广东科学技术职业学院《概率统计B》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页广东科学技术职业学院

《概率统计B》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/72、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.7、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/158、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.10、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最大值为____。2、求函数的最小正周期为____。3、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。4、计算极限的值为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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