使，若，求的度数.(3)如图3，点在轴上，直线交于点，当点在轴负半轴上运动时，请解决下列问题：①求证：；②度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．

第四章因式分解（5类压轴题专练）答案全解全析题型一因式分解有关的变形与代换1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【解析】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．已知，，则（）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用因式分解的方法将各数变形后化简运算是解题的关键．利用因式分解的方法将各数变形后化简运算即可．【解析】解：∵，，∴．故选：A．3．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可．【解析】解：∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．4．若，则代数式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】此题考查了因式分解的应用，由，，的代数式，求出，，的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．【解析】解：，，，，，，则，当，，时，原式．故选：D．题型二最值问题5．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．【答案】【分析】由已知条件整理出，再利用因式分解法转化为求的正整数解，据此得到或或或，据此解得a的值，最后代入计算即可．【解析】解：，，，，，，，，，都是正整数，或或或，或或或，或，即的最大值为，最小值为，即，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解法、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．【答案】62684【分析】根据的定义可得的值，进而得出的最大值，根据进而求值即可．【解析】∵是整数，，∴为能被4整除的数，∴或8或12或16，∴的最大值为6，∵、均为整数，，∴，∴，当取得最大值，且时，此时，，的最大值为11，∴，∴M的值为2684，故答案为：6，2684．【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及整除，新定义等知识，准确理解新定义，熟练掌握知识点是解题的关键．7．对于一个四位自然数N，其千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为A；百位数字和十位数字组成另一个两位数字，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”．例如：6345，，，，，所以6345是“坎数”．若N为“坎数”，且，当为9的倍数时，则所有満足条件的N的最大值为__________．【答案】8154【分析】根据“坎数”的定义可以得到，可得出，根据当为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数，所以可知，则可知，，故，则最大的值为，，即可求解．【解析】解：根据“坎数”的定义可以得到，∴，∵为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数，，∴，∴，∴，∴，，∴，当，时，N有最大值，∴，∴N的最大值为8154，故答案为：8154．【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过给出的“坎数”的定义求出对应的各个数位的数字的关系，通过给出的式子，求出对应的数字的结果，从而求出最后的解．题型三因式分解的应用8．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；第二步，去括号，和对比发现，二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)因式分解：①；②；(2)对关于的多项式因式分解：．【答案】(1)①②(2)【分析】本题考查了新定义“凑数法”因式分解，正确理解阅读材料中的思维方法是解答本题的关键．（1）①根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，进一步推理后又可凑得，，即得答案；②根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，，进一步推理后又可凑得，，即得答案；（2）设，则，同样可先凑答案，，代入关系式得，比较系数可得，，针对b，d，可进行讨论，并逐一验证，可得，符合题意，即得答案．【解析】（1）①由题意得，，，，所以可凑数，，故；②由题意得，，，，所以可凑数，，则，，又可凑数，，故；（2）设，则，凑数，，，，，分四种情况讨论：当，时，代入，不成立，舍去；当，时，代入，不成立，舍去；当，时，代入，成立，符合题意；当，时，代入，不成立，舍去；所以只有，，故．9．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整体代入得出答案即可．此题主要考查了分组分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整体代入法求代数式的值，正确分组再运用提公因式法或公式法分解因式，是解决问题的关键．【解析】（1）；（2）；（3）．当，时，原式．10．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，并规定．例如：143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数，所以．(1)_，_；(2)若是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”．【答案】(1)21，18(2)143或286或341或484或682或880【分析】（1）根据新定义求解即可；（2）设这个“幸运开心数”的个位数字为，百位数字为，则十位数字为，为非负整数，则，根据题意是8的倍数，根据，，且，，从而确定的值为：，再分别列举出满足条件的的值即可．【解析】（1）解：，，故答案为21，18；（2）解：设这个“幸运开心数”的个位数字为，百位数字为，则十位数字为，为非负整数，，，，是8的倍数，则是8的倍数，，，，的值为：，为非负整数，且，或或或或或，所有的“幸运开心数”143或286或341或484或682或880．【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解新定义是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．例如、满足，所以是的分解点．(1)在点、、中，请找出不存在分解点的点：______．(2)点、在纵轴上在的上方，点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标．【答案】(1)(2)的个数为，，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，【分析】（1）根据题意分别求解，，的分解点即可；（2）首先表示出，的纵坐标，和的长度，由面积为推出，根据在的上方，得到，，同法可求其余的点．【解析】（1）解：对于，，故是的分解点；对于，，故是的分解点；无法分解，点不存在分解点，故答案为：；（2），在纵轴上，、的横坐标为，，都存在分解点，两点坐标满足关于的多项式能够因式分解为，，的纵坐标只能负数，而且能分解（可用平方差公式分解），的面积为，且点在横轴上，，，的长度可能为，，，，，，的长度可能为，，，，，，当的长度为，时，的长度为或，此时不存在有分解点的，，，的纵坐标只能是，，，，的长度可能为，，，，当时，，在的上方，，，同法当时，可得，，当时，可得，；当时，可得，；当时，可得，；当时，可得，；当时，可得，；当时，可得，，综上所述，的个数为．【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，因式分解，三角形面积的求解，理解题意，分情况讨论是解答本题的关键．题型四新定义、阅读材料题12．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若，，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果，，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”；(3)已知，且a，b的“如意数”，求b．（用含x的式子表示）【答案】(1)；(2)见解析(3)．【分析】本题考查因式分解的应用．（1）根据“如意数”的定义即可判断；（2）利用配方法即可解决问题；（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出即可．【解析】（1）解：；（2）解：，；（3）解：由题意，，，∴．13．在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式．下面以为例，介绍一种新的因式分解法——试根法．①观察发现，时，，说明是方程的一个解（或“根”）．由此推断分解后有一个因式是．②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是．③于是．根据对应项系数相等，得，则．④所以．以上因式分解的方法叫“试根法”．利用“试根法”，解决下面的问题：(1)因式分解：．解：①把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是．请继续完成下列步骤：③填空：______，______；④观察的各项系数特点，利用“试根法”对进行因式分解；⑤多项式因式分解的结果为______．(2)利用“试根法”因式分解：．【答案】(1)（1）③，；④；⑤(2)【分析】本题主要考查因式分解的拓展，解题的关键在于准确理解题意找到试根法的运算技巧.（1）③把两个因式相乘，利用根据对应项系数相等建立方程求解即可；④通过试根确定两个因式为和，再把两个因式相乘，利用根据对应项系数相等建立方程求解即可；⑤直接利用前面的结论把三个因式写成积的形式即可；（2）先用试根法分解为，再用试根法把分解为，最后综合在一起即可．【解析】（1）解：③由题意，得，根据对应项系数相等，得，解得：，故答案为：；④当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是．于是，根据对应项系数相等，得，解得：，∴；⑤，故答案为：；（2）解：当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是．于是，根据对应项系数相等，得，解得：，又当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是．于是，根据对应项系数相等，得，解得：，∴．14．阅读理解：待定系数法是设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即：，展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：可以求出．所以．(1)若取任意值，等式恒成立，则________；(2)已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)根据（2）可将多项式分解因式为________．（直接写答案）【答案】(1)(2)另一因式为(3)【分析】此题考查多项式乘以多项式法则、因式分解的实际运用；（1）直接对比系数得出答案即可；（2）根据多项式有因式设，根据多项式乘以多项式法则展开，对比系数即可得答案．（3）先因式分解，结合（2）的结论，即可求解．【解析】（1）解：∵等式恒成立，∴，解得：，∴，故答案为：．（2）解：∵多项式有因式，∴设，，，∴，，，解得：，，∴另一因式为．又∵，∴，即另一因式为；（3）解：∵，∴，故答案为：．15．定义：关于的多项式和，当时，的值记为，当时，的值记为，若存在整数，对于任意的实数，都有，称多项式是多项式的衍生多项式，称为衍生系数．例如：是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为1，是的衍生多项式，衍生系数为，是的衍生多项式，衍生系数为2已知多项式是的衍生多项式．(1)直接写出的值：_；(2)是否存在整数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】(1)2(2)不存在整数，使得，理由见解析【分析】本题主要考查了新定义，因式分解，多项式的系数：（1）根据新定义可得，即可求解；（2）由（1）得：，从而得到，即可求解．【解析】（1）解：根据题意得：，即，∴；故答案为：2（2）解：不存在整数，使得，理由如下：由（1）得：，即，∴，∴不存在整数，使得．题型五因式分解在几何、平面直角坐标系中的应用16．阅读理解应用:要想比较和的大小关系，可以进行作差法，结果如下:若，则;若，则;若，则.(1)比较与的大小，并说明理由.(2)比较与的大小，并说明理由.(3)直接利用(2)的结论解决:求的最小值.(4)已知如图，直线于，在上各有两点和,，且，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）（3）的最小值是5.（4）【分析】（1）（2）直接利用作差法，进一步分解因式，利用非负数的性质判定即可；（3）利用（2）的结论得出答案即可；（4）利用四边形ABCD面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积列出式子，利用（3）的结论解决问题．【解析】解：（1）,.（2）理由：（3）的最小值是5.（4）,【点睛】此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，作差法是比较两个式子大小常用的方法，掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由，

【答案】（1）；（2）存在t，使得△OPQ为等腰三角形，其中，，【分析】（1）先求出AB解析式，再根据平移k不变即可求出平移后直线L的解析式；（2）用时间t表示出△OPQ的三边的长，再分类讨论解方程即可.【解析】（1）设AB解析式为∵点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1）∴解得∴AB解析式为∴设AB平移后直线L的解析式为∵平移经过点C（1，1）∴解得∴AB平移后直线L的解析式为（2）过P作PD⊥OA与D，

由题意得,∵C（1，1）∴∠COA=45°，∴∴∴∴①当OP=OQ时，，解得；②当OP=PQ时，解得（舍去），或②当OQ=PQ时，解得（舍去），或综上所述存在t，使得△OPQ为等腰三角形，其中，，【点睛】本题考查动点问题中的等腰三角形存在性问题，解题的关键是用时间t表示三角形的边长，计算量有点大，但是如果注意计算技巧不是太难.18．如果一个三角形有两个顶点满足横坐标的平方和等于横坐标积的二倍，且这两个顶点不在坐标轴上，则称这个三角形为垂轴三角形，这两点称为垂顶点．(1)若已知，，，判断是否为垂轴三角形；(2)如图，为垂轴三角形，点O是坐标原点．设点，．若，以为边作等边，顶点P在落在第二象限，平分，且，连接交y轴于点E．①探究与的位置关系；②若P点的坐标为，求点F的坐标