2024-2025学年北师大版四年级（上）数学寒假作业（十一）

第1页（共1页）2024-2025学年北师大版四年级（上）数学寒假作业（十一）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•洪泽区期中）560÷8÷2的结果和下面（）的结果相等。A．560÷10 B．560÷8×2 C．560÷162．（2024秋•通道县期中）在计算135×24的方法中，错误的是（）A．135×3×8 B．135×20＝2700，135×4＝540，2700+540＝3240 C．135×20+43．（2024秋•庐阳区校级期中）67×566=A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律4．（2024秋•通道县期中）如图，月月用破损的量角器测量角的大小，∠1＝（）°。A．40 B．50 C．605．（2023秋•海门区期末）如图所示图形（）既有互相平行的线又有互相垂直的线。A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•洪泽区期中）计算264÷28时，把28看作来试商，初商会偏，正确的商是。7．（2024秋•洪泽区期中）要使5□7÷54的商是两位数，□里最小填；要使□44÷37的商是一位数，□里最大填。8．（2024秋•石嘴山校级期中）818×27积的个位是，125×80的积是位数。9．（2024秋•石嘴山校级期中）计算180×60时，可以先算×＝，再在积的末尾填上个0。10．（2023秋•平谷区期末）计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商了，应改商合适。三．判断题（共5小题）11．（2023秋•长沙期末）三位数除以两位数的商一定是两位数。（判断对错）12．（2023秋•正定县期末）两位数除以一位数的商一定是两位数．．（判断对错）13．（2023秋•涿州市期末）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。（判断对错）14．（2023秋•莎车县期末）2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）＝16000÷1000＝16．．15．（2024秋•李沧区期中）I50×40的积的末尾有两个0。（判断对错）四．计算题（共2小题）16．（2024秋•滑县期中）用竖式计算。48×365＝76×795＝366×78＝405×90＝17．（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。120﹣30＝300÷6＝400÷50＝70×13＝20×80＝660÷22＝18×40＝240÷30＝125﹣25×4＝600÷4×5＝五．连线题（共1小题）18．（2024秋•大同月考）下面各式的商是几位数？连一连。六．应用题（共3小题）19．（2024秋•洪泽区期中）高良涧小学门口正在进行公路维修。在公路维修过程中，虽然对同学们进出校园产生了一定的影响，但是所有同学都能够做到井然有序的上学，放学，远离施工现场保护好自己。同学们真棒啊！已知修路队要修一条980米长的公路，修了14天全部修完，平均每天修多少米？20．（2024秋•石嘴山校级期中）一头大象每天要吃186千克食物，这头大象11月份一共要吃多少千克食物？21．（2024秋•滑县期中）一个修路队要修一条长1845米的公路。平均每天修185米，12天可以修完吗？七．操作题（共3小题）22．（2024秋•通道县期中）以A为顶点，以射线AB为角的一条边，画一个110°的角。23．（2024秋•石嘴山校级期中）用量角器画角。（1）画一个比直角小5度的角。（2）画一个135度的角。24．（2023秋•西湖区期末）在点子图上分别画一个锐角、一个直角和一个钝角．八．解答题（共1小题）25．（2023秋•黄岛区期末）按要求填空。（1）算一算。①12-②13-（2）写一写。观察上面两组算式，找出规律，根据规律再写两组这样的算式。①②

2024-2025学年北师大版四年级（上）数学寒假作业（十一）参考答案与试题解析题号12345答案CCCCA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•洪泽区期中）560÷8÷2的结果和下面（）的结果相等。A．560÷10 B．560÷8×2 C．560÷16【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，由此求解。【解答】解：560÷8÷2＝560÷（8×2）＝560÷16所以560÷8÷2的结果和560÷16的结果相等。故选：C。【点评】本题主要考查了学生对除法的性质的熟练掌握情况，要能够灵活运用。2．（2024秋•通道县期中）在计算135×24的方法中，错误的是（）A．135×3×8 B．135×20＝2700，135×4＝540，2700+540＝3240 C．135×20+4【考点】运算定律与简便运算；两位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】C【分析】135×24计算时，3×8＝24，所以135×24＝135×（3×8），去括号后为135×3×8；135×24计算时三位数乘两位数，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，首先用24个位上的4去乘135，即135×4＝540，然后用24十位上的2去乘135，2在十位，表示2个10，即135×20＝2700，然后把540和2700再相加。【解答】解：根据分析可得：A．135×24＝135×（3×8）＝135×3×8，所以本选项计算正确；B．135×20＝2700，135×4＝540，2700+540＝3240，所以本选项计算正确。C．135×20+4计算错误，应该是135×20+135×4，所以本选项计算错误。故选：C。【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。3．（2024秋•庐阳区校级期中）67×566=A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】67可以拆分为（66+1），根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），可转化为66×566【解答】解：67可以拆分为（66+1），然后根据乘法分配律可得：67×=(66+1)×=66×=66×=5+5=55所以67×566=故选：C。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要能够牢记并灵活运用。4．（2024秋•通道县期中）如图，月月用破损的量角器测量角的大小，∠1＝（）°。A．40 B．50 C．60【考点】角的度量．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据题意可知，角的一边指向70°，角的另一边指向130°，因此用130°减去70°即可，依此计算。【解答】解：130°﹣70°＝60°答：月月用破损的量角器测量角的大小，∠1＝60°。故选：C。【点评】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。5．（2023秋•海门区期末）如图所示图形（）既有互相平行的线又有互相垂直的线。A． B． C． D．【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】A【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：如图所示图形中，既有互相平行的线又有互相垂直的线。故选：A。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•洪泽区期中）计算264÷28时，把28看作30来试商，初商会偏小，正确的商是9……12。【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】30；小；9……12。【分析】264÷28，试商时，把28看作与它接近的整十数30来试商，这时除数变大，所得的商偏小，这时除数变大，所得的商偏小；然后根据三位数除以两位数的计算方法进行计算即可。【解答】解：264÷28＝9……12所以计算264÷28时，把28看作30来试商，初商会偏小，正确的商是9……12。故答案为：30；小；9……12。【点评】三位数除以两位数，被除数的前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，否则是一位数；试商时，把除数看作与它接近的整十数来试商。7．（2024秋•洪泽区期中）要使5□7÷54的商是两位数，□里最小填4；要使□44÷37的商是一位数，□里最大填3。【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】4；3。【分析】要使5□7÷54的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，要使□44÷37的商是一位数，被除数前两位数小于除数；然后再进一步解答。【解答】解：要使5□7÷54的商是两位数，则：5□≥54，所以□里可以填：4、5、6、7、8、9；□里最小填4；要使□44÷37的商是一位数，则□4＜37，□里可以填：1、2、3，□里最大填3。故答案为：4；3。【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。8．（2024秋•石嘴山校级期中）818×27积的个位是6，125×80的积是五位数。【考点】两位数乘三位数．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】6；五。【分析】根据题意，把算式计算出得数即可解答。【解答】解：818×27＝22086125×80＝10000则818×27积的个位是6，125×80的积是五位数。故答案为：6；五。【点评】此题考查了两位数乘三位数的知识，要求学生掌握。9．（2024秋•石嘴山校级期中）计算180×60时，可以先算18×6＝108，再在积的末尾填上2个0。【考点】两位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】18，6，108，2。【分析】计算整数乘法时，对于因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再数出因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0，据此解答。【解答】解：计算180×60时，可以先算18×6＝108，再在积的末尾填上2个0。故答案为：18，6，108，2。【点评】解答本题需熟练掌握两位数乘多位数法则，加强口算能力。10．（2023秋•平谷区期末）计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商大了，应改商8合适。【考点】两位数除两、三位数；列竖式计算除法．【专题】运算能力．【答案】大，8。【分析】试商时将除数看小，商可能过大；试商时将除数看大，商可能过小，据此解答。【解答】解：计算275除以33时，可以把33看作30来试商，亮亮试商9，发现商大了，应改商8合适。故答案为：大，8。【点评】解答本题需熟练掌握两位数除多位数法则，明确试商的方法是关键。三．判断题（共5小题）11．（2023秋•长沙期末）三位数除以两位数的商一定是两位数。×（判断对错）【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】×【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；被除数前两位数小于除数，所得的商是一位数，据此判断。【解答】解：三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；被除数前两位数小于除数，所得的商是一位数；所以，三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。原题说法错误。故答案为：×。【点评】考查了三位数除以两位数商的位数判别方法。12．（2023秋•正定县期末）两位数除以一位数的商一定是两位数．×．（判断对错）【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】被除数十位上的数字和一位数比较大小，十位上的数字比一位数大或相等商就两位数，比一位数小，商就是一位数．【解答】解：两位数除以一位数，先用十位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说十位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在十位上，就是一个两位数；如果十位上的数字比一位数小，就要用十位和个位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在个位上，就是一位数．所以两位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是一位数．原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上．13．（2023秋•涿州市期末）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。√（判断对错）【考点】两位数除两、三位数．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】√【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此判断。【解答】解：例如352÷22＝16，270÷45＝6，则三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。故原说法正确。故答案为：√。【点评】除法计算时，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以判断商是几位数。14．（2023秋•莎车县期末）2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）＝16000÷1000＝16．√．【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算．【答案】√【分析】2000÷125，根据商不变的性质，被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变．据此解答．【解答】解：2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）＝16000÷1000＝16．故答案为：√．【点评】此题考查的目的理解掌握商不变的性质，并且能够根据商不变的性质进行简便计算．15．（2024秋•李沧区期中）I50×40的积的末尾有两个0。×（判断对错）【考点】两位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此求出150×40的积，再作判断即可。【解答】解：150×40＝60006000末尾有3个0，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了整数乘法的计算方法，注意末尾有0的情况。四．计算题（共2小题）16．（2024秋•滑县期中）用竖式计算。48×365＝76×795＝366×78＝405×90＝【考点】两位数乘三位数；列竖式计算乘法．【专题】运算能力．【答案】17520；60420；28548；36450。【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末尾与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末尾与两位数的十位对齐，最后把两次乘得的得数加起来；当其中一个乘数的末尾有0时，竖式中0不用对齐数位且不参与计算，只需在最后的结果末尾填上对应个数的0即可。【解答】解：48×365＝1752076×795＝60420366×78＝28548405×90＝36450【点评】解答本题需熟练掌握两位数乘多位数法则，准确计算。17．（2023秋•江阴市期末）直接写出得数。120﹣30＝300÷6＝400÷50＝70×13＝20×80＝660÷22＝18×40＝240÷30＝125﹣25×4＝600÷4×5＝【考点】两位数除两、三位数；无括号四则混合运算；千以内加减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】90，50，8，910，1600，30，720，8，25，750。【分析】根据整数四则混合运算、整数乘法、除法、千以内减法的计算方法直接写出得数即可。【解答】解：120﹣30＝90300÷6＝50400÷50＝870×13＝91020×80＝1600660÷22＝3018×40＝720240÷30＝8125﹣25×4＝25600÷4×5＝750【点评】本题主要考查了整数四则混合运算、整数乘法、除法、千以内减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。五．连线题（共1小题）18．（2024秋•大同月考）下面各式的商是几位数？连一连。【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算能力．【答案】。【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。据此解答。【解答】解：66＜68，所以669÷68的商是一位数；57＞38，所以579÷38的商是两位数；40＜55，所以405÷55的商是一位数；24＞16，所以248÷16的商是两位数。连线如下：【点评】考查了三位数除以两位数的计算方法的运用。六．应用题（共3小题）19．（2024秋•洪泽区期中）高良涧小学门口正在进行公路维修。在公路维修过程中，虽然对同学们进出校园产生了一定的影响，但是所有同学都能够做到井然有序的上学，放学，远离施工现场保护好自己。同学们真棒啊！已知修路队要修一条980米长的公路，修了14天全部修完，平均每天修多少米？【考点】两位数除两、三位数．【专题】运算能力；应用意识．【答案】70米。【分析】根据整数除法的意义，用公路的长度除以修的天数即可求解。【解答】解：980÷14＝70（米）答：平均每天修70米。【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，要熟练掌握。20．（2024秋•石嘴山校级期中）一头大象每天要吃186千克食物，这头大象11月份一共要吃多少千克食物？【考点】两位数乘三位数．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】5580千克。【分析】11月份是30天，求这头大象11月份一共要吃多少千克食物，用186乘30即可解答。【解答】解：186×30＝5580（千克）答：这头大象11月份一共要吃5580千克食物。【点评】此题考查了两位数乘三位数的知识，要求学生掌握。21．（2024秋•滑县期中）一个修路队要修一条长1845米的公路。平均每天修185米，12天可以修完吗？【考点】两位数乘三位数．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】可以。【分析】求12天可以修完吗？用每天修的米数乘12，然后用得到的积与1845作比较，即可解答。【解答】解：185×12＝2220（米）2220米＞1845米所以12天可以修完。答：12天可以修完。【点评】此题考查了两位数乘三位数的知识，要求学生掌握。七．操作题（共3小题）22．（2024秋•通道县期中）以A为顶点，以射线AB为角的一条边，画一个110°的角。【考点】画指定度数的角．【专题】几何直观．【答案】【分析】使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线AB重合。在量角器110°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出110°的角。【解答】解：如图：【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。23．（2024秋•石嘴山校级期中）用量角器画角。（1）画一个比直角小5度的角。（2）画一个135度的角。【考点】画指定度数的角．【专题】几何直观．【答案】（1）；（2）。【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。【解答】解：（1）90°﹣5°＝85°，画一个比直角小5度的角。如图：（2）画一个135度的角。如图：【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。24．（2023秋•西湖区期末）在点子图上分别画一个锐角、一个直角和一个钝角．【考点】画指定度数的角．【专题】作图题．【答案】见试题解答内容【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据下面画法可画图：（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点，（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可．【解答】解：作图如下：【点评】本题考查了学生锐角、直角、钝角的定义及角的画法．八．解答题（共1小题）25．（2023秋•黄岛区期末）按要求填空。（1）算一算。①12-②13-（2）写一写。观察上面两组算式，找出规律，根据规律再写两组这样的算式。①16②16【考点】“式”的规律．【专题】规律型；找“定”法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。（2）通过观察可知，1n【解答】解：（1）①112②113（2）①115②116×1故答案为：116×1【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

考点卡片1．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）2．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（）位数，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。答案：三；四3．两位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。【方法总结】因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。2、三位数乘两位数的笔算①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。【常考题型】谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？答案：114×23＝2622（元）从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：准备6000元买火车票够。4．列竖式计算乘法【知识点归纳】1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。【方法总结】1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【常考题型】1、计算16×300时，可以先算（），再在积的末尾添（）。答案：16×3；两个02、12的103倍是（），31个200是（）。答案：1236；62005．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。6．两位数除两、三位数【知识点归纳】1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。【方法总结】1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。【常考题型】1、765÷23的商是（）位数，商的最高位是（）位。答案：两；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），这时的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），这时□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除数；除数；商；余数7．列竖式计算除法1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。2.列竖式的过程中要把位数对齐。3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。4.每次除后余下的数必须比除数小。8．无括号四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【常考题型】1、解决问题。（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？答案：（1）37×3+5+37＝153（人）答：学校合唱团一共有153人。（2）37+5＝42（人）42÷3＝14（人）14+37＝51（人）答：学校合唱团一共有51人。9．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．10．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是36+13＝49．分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案为：36+13＝49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．11．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】常考题型：例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．例2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错）分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．12．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．角度制，就是用角的大小来度量角