专项培优13 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品讲义

专题13匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型目录TOC\o"1-3"\h\u【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 11.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 12.交变电场中的直线运动 23.带电体在电场中的直线运动 3【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型 8【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型 11【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型 14【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.两种处理方法：=1\*GB3①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.=2\*GB3②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为UAB的两点时动能的变化是，则.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad②联立①②解得：解法二、动能定理：解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有-qU=mv2-mv02解得v=②若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有：-qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=.2.交变电场中的直线运动U-t图v-t图tOtOvv0T/2T单向直线运动AB速度不反向ttOvv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直线运动AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直线运动AB速度反向T-v0轨迹图OOABOOABAOOABDCOOABA3.带电体在电场中的直线运动(1).带电小球在电容器中的直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ(2)多过程运动规律运动模型受力分析运动分析规律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程动能定理：mg(h+d)-qU=01．如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（）A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同C．电子从O点射出时的速度D．OA间的电势差2．如图，金属板平行放置，两极接上恒定电压。质量相等的粒子A和B分别静止在上下极板处。闭合开关，两粒子仅在电场力作用下同时运动，且同时经过图中的虚线处，虚线到上下极板的距离之比为1：2，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）A．A带负电，B带正电B．两粒子所带电荷量大小之比为1：2C．从开始运动到经过虚线处电场力做功之比1：4D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小3．（多选）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法正确的是（）A．MN所接电源的极性应周期性变化B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2D．质子从圆筒B射出时的速度大小为4．（多选）如图所示，是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为的交变电压板的电势B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（）A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子足在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在A板上5．（多选）如图所示，连接在恒压电源两端的电容器的水平a，b极板中间开有一小孔（不影响极板电荷分布），闭合开关S，将一带电液滴（可视为点电荷）由b极板小孔的正上方的P点由静止释放，液滴恰好在到达a极板小孔处沿原路返回。已知带电液滴的比荷为k，a，b极板间的距离为d，P点到b极板的距离为h，重力加速度大小为g，两极板间的电场可视为匀强电场。若经过如下调整后，仍将液滴从P点由静止释放，下列说法正确的是（）A．仅将恒压电源的电压调整为，液滴将穿过a极板B．断开开关，仅将b极板向上移动，液滴在距离b极板处沿原路返回C．断开开关，仅将a极板向下移动，液滴将穿过a极板D．保持开关闭合，仅将b极板同下移动，液滴仍会在到达a极板小孔处沿原路返回6．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：(1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比；(2)该粒子运动的最大速度；(3)该粒子运动的周期T。7．如图所示，真空中两块大小形状完全相同的金属板A、B正对水平放置，间距为d。两板可以通过开关S与电压为U的电源连接。开始时开关S断开，两金属板均不带电，一带电液滴从A板中央的小孔O由静止进入板间，当液滴运动到两板正中间位置时闭合开关，液滴刚好未触及B板。已知真空中平行板电容器的电容为，其中d为两板间的距离，S为两板的正对面积。忽略金属板正对部分之外的电场，重力加速度为g。(1)求液滴的比荷；(2)求液滴再次经过O点时的速度大小；(3)当液滴运动到最高点时，迅速断开开关并将A板竖直向上移动，保持极板的电荷量不变，B板不动。求之后液滴与B板之间的最小距离。8．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求：(1)在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小；(2)在时刻释放的带电粒子到达A板时速度大小；(3)A板电势变化的周期。9．如图所示，某科学兴趣小组利用平行板电容器再现密立根油滴实验。实验中调节两极板电压为U且上极板带正电，观测到一质量为m、带电油滴悬浮静止在电场之中，已知极板间距离为d，重力加速度为g。求：(1)判断该油滴的电性，并求油滴的带电量q：(2)若将两极板电压调节为原来的1.5倍，求该油滴的加速度。10．在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场。若将一个质量为、带正电且电荷量为的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，自由落体加速度为，，。(1)求电场强度的大小；(2)求小球抛出点至运动的最高点之间的水平距离。11．相距d=0.1m水平放置的平行金属板a和b，且中央有孔，为其提供电压的电路如图所示，且已知电源的电动势为E=24V，内阻为r=5Ω，分压电阻为R2=100Ω，现闭合电键K，当电流达到稳定后，将带电荷量为q=1.0×10-7C、质量为m=6.0×10-7kg的液滴从小孔正上方h=0.1m高处无初速滴下，为使液滴刚好不落在b板上。g=10m/s2，求：(1)ab两板间的电压；(2)此时滑动变阻器R1的阻值；(3)闭合开关后，若R2断路，液滴仍从原位置无初速滴下，能否到达b板？若能，则速度为多少？若不能，则距离a板的最大距离是多少？12．如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看做球体，球体体积公式V=16πD3），重力加速度为g。（1）设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小；（2）求油滴所带电荷量。【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型【运动模型】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向，进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：UUdlqv0y1、粒子穿越电场的时间：粒子在垂直于电场方向以做匀速直线运动，，；2、粒子离开电场时的速度：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度，所以。3、粒子离开电场时的侧移距离：②②式涉及了描述粒子的物理量如、、、；描述设备的物理量、不难发现：（1）当不同粒子（不同）以相同的速度进入偏转电场时侧移距离（2）当不同粒子以相同的动能进入偏转电场时侧移距离4、粒子离开电场时的偏角：因为③②与③的关系：（熟记）5、速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由和，可推得。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。1.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是（）

A．带电粒子在P点的电势能为Uq B．带电粒子带负电C．匀强电场场强大小为 D．匀强电场场强大小为2.如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝K发射出的电子由静止经电压加速后，从金属板的小孔O1射出，沿O1O2进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为，两板间的距离为。极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为。电子电荷量大小为，质量为，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。(1)求电子从小孔O1穿出时的速度大小；(2)求电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O2的距离y2。3.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角θ=45°，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为零。求：（1）匀强电场的场强大小；（2）粒子电势能的最大值；（3）仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小。

4.如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离和板长均为L，两板间加恒定的电压。一带正电的粒子从两板中央沿平行两板的方向以某一初速度射入电场，最终恰好打在N板中点处。所用时间为t，不计带电粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度大小；（2）若在带电粒子运动时撤去所加电压，该粒子打在N板的位置与N板中点的距离。

【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型【运动模型】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。U1dU1dU2qv1v2Lqv0v1qy设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有，2、粒子穿越偏转电场的时间：带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则3、粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度4、粒子离开偏转电场时的侧移距离：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动④④式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的侧移量与粒子的、无关。5、粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则6、粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则⑤⑤式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的偏转角与粒子的、无关。1.(多选)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的．如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则()A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等B．若比荷eq\f(q,m)相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等D．若不同比荷eq\f(q,m)的带负电粒子由O点射入，偏转角度θ相同2.如图所示，两平行金属板A、B间电势差为，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。（1）求带电粒子进入偏转电场时动量的大小。（2）求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。（3）保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从距离极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能。

3.某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。

4.如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，两板间所加电压为U1，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压U2，极板间距为d，板长度为L。现有一质子（）从小孔S1处先后由静止释放，经加速后穿过小孔S2水平向右进入偏转电场。已知质子的质量为m，电荷量为q。(1)求质子进入偏转电场时的速度v0大小；(2)从偏转电场射出时沿垂直板面方向的侧移量y；(3)从偏转电场射出时的速度v。5.如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压为的加速电场加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，偏转电场电压为，板长为l。求：(1)电子进入偏转电场时的速度大小；(2)电子在偏转电场中的运行时间；(3)电子进入偏转电场后的偏转量h。6．一个电荷量为q，质量为m的带电粒子，由静止经电压为U1的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个偏转电场，从偏转电场射出时的动能为，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点（未画出），偏转电场两极板间距为d，极板长L，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L。整个装置如图示（不计粒子的重力）求：(1)粒子出加速电场时的速度v0；(2)偏转电场的场强大小；(3)P点到O2的距离y′。【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型1.带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

(1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值(2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。2.带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况竖直向上抛出水平抛出斜上抛出AABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqE1.如图所示，平面直角坐标系处于竖直平面内，O为坐标原点，x轴水平且上方处于匀强电场中。质量为m、带电量为q的微粒在竖直平面内以初速度从x轴上的A点进入电场，初速度方向与x轴负方向成45°角，两点间的距离为L。若x轴上方的匀强电场竖直向上，微粒恰能沿初速度方向做匀速直线运动。重力加速度为g，求：(1)微粒带正电还是负电？(2)匀强电场的场强大小；(3)若保持电场强度大小不变，只将方向改为水平向左后，让微粒再以原初速度从A点进入，微粒在匀强电场运动的过程中，经过多长时间离x轴最远；(4)在（3）的条件下，微粒再次经过x轴时的位置坐标。2.一匀强电场，电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m、带正电的小球以初速度v从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动（如图所示）。(1)求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差；(2)若电场方向变为水平向右，其他初始条件不变，求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差；3.如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求：(1)微粒的初速度大小；(2)A、B两点间的电势差；(3)匀强电场的场强大小E。4.如图所示，一个质量为，带电量为的微粒，从点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中，微粒通过最高点时的速度大小为方向水平向右，求：（1）该匀强电场的场强大小；（2）该微粒从点到点过程中速率的最小值。5.如图所示，水平面上竖直固定绝缘的四分之一圆弧轨道BC，轨道AB和BC均光滑，水平面AB与圆弧BC相切于B点，О为圆心，OB竖直，OC水平，BC轨道半径为R。整个空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：（1）小球到达C点时对轨道的压力；（2）小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量Ep；（3）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率，以及小球从离开圆弧轨道到最小速率时经历的时间。6.如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，整个空间存在着匀强电场（电场强度E的大小未知，方向平行于xOy平面）。为了确定场强的大小和方向，研究人