2022名师原创数学专题卷

2022衡水名师原创数学专题卷

专题一《集合与常用逻辑用语》

考点01：集合及其相关运算（1-7题，13题，17,18题）；

考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8-12题，14,15题，19题）；

考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（16题，20-22题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2,0,2）和8=卜|一+2x=0}关系的是（）

A.A=BB.A&BC.A^BD.AnB=0

2.已知集合M={x|f_2x-3<0：,N={xwN|Ww3},P=A/cN,则P中所有元素的和为

（）

A.2B.3C.5D.6

3.已知集合/={小<1},3={小<。},则（）

A./ic〃={x|x<0}B.4D8=RC./iu5=|x|x>1}D.4c8=0

4.已知集合M={1,3,4},满足A/UN=N,则N可以为（）

2

A.（JT|x<4}B.x<16jC.1x|3*>1|D.|log3x>0}

5.已知集合A={1,2}，非空集合8满足彳u8={1,2}，则满足条件的集合B有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.设集合4={1,2,3},8={小2-21+加=0},若4n5={3},则5=（）

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.⑶

7.定义集合A,B的一种运算：4*8={x|x=X[+42,其中演68},若

A={1,2,3},B={1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）

A.9B.14C.18D.21

8.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若％2=1,则x=l”的否命题为：“若/=1,则

B."x=T"是"f一5x-6=0"的必要不充分条件

C.命题“玉wR,使/+工一1<0"的否定是：“VxwR均有丁+工一1>0”

D.命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。）

9.下列命题中是真命题的是（）

A.〃x>l"是”>1”的充分不必要条件

B.命题””20,都有sinxVl"的否定是"女。>0,使得sin%>1”

C.数据.须,s，…，/的平均数为6,则数据2再-5,2/-5,…,2/-5的平均数是6

（3x-2y+l=0_

D.当a=-3时,方程组,/有无穷多解

（a'x-6y=a

10.已知在V48c中角4B,C的对边分别为出b,c,给出下列条件，其中使VABC为等腰

三角形的一个充分条件是（）

A.sin2/4=sin2BB.sin/=sinB

C.sin2=sin25+sin2CD.sinJ=2cos5sinC

11.若x—2〈。是的充分不必要条件，则实数。的值可以是（）

A.lB.2C.3D.4

12.下列各函数中，满足“玉+巧=°"是"/&）+/（*2）=0”的充要条件是（）

X3

A.f（x）=tanxB.f（x）=3-3TC.f（x）=xD.f（x）=log3|x|

第n卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.设集合A={1,—2,/—1},8={1,力,3a,0}，若A,B相等,则实数a=

14.给出以下结论：

①命题“若f-3x-4=0,贝ijx=4”的逆否命题为“若x/4,则/-3X-4工0”；

②“x=4”是_3工-4=0”的充分条件;

③命题“若〃?>0,则方程f+X-m=0有实根”的逆命题为真命题；

④命题“若/+〃2=0,则帆=0且〃二°”的否命题是真命题.

则其中错误的是.（填序号）

15.已知命题p:meR且加+140,命题/VxeR,/+〃a+1>0恒成立，若p人g为假命题，则

m的取值范围是.

16.命题“玉£（-1,1）,21+。=0”是真命题,则a的取值范围为

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知”=3-24x45},N={x|a+l«x42a-l}.

⑴若。=3,求Mu（3N）.

⑵若NuM,求实数。的取值范闱.

18.（本题满分12分）已知全集0=/?,集合力={x,-2x—320},集合8={x|24x44}.

（1）求,8c0/）；

（2）已知集合。="|2。一1<工<1},若Cc（QM）=C,求实数a的取值范围.

19.（本题满分12分）已知M=3（x+3）（x-5）>0},P={x|x2+（a—8）x—8a«0}.

（1）求a的一个值，使它成为用心尸="|5<:工48}的一个充分不必要条件

⑵求a的一个取值范围，使它成为朋<^0={刈5〈*48}的一个必要不充分条件

20.（本题满分12分）已知。>0,设命题p:函数y="在R上单调递增;命题夕：不等式

or?-o¥+1>0对任意xwR恒成立，若p八夕为假，pv夕为真，求a的取值范围。

21.（本题满分12分）已知命题"方程2/+公—°2=。在卜上有解;命题夕：只有一个实

数X。满足不等式X；+2aq+2aK0,若命题"Pvq"是假命题，求。的取值范围。

22.（本题满分12分）设acR,命题4：\/工£氏¥2+公+1>0,命题p：*w[l,2],满足

（a-l）x-l>0.

（1）若命题pAq是真命题，求。的范围；

（2）（nP）Aq为假，（[〃）”为其，求a的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：由题意，解方程』+2工=0,

得：3=0或T=-2,

•.8={-2,0},

又4={-2,0,2},

所以

故选：B.

2.答案：B

解析：因为集合"=卜，-2、-3<0}={刘-1<工<3}川=卜£川卜区3}={0』,2,3},所以

尸cN={0,1,2},所以P中所有元素的和为0+1+2=3.故选B.

3.答案：A

解析：因为力={HX<1},6={X|X<0},

所以4c8={x|x<0},4D5=„<1},

故选：A.

4.答案：C

解析：由〃UN=N，所以MqN,又〃={1,3,4}，所以N中含有1,3,4,对于A,N=(-吗4),

不包含4,所以A不成立；对于B,N=(-4,4)，不包含4,所以B不成立；对于C,N=(0,y),

包含1,3,4,所以C成立；对于D,N=(l,+oo),不包含1,所以D不成立.故选C.

5.答案：C

解析：•・・集合/={1,2}，非空集合8满足/D8={1,2},・•・5={1}或3={2}或B={1,2}.，有3

个.

6.答案：A

解析：•••集合4={1,2,3},5=1|/-2%+〃1=0},408={3},

:.3是方程/一2x+〃?=0的一个根，

/.9-6+zn=0,解得m=-3,

,8={乂x2-2x-3=0j={-l,3}.

故选：A.

7.答案：B

解析：因为由定义可知,4*8={2,3,4,5},所以中的所有元素数字之和为：14.

故答案为B.

8.答案：D

解析：A.命题“若f=l，则x=l"的否命题为：“若则XH]〃，则为错误.

B.由/_5X-6=0，解得戈=6或x=-l，则"x=-l"是"--5%-6=0”的充分不必要条

件，故8错误.

C.命题使得x2+x+l<0"的否定是："VxwR均有了⑹”，故C错误.

D.命题“若x=y,则sinx=sinj"为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题"若x=y,

则sinx=siny"的逆否命题为真命题，故。正确.

故选：D.

9.答案:ABD

解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项正确.

10.答案：BD

JT

解析：选项A,sin24=sin28n24=28或24+28=兀=力=8或彳+8二一，即

2

V/8C为等腰三角形或直角三角形，该命题是必要条件，错误；

选项B,sin4=sin8=/=8,即V4BC为等腰三角形，正确；

选项c,sin2/I-sin2B+sin2C^a2-b2+c2f即V/8C为直角三角形，错诙；

选项D,

sin4=sin[n-(^+C)]=sin(+C)=sin5cosC+cosBsinC=2cos8sinC=>

sinBcosC-cosBsinC=sin(5-C)=>B-C=Q=B=C,即V4BC为等腰三角形，

正确.

故选：BD.

11.答案：BCD

解析：由/_工_2<0,解得

又Fr-ZvO是-2vxv。的充分不必要条件，

/.(-1,2)0(-2,a),贝(jaN2.

二实数。的值可以是2,3,4.

故选：BCD.

12.答案：BC

解析：因为/(x)=tan冗是奇函数，所以司+x,=0=>/&)+f(xy)=0但是/(=)+/(当=0,

44

此时四+史工0,不符合要求，所以A不符合题意;因为/(》)=3'-3-，和/(刈=/均为单调递

44

增的奇函数，所以"玉+/=0"是"/区)+/(吃)=0"的充要条件，符合题意;对于选项D,由

/(幻=唾3卜|得图象易知不符合题意，故选BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得(f-1=°解得〃=1

a2-3a=-2

14.答案：③

解析：

①命题“若/_3工_4=0，则x=4”的逆否命题为“若xw4，则X2_3X_4W0"，故①正确;

②x=4=/_3X_4=0；由/_3X-4=0，解得：x=-l或x=4・

・・・“x=4”是_3x-4=0”的充分条件，故②正确；

③命题“若加>0,则方程/+.刑=0有实根”的逆命题为“若方程/+%_m=0有实根，则

是假命题，如/„=0时，方程/+工_加=0有实根；

④命题“若〃「+“2=0,则加=0且〃=0”的否命题是“若小2+”2工0.则7M.0或〃工0"，是

真命题故④正确；

故答案为：③.

15.答案：(-OO,-2]D(-1,+8)

解析：命题p是真命题时，w<—1>命题q是真命题时，w2—4<0>解得-2<小<2,

所以p八夕是真命题时，-2<m<-1,故p八夕为假命题时，m的取值范围是机4-2或

m>-1

16.答案：(-2,2)

解析：设f(x)=2x+。,由题意得函数/(x)在(-1,1)内有零点

,（4+2乂4-2）＜0

:,-2<a<2

17.答案:解：⑴当4=3时,N={”4«x«5},

所以0N={x|x<4或x>5}.

所以Mu(金N)=H

⑵①当2"lva+l,即a<2时,H=0,

此时满足NqM.

②当2〃一1之4+1,即白之2时,Nw0,

[a+\>-2

由NqV,得、।八所以2KaK3.

[2a-\<5

综上，实数。的取值范围为(3,引.

解析：

18.答案：⑴/=S，T33,+oo)

AuB=A=(-oo,-l]u[2,+oo)

Q/=(—1,3)8c(Q/)=[2,3)

9/

(2)因为Cc&4)=C,所以Cq4，j

若C=0,即2a—121,即“Nl,符合题意；

若C=0,即因为所以2"整一1,所以04。<1

综上所述，实数a的取值范围是电+00)

解析：

19.答案：⑴由题意得M={x[x<-3或x>5},p={x|(x+a)(x-8)KO}

显然，当一34-。45,即一时，〃门尸={%|5<%08}.取。=0,由

〃门户={幻5<工48}不能推出〃=0

所以。=0是McP={x|5<x«8}的一个充分不必要条件

(2)当McP={x|5<x«8}时，-54。43,此时有。43,但当时，推不出

MnP={x|5<x<8}

所以是McP={x[5<x<8}的一个必要不充分条件

解析：

20.答案：由命题p，得对于命题％因xeR,a/_ax+i>o恒成立，

又因。>0,所以△=/一4。<0,即0<〃<4

由题意知p与夕一真一假，

当p其q假时，[”1」所以。之4

当p假夕真时，[“,0，即0<041

[0<o<4

综上可知，a的取值范围为(0,1]34，”)

解析：

21.答案：命题P：由Zf+or-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,；.x或x=f,

・•・当命题p为真命题时，胴或卜。|«1,・・・同42.

命题家“只有一个实数可满足不等式片+2”+2aW0”,

即抛物线y=f+lax+la与x轴只有一个交点，

△=4a2-8A=0»，。=。或a=2.

・•.当命题q为真命题时，。=0或a=2.

・•・命题"Pvq〃为真命题时，问£2.

•・•命题"P"为假命题，.・.〃>2或。>-2.

即。的取值范围为{。|。>2或av-2}.

解析：

n-1>06Z-1<03

22.答案：⑴p真,则L或」n得心彳；

q真，则/一4<0，得一2<。<2,

・,.〃八夕真,|<a<2,

⑵由为假，为真=>P、9同时为假或同时为真,

Q4一^

若P假q假，则彳2,=>a<-2,

a<-\^a>2

a>—3

若P真q真，则｛2,=不<°<2

-2<d<22

综上-2或

2022衡水名师原创数学专题卷

专题二《函数概念及其基本性质》

考点04：函数及其表示(1一3题,13,14题，17,18题)

考点05：函数的单调性(4一6题，9一12题，15题，19—22题)

考点06：函数的奇偶性与周期性(7—8题，9—12题，16题，19一22题)

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷(选择题)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。)

1.下列函数中，定义域与值域相同的有()

①f(x)=X->/x；

②/(x)=er+lnx；

®/(x)=lg(x-2)+--^―；

IgU-2)

®f(x)=x3-x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

flog.x,x>0

2.已知函数/(x)=|,则/(/(-1))的值为()

11

A*~2B2C.V2D.-2

:去；+lg(3x+l)的定义域是(

3.函数/(x)=)

/1、c.(-qD.(-8,-")

A.(--,+oo)B.

Y

4.已知函数/(x)=In亡，则()

A.歹=/(x)的图象关于点(2,0)对称,

B.歹=/(x)的图象关于直线x=2对称,

C./(x)在(0,4)上单调递减，

D./(x)在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增.

-X2-ax-5,(x<l)

5.已知函数〃幻=a是R上的增函数，则。的取值范围是()

一(x>l)

lx

A.-3<a<0B.a<-2C.a<0

D.-3<a<-2

6.若奇函数/(x)在区间[L3]上为增函数，且有最小值0,则它在区间13,7]上()

A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0

7.若定义在R的奇函数/(尤)在(YO,0)单调递减，且"2)=0,则满足1)20的%的

取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+a>)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0]U[1,+a))D.[-1,0]U[1,3]

8.设函数f(x)=\n\2x+\\-\n\2x-\\,则f(x)()

A.是偶函数，且在(；,+8)单调递漕B.是奇函数，且在(-：,；)单调递减

C.是偶函数，且在(-哈-3单调递增D.是奇函数，且在(-8,-3单调递减

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)

9.己知函数N=是R上的偶函数，对于任意xwR,都有/(4+6)=/(刈+/(3)成立，当

和巧€[0，3]，且须工超时，都有‘(为)-"电)>0,给出下列命题，其中所有正确命题为

再f

()

A./(3)=0

B.直线x=-6是函数y=/(x)的图象的一条对称轴

C.函数N=/(x)在卜9,-6]上为增函数

D.函数y=/(x)在卜9,9]上有四个零点

10.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()

A.y=ln(Vl+9x2-3x)B.y=e*+e~x

C.y=x2+\D.y=cosx+3

11.下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

D/（X）=J7I

12.下列函数中，在（0,+8）上单调递增的是（）

x-1.1

A.y=22-xBDy=--cn.^=iog,-D.y=-x2+2x+a

\+XjX

第II卷(非选择题)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若函数/（x）=4比2-6〃“+加+8的定义域为区,则实数m的取值范围是

14.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间卜覃）

x+a,-1Kx<0x+a9-\<x<0,(

上J(x)=2“'飞"d,其中皿若/「，则

--.V,0<x<1

5

/（5。）的值是,

15.已知函数/（x）是定义域为R的偶函数,VxwR，都有/（x+2）=/（-x），当0<x41时,

3-log2x,0<xv；

o

/«=，则什川）

<x<l

2

16.已知函数/（x）=hiY--为奇函数，则。=

1-ax

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分1（）分）设二次函数/（"=-办2+瓜+。（/"cwR且20）满足条件:①当

xwR时,/（彳-4）=/（2-彳）山当，«0,2）时,工4/（；0«（甘口山/（可在R上的最小值

为0.求函数/⑺的解析式

18.（本题满分12分）已知二次函数/（力=仆2+笈+0（a,b,c为常数），对任意实数x都

有/（4+1）-/（%）=2x成立，且y*（0）=1.

（1）求/（x）的解析式；

（2）若关于x的不等式/（x）>2*+机在区间卜1,1］上有解，求实数用的取值范围.

19.（本题满分12分）定义在R上的单调函数八幻满足/（3）=log?3,且对任意都

有/a+y）=/a）+〃y）.

（1）求证：/a）为奇函数；

（2）若/―3，）+/（3，-歹-2）＜0对任意xeR恒成立，求实数A的取值范围.

20.（本题满分12分）设函数/'（X）是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有

/（”卜一“-"成立・

⑴证明歹=/（力是周期函数，并指出其周期.

（2）若/。）=2,求/（2）+/（3）的值.

（3）若g（x）=f+G+3,且丁=|/（刈这3是偶函数，求实数a的值.

x

21.（本题满分12分）已知定义域为R的函数/（幻二a-幺2三是奇函数

b+2x

（1）求6的值.

（2）判断/（x）的单调性，并用定义证明

（3）若存在YR,使/（"»）+/,—2打＜0成立，求k的取值范围.

22.（本题满分12分）已知函数〃x）=竽§是定义在（-1,1）上的奇函数，且/（5=：.

x+125

（1）求函数/（刈的解析式；

（2）判断函数“X）在（T1）上的些调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式/（心+〃…；）＜0.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：函数的定义域为[o,+oo),值域为故①错误：函数

f(x)=e+\nx的定义域为(0,+8),值域为(-叫+00)，故②错误；函数

/(x)=lg(x-2)+一!一的定义域为(2,3)u(3,+oo)，值域为(-^o,-2]u[2,+oo)，故③错误；

IgU-2)

/(幻=》3一》的定义域为(-00,+00),值域为(-00,+00)，故④正确.故定义域与值域相同的函数有

1个.

2.答案：A

log>0

解析：/(x)=4

2\x<0

则/(/(—l))=/(2T)=10g4/=_Q

故选：A.

3.答案：B

解析：•・•函数/(乃=厘=+@3工+1),

l-x>0

3x+1>0

解得一

故选：D.

4.答案：A

解析：士>°，则函数定义域为(°，4)J(l)=ln；J⑶=卜3,

即/(3)=有关于点(2,0)对称的可能，进而推测f(x+2)为奇函数，关于原点对称,

/(x+2)=ln^—，定义域为(-2,2),奇函数且单调递增，

2-x

・・・/(x)为/(x+2)向右平移两个单位得至|J,

则函数在(0,4)单调递增,关于点(2,0)对称

5.答案：D

2

—x—ax-5t(x<1)

解析：根据题意，函数〃x)=1a,是R上的增函数，

一(%>1)

X

-->1

2

则有1a<0,解可得-34〃4-2,

即a的取值范围是｛H-3KaK-2｝；

故选：D.

6.答案：D

解析：由奇函数的性质，

・・•奇函数/(x)在［L3］上为增函数，

・•・奇函数/(x)在上为增函数，

又奇函数/卜)在［L3］上有最小值0,

・•・奇函数/(力在［-3,-1］上有最大值0

故应选D.

7.答案：D

解析：通解由题意知/㈤在(F，0),(。，+8)单调递减，且/(-2)=〃2)=/(0)=0.当x>0

时，令/d)N0,^0<x-1^2,.-.l<x<3；当x<0时，令/(x-l)KO,得-24140,

Xx<0,.\-l<x<0；当x=0时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为

［-l,0］u［L3］,选D.

优解当x=3时，/(3-1)=0,符合题意，排除B；当x=4时，/(4-1)=/(3)<0,此时不

符合题意，排除选项A,C.故选D.

8.答案：D

解析：由卮［；：：得函数A')的定义域为+其关于原点

对称，因为f(-x)=In12(-x)+l|-ln|2(-x)-11=In12x-11-In12x+11=-f(x)，所以函数f(x)

为奇函数，排除A,C.当时，/W=ln(2x+l)-ln(l-2x),易知函数/(x)单调

递增，排除B.当xe(-8,-』］时，/(x)=ln(-2x-1)-In(l-2x)=In=Inf1+，

I2J2A-1V2x-\J

易知函数/(x)单调递减，故选D.

9.答案：ABD

解析：A：对于任意xeR,都有/次+6)=/(力+/(3)成立,令》=-3,则

/(—3+6)=/(—3)+/(3),又因为f(x)是R上的偶函数，所以/(3)=0.

B：由A知/(x+6)=/(x),所以/(力的周期为6,

又因为/(x)是R上的偶函数，所以/(x+6)=/(-x),

而/(x)的周期为6,所以/(x+6)=f(-6+x),/(-x)=f(-x-6),

所以：/(-6-x)=/(-6+力,所以直线工=-6是函数y=/(x)的图象的一条对称轴。

C：当和通e［0,3］,且再工x2时，都有/(再)一/(工2Mi一电>0

所以函数^=/(x)在［0,3］上为增函数，

因为/(x)是R上的偶函数，所以函数y=/(x)在［-3,0］上为减函数

而/(x)的周期为6,所以函数y=/(x)在［-9,-6］上为减函数。

D："3)=0J(x)的周期为6,

所以：/(-9)=/(-3)=/(3)=/(9)=0,

函数y=/(x)在［-9,9］上有四个零点。

故答案为：ABD

10.答案：BC

解析：对于A,设y=ln(Vl+9x2-3x).则f(-x)=ln(Jl+9--3x)=In/1----=-/(x)

Vl+9x2-3x

又f(x)的定义域为R,所以/(x)为奇函数，故A不符合题意;对于B,设g(x)=e'+尸,g(x)显

然为偶函数,g'(x)=e“r,当x>0时,g«)>0,故g(x)=e+然在(0,+oo)上单调递增，故B

符合题意;对于C易知y=f+1是偶函数，且在。长0)上单调递增，故C符合题意；

对于D,易知y=cosx+3在(0,+8)上不单调，故D不符合题意，故选BC

11.答案：AD

解析：由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数,由函数在定义域内单调递增，知在定义域

内其导函数大于等于0.A中,/(K)为奇函数,/H)=1-COSK>0,故A满足题意;R中，函数/(r)

的定义域为(1,+8),其图象不关于原点对称，故B不满足题意;C中,/(r)=/(x),所以函数

T_12

f(x)为偶函数，故C不满足题意;D中,=一e」=1--一，通过判断可知/(x)在定义域

e+1e+1

xr

e--1e_i

内单调递增，又/(-幻==-/(x),所以/(x)在定义域内单调递增且图象关于

e+1e+1

原点对称，故D满足题意.故选AD.

12.答案:BC

解析：A中,y=2",令/=2-x,I'f=2-x在(0,+8)上单调递减,:.tG(-OO,2).丁y=2'在

(-oo,2)上单调递增,・•・y=22T在(0+oo)上单调递减.B中，尸—=1-一—，令r=x+1,,・•

\+xx+1

2r-1

r=x+1在(0,+oo)上单调递增,，rs(l,+oo).Vy=l--S(l,+oo)上单调递增,・•・y=在

/\+x

(0,y)上单调递增.C中,丁=唾」=四2》在(0,+00)上单调递增心中,卜=一寸+2工+。图象

的对称轴为直线x=1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.故选BC.

13.答案：OWmVl

解析：依题意，当xeR时，/nx?_6〃?x+m+8N0恒成立.

当加=0时，xeR：

fw>0fzw>0

当加工。时，则L/C，即Nx2A(Q\/C，

[△<0[(-6w)-4w(w+8)<0

解得0<w<1.

综上，实数〃，的取值范围是

故答案为：OKmKl.

14.答案：一

解析：由题意得/~=_；+"===则

_J+Q=因此/(5々)=/(3)=/(_1)=_1+]=_：.

JL\JJJJ

15.答案：5

解析：由题知，函数/(x)为偶函数且周期为2,，/(-、)+/(")=/(；)+/⑴=5+0=5.

16.答案：—1

解析：因为/(X)为奇函数，所以/(-x)+/(x)=O,即InF^+ln—=0即，ln-M-^=O,

1+axi-ax1-tr厂

1一X—1

所以7^4^=1。所以。2=1,即"±1.当4=1时，a=\f(x)=\n--=ln(7)无意义，故

\-ax1-x

舍去.当。=-1时，〃x)=ln=X—1其定义域为

x+1

(-OO,-1)U(1,-KO)/(-X)=In=in二=一In口=一/。)满足题意，4=一1

17.答案：由/(x-4)=/(2—x),即/(—4+x)=/(2—x)

得函数/(X)的图象的对称轴为x=a^=—

再结合③知/(力=_«x+l)2(a工0)

当xe(0,2)时,x«/(x)4("；।)

令E»1</(1)<1

••/(!)=»

代入/(%)=—4(x+l)2,得4

.*./(x)=-l(x+l)2

4

解析：

18.答案：(1)由题意可知，/(0)=1,解得c=l

由/(x+1)—/(x)=2x,可知，a(x+I)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x

化简得，lax+a+h=2x

因为上式对任意的实数x恒成立，所以12"=2

［a+b=0

所以〃=1/=一1,所以一%+1

(2)由/(x)>2x+机在区间［一1,1］上有解，即一一3工+1一/〃>0在区间卜1川上有解，

令g(x)=x2-3x+l-/n,XG［-l,l］,则原问题等价于g(X)max>0，

又g(x)=(x-1)2-：一m在［-1,1］上单调递减

所以g(X)max=g(T)=5

所以5-〃?>0,解得m<5

:.实数的取值范围是(-8,5)

解析：

19.答案：(1)证明：/(x+y)=/(x)+/(y)(x,yeR)t①

令x=y=O,代入①式，得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

令丁=一》,代入①式，得/(x-x)=/(x)+/(-x),又"0)=0,

则有0=/(x)+/(-x).即/(一x)=-/(x)对任意xeR成立，

所以/(力是奇函数.

(2)解：/(3)=log23>0,即/⑶>/(0)，又/(%)在R上是单调函数,

所以〃x)在R上是增函数

又由1知是奇函数./(h3')<-/(3、-9X-2)=/(一3、+9、+2),

.•4•3戈<一3"+9'+2,32'-(1+左)3'+2>0对任意不£及成立.

令f=3'>0,问题等价于“一(1+左)/+2>0

.1a.L

令/«)二/一(]+%"+2,其对称轴x=^L,

对任意>0恒成立.

当手<0即攵<一1时，/(0)=2>0,符合题意；

1+%、八

1+k--->0

当*20时，对任意"0,/«)〉0恒成立=(2

2

△=(l+jt)-4x2<0

综上所述当A<-1+2&时，f(k-3x)+f(3x-9X-2)<0对任意xe

解得-\<k<-\+2>/2R恒成立.

解析：

20.答案:⑴由呜+%)=-x)且/(-x)=-f(x),

知/(3+x)=/|+^|+^=/+=-f(-x)=f(x),

所以y=/(x)是周期函数，且7=3是其一个周期.

(2)因为/(x)为定义在R上的奇函数，所以/(。)=0,且/(-1)=一/(1)=-2,

又7=3是y=/（x）的一个周期，所以〃2）+〃3）=/（-1）+/（0）=-2+0=—2

(3)因为广|/(x)|・g(x)是偶函数，且|/(-到=卜/("=|/(刈，

所以|/(x)|为偶函数.故g(x)=f一仆+3为偶函数，即g(r)=g(x)恒成立,

于是(-x)2+a(T)+3=%2+亦+3恒成立.于是2QX=0恒成立，所以a=0.

解析:

21.答案：(1)・・・/(幻是R上的奇函数，・・・/(0)=0

即仁」=o・・・a=l

h+\

/㈠）-⑴.寻-痣

2

9]

—=-=------».2h+1=b：.b=1

足"2

2

经验证符合题意.・・・。=11=1

_仍+1）+22

（2）£（\1一2、

/w=-—-------』—=-1+—

1+2*1+2Xl+2r

/(x)在R上是减函数，证明如下:

任取X”X2eR,且王＜工2

〃\_1一2$1-2勺_2（2':20）

（电）―]+2演_]+2必―（'1+2再）。+2必），

'：X1<工2・、2*V20

・・・/(西)-/(々)>0即/(』)>/仁)

・・・/(x)在R上是减函数.

（3）Vf（k+『）+/（4/-2/2）＜0,/（x）是奇函数.

+/（4r-2r2）

又•・•f（x）是减函数，.•・左+尸>2*-4f・•・k>t2-4t

设g（£）=尸-4,

・,・问题转化为g⑺min

g（r）min=g（2）-4,

：.k>-4

解析：

/7Y

22.答案：（1）由奇函数的性质可知，，（0）=0，・・・6=0,/*）==~T，

x+1

V/（1）=^-y=|'a=l,/W=p--

N[，人i"1

1+।—

4

（2）函数/（x）在上是增函数.

证明：任取7<$<X,<1,则/（卬-/区）=#y-/彳=黎）

■1+X,1+^2（1+再）（1+考）

*/-1<^1<x2<1,.'.X）-x2<0,1-x}x2>0

/a)-f(x2)<o即/区)<f(x2)

所以函数/(x)在(7,1)上是增函数；

(3)由/(x)为奇函数,+「<一/(/一-'

11

/+—<----1

22/<0A

/,,,1</+1<1=>.,|</<1=>_1</<0,故不等式的解集为(一；,o)

解析:

2022衡水名师原创数学专题卷

专题三《基本初等函数》

考点07：指数与指数函数（1一3题，8—10题，13,14题，17-19题）

考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）

考点09：二次函数与幕函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.函数/（》）=（3产工的值域为（）

-,4-00

2

B.[L+8)

C.(0,-K»)

D.R

2.己知函数/(x)=2，+x—5,则不等式—24/(4x—1)<6的解集为()

2jL22j|_2」12」

3.已知a===则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

4.函数y=log”(x+4)+2(a>0,且的图象恒过定点4，且点4在角6的终边上,

则sin2。=()

上D,经

1313

5.若函数/（x）=logax（0<a<1）在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a的值为

()

友

A.

4

V2

B.

2

C.

4

D.

2

6.设ni=log。/0.6,«=log,0.6,则（)

A.m-n>m+n>mn