2024-2025学年福建省福州市高二上学期期末质量检测预测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市高二上学期期末质量检测预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1:(a−1)x+2y+1=0，l2:ax+(a+2)y+4=0，设甲：l1//A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知数列{an}满足a1=12A.−1 B.2 C.3 D.13.直线mx−y+1−3m=0(其中m∈R)被圆(x−2)2+(y−2)A.2 B.23 C.24.若向量〈e1,e2,e3〉是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得：a=xe1+ye2+ze3，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底〈A.(−3,−1,4) B.(3,1,−4) C.(3,−1,−4) D.(−3,1,4)5.直线l：sinθ⋅x−y+8=0(θ参数，θ∈R)的倾斜角的取值范围是(

)A.0,π4 B.0,π4∪3π6.已知Sn是等差数列an的前n项和，a1>0，且SA.公差d<0 B.a16>0

C.S32=0 D.7.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，ADA.直线D1C和BC1所成的角为π3 B.四面体BDC1A1的体积是83

C.点A18.已知a,b,e是平面向量，且e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π4，向量b满足b2A.5−2 B.5−1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在棱长为3的正四面体PABC中，O为▵ABC的中心，D为PA的中点，BE=13BC，则(

)A.DE=12PA+23AB+10.点P在圆C1:x2+y2=1A.两个圆的公切线有4条

B.两个圆上任意一点关于直线4x+3y=0的对称点仍在该圆上

C.PQ的取值范围为3,7

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为6x−8y−25=011.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2的直线l交双曲线C的右支于A、B两点，其中点A在第一象限．▵AF1F2的内心为A.若双曲线渐近线的夹角为60∘，则双曲线的离心率为233

B.若AF1⊥AF2，且BF1−AF1=2a，则双曲线的离心率为102

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若方程x22−m+y2|m|−3=113.一个动圆与定圆F：(x−3)2+y2=4相外切，且与直线l：x=−114.如图①是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90∘，ABCE是边长为1的菱形，且∠BCE=60∘，以BE为折痕将ΔBCE折起，当点C到达C1的位置时，四棱锥C−ABED的体积最大，P是线段DC1上的动点，则P到AE距离的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，位于第一象限的点A1,(1)求焦点F的坐标；(2)若过点A的直线l与C只有一个交点，求l的方程．16.(本小题15分)已知数列an满足a(1)求证：数列1an是等差数列，并求数列(2)若bn=anan+1，求数列b17.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥(1)证明：AB⊥平面CC(2)若2AA1=3AB，求平面A118.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F椭圆C上，直线PF1(点P在点F1的右上方)被圆x2(1)求椭圆C的方程；(2)过点Q(3,0)的直线l交椭圆C于点M，N(异于A1，A2)，设直线A1M，(3)设G为直线A1M和A2N的交点，记△GMN，△GA1A219.(本小题17分)已知项数为m(m∈N∗,m≥2)的数列an为递增数列，且满足an∈N∗，若(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；(2)若bn为an的“伴随数列”，证明：(3)已知数列an存在“伴随数列”bn，且a1=1，am=2025，求参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.ABC

11.BD

12.(−3,2)∪(3,+∞)

13.y214.615.解：(1)因为抛物线C:y2=2px所以AF=1+p2=2所以焦点F的坐标1,0．(2)因为点A1,y0在抛物线C又A1,y0位于第一象限，所以y过点A的直线l与C只有一个交点，直线l斜率不存在不合题意；设直线l:y−2=kx−1与C:由y−2=kx−1y2当k≠0时，Δ=16−4k8−4k=0，即k2当k=0时，−4y+8=0，y=2只有一个根符合题意；所以l的方程为y=2或y−2=x−1，即y=2或x−y+1=0．

16.解：(1)证明：∵an+1=a故数列1an是首项和公差都为∴1a(2)∵b∴T

17.解：(1)由三棱柱的性质可CC∵AA1⊥平面ABC，∴C∵AB⊂平面ABC，∴CC∵D为AB的中点，且▵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，∵CD,CC1⊂平面C∴AB⊥平面CC(2)取A1B1的中点D1，连接以D为坐标原点，以DB,DC,DD1所在直线分别为设AB=2,AA则A(−1,0,0),B(1,0,0),C(0,故AB=(2,0,0),设平面A1CD的法向量为则n⋅DA1=−设平面ABC1的法向量则m⋅AB=2x2设平面A1CD与平面ABC则cosθ=即平面A1CD与平面ABC

18.解：(1)由已知有c2a2=14，又由a2=b2+c2，可得a2=4c2，b2=3c2．

设直线PF1的斜率为k(k>0)，则直线PF1的方程为y=k(x+c)，

由已知得(kck2+1)2+(c2)2=b23，解得k=3，

联立x24c2+y23c2=1y=3x+c消去y整理得5x2+8cx=0，解得x=−85c或x=0．

又点P在点F1的右上方，所以P的坐标为(0,b)，所以|PF1|=2=a，解得c=1，

所以椭圆C的方程为x24+y23=1．

(2)显然直线l的斜率不为19.解：(1)b1=b3=4+10+16+19−16所以数列4，10，16，19存在“伴随数列”，且其“伴随数列”是15，13，11，10．(2)因为数列an存在“伴随数列”b所以an+1−a所以bn所以bn−b所以b1(3)①因为a1=1，am当m=2时，a1=1，a2即当m=2时，数列1，2025存在“伴随数列”：2025,1，因此m的最小值为2；②一方面，由(2)知，an+1于是am所以m−12另一方面，由数列an存在“伴随数列”bn，知所以m−1是2024的正约数，2024=2×2×2×11×23m−1取2,4,8,11,22,23