2021届高考数学大二轮专题复习讲义专题7第2讲统计、统计案例

第2讲统计、统计案例

।考情研析」1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、

统计图表、回归方程、独立性检验等.2.概率与统计的交汇问题是高考的热点,

以解答题形式出现，难度中等.

热点考向探究

考向1抽样方法

例1⑴从编号为001,002,…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取

一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号

应该为()

A.480B.481

C.482D.483

(2)(2020•海南省高三三模)某地A,B,C三所学校分别有教师72,144,216

人.当地教育部门组织教研活动，计划用分层抽样的方法从这三所学校的教师中

抽取若干人组成领导小组，若从学校B抽取8名教师，则从学校A和C共抽取的

教师人数为.

方法指导」

(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一

组抽取的号码和组距唯一确定.每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取

的号码〃，为首项，组距d为公差的等差数列｛斯｝,第女组抽取样本的号码像二〃7

+(k—l)d.

(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求

解此类问题需先求出抽样比一样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本

容量等于该层个体总数与抽样比的乘积.在每层抽样时，应兴用简单随机抽样或

系统抽样进行.

・对点精练

1.（2020•天津市红桥区二模）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能

参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方

法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团总人数为

武术社摄影社围棋社

高一4530a

高二151020

2.某公司生产A,B,。三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4,

为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为〃的样本，若样本

中A种型号的轿车比8种型号的轿车少8辆，则〃=（）

A.96B.72

C.48D.36

考向2用样本估计总体

例2（1）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满

意程度的指标，常用区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度

越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为56,7,8,9,5,则这组数

据的中位数是（）

A.5B.5.5

C.6.5D.7

（2）甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如下：

甲：7482918895

乙：7786789277

若工甲，工乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（）

庆.工甲＞工乙，乙比甲稳定B.7甲＞工乙，甲比乙稳定

C.7甲＜工乙，乙比甲稳定D.工甲＜工乙，甲比乙稳定

（3）（多选）（2020•山东省泰安市高三一模）某调查机构对全国互联网行业进行

调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗

位分布条形图，则下列结论正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生,80后指19X0〜19X9年之间出生£0前指1979

年及以前出生.

90后从“互联网行业岗位分布图

技

术r

LJV).61n

运r

L

tv

场117%

市r

L

计113.2%

设r

L

能112.3%

职r

L

品

产二)9.8%

r

L

其㈣6.5%

r

j

v

A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

（4）（2020•天津市河北区二模）某班同学进行社会实践，对［25,55］岁的人群随

机抽取九人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念

的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频

率分布直方图，则图表中的P，〃的值分别为（）

组数分组低碳族的人数占本组的频率

第一组[25,30)1200.6

第二组[30,35)195P

第三组[35,40)1000.5

第四组[40,45)a0.4

第五组[45,50)3003

第六组[50,55]150.3

A.0.79,20B.0.195,40

C.0.65,60D.0.975,80

方法指导）用样本估计总体

（1）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率

折线图，体会它们各自的特点.

⑵理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征（如平均数、标准

差），并作出合理的解释.

（3）会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本

的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频生分布和数字特征的

随机性.

r对点精练

1.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准口规定的数学六大素

养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图

所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

数学抽象

数据分析逻辑推理

•…甲

一乙

数学运算数学建模

直观想象

A.乙的数据分析素养优于甲

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析最差

2.（2020-广东省惠州市三模）惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡

套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话

时间分别为520,530,550,610,650,660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来.根

据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是（）

A.580B.600

C.620D.640

3.（202（）•山东省泰安市四模）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志

愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,

L16J7J,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图

是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三

组中的人数为.

考向3回归分析与独立性检验

角度1回归分析在实际中的应用

例3某市地产数据研究所的数据显示，2019年该市新建住宅销售均价走势

如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月开始采取宏观调控措施，10

月份开始房价得到很好的抑制.

I2345678910II12月份

⑴地产数据研究所发现，3月份至7月份的各月均价M万元/平方米）与月份x

之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；政府若不调控，依

此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究所在2019年的12个月中，随机抽取三个月的数据作样本分

析，若关注所抽三个月份的所属季度，记所属季度的个数为X,求X的分布列和

数学期望.

555

参考数据：尸产尸25,£芦=5.36,£（匹一工）8）=664;

AAAA

回归方程），=1+。中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=

n

占（为-x）（＞'»-y）A_A

-―n2，a=y-bx.

£®-1）2

1=1

方法指导」

在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两

个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估

计或预测变量的值.

■对点精练

近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货

交易平台对2019年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分

布直方图和散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用M单位：年）表示该设

备的使用时间，M单位：万元）表示其相应的平均交易价格.

012345678910使用时间（年）

图2

（1）已知2019年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台，现从

这100台设备中，按分层抽样抽取使用时间（12,20］的4台设备，再从这4台

设备中随机抽取2台，求这2台设备的使用时间都在（12,16］的概率；

（2）由散点图分析后，可用y=e以+"作为此网络旧货交易三台上该种机械设备

的平均交易价格关于其使用时间x的回归方程.

1010

以科XxiZi

Xyz

i=1i=1i=1

5.58.71.9301.479.75385

_1io

表中z=lny,z二五Z%.

/=1

①根据上述相关数据，求y关于x的回归方程；

②根据上述回归方程，求当使用时间x=15时，该种机械设备的平均交易价

格的预报值（精确到0.01）.

附:对于一组数据数,。），（〃2,生），…，（诙，%）,其回归直线v=a+flu

10_____

-nuv

的斜率和截距的最小二乘估计分别为力二三--------,a=v-iu.

-nu2

i=1

参考数据：e055=1.733,e­°-95=0.3867,e-185=0.1572.

角度2独立性检验在实际中的应用

例4（1）（多选）（2020•山东省烟台市模拟）某校计划在课外活动中新增攀岩项

目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中

参加调查的男女生人数相同，并绘制了如图所示的等高条形图，贝版）

P(K2一扁)0.050.01

3.8416.635

7

、n(ad-be)

参考公式:K2=:7~r~~r:r,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和

性别有关

D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性

别有关

（2）（2020.山东省淄博市模拟）新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即（）,1,6月

龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.为了解新生儿

该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验:

10座次剂量组与20席/次剂量组，试验结果如表:

接种成功接种不成功总计（人）

10pig/次剂量组9001001000

20Rg/次剂量组973271000

总计（人/p>

①根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有999%的把握认为该疾

病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

②以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的100（）人的成功

人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人？

与n（ad-bcY

参考公式：K=（"/=/（4+C）（"少其中"C+"

参考附表:

尸（犬2⑹0.0500.0100.001

氐3.8416.63510.828

方法指导）独立性检验的关键

⑴根据2X2列联表准确计算*若2X2列联表没有列出来，要先列出此表.

⑵K2的观测值攵越大，对应假设事件为成立的概率越小，儿不成立的概率

越大.

「对点精练

某市自2020年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行

不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发

生，带来了较大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门

在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为04,并从穿越该

路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到2X2列联

表如下：

—'''''''_____30岁以下30岁以上合计

闯红灯60

未闯红灯8()

合计200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十

字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并在试行经济处罚后从穿越该路口的

行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：

处罚金额(单位：元)5101520

闯红灯的人数5040200

将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.

(1)将2X2列联表填写完整(不需写出填写过程)，并根据表中数据分析，在未

试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;

(2)当处罚金额为10元时：行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；

(3)结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.

、n(ad-be)2

参考公式：K1=；7^777~~T,其中n=a+b+c+d.

(a+h)(c+d){a+c)(h+d)*KT

参考数据:

尸(片2如0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko1.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

真题收押题

『真题检验』

1.(202。全国卷I)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温

度N单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数

据(为，^)(/=1,2,…，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发

芽率y和温度丫的回归方程类型的是（)

A.y=a+bxB.y=a+Z?x2

C.y=a+加工D.y=a+b\nx

2.（2020•全国卷III）设一组样本数据XI,X2…，儿的方差为0.01,则数据

10xi.10x2,…，10x〃的方差为（）

A.0.01B.0.1

C.1D.10

3.（2020.全国卷川）在一组样本数据中,123,4出现的频率分别为0,〃2,取

P4,且4&21Pi=l,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A.Pl=P4=0.1,〃2=P3=0.4

B.P\=P4=0.4,，2=P3=0.1

C.P\="4=0.2,〃2=〃3=O-3

D.=“4=0.3,“2二〃3=02

4.（2020・江苏高考）已知一组数据4,24,3-45,6的平均数为4,则。的值是

5.（2020.新高考卷I）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市

空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO?浓度（单位:Rg/n?）,

得下表：

so

2[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,7516812

(75,115]3710

⑴估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过

150”的概率;

⑵根据所给数据，完成下面的2X2列联表:

[0,150J(150,475J

---so2

PM2.5

[0,75]

(75,115]

（3）根据⑵中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5

浓度与SO?浓度有关？

2n（ad-bcf

附.长一（〃+b）（c+d）（a+c）（b+d）,

P（呼及k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

6.（2020.全国卷川）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量

等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等鼠[0,200](200,400](400,600]

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

⑴分别估计该市一天的空气质量等级为123,4的概率;

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间

的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空

气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2X2

列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次

与该市当天的空气质量有关？

人次《400人次＞400

空气质量好

空气质量不好

n(ad-bcf

(o+b)(c+d)(a+c)(h+d)'

P(呼ND0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.（2020.全国卷I）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按

标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于4级品、8级品、C级品,

厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于。级品，厂家每件要赔偿原

料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.日分厂加工成本费为

25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,

在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表:

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表:

等级ABCD

频数28173421

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为4级品的概率;

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依

据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

8.（2020•全国卷II）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物

数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个

地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数

据（知%）（i=1,2,…,20）,其中即和切分别表示第，个样区的植物覆盖面积（单位:

202020

公顷）和这种野生动物的数量，并计算得；产尸60,rv,-=1200,Xu-1）2=80,

1=1f=1/21

20_20

£歹厂=9000,E（无-1）。-»）=800.

f=I1=1

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样

区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）;

(2)求样本⑶，y/)(Z=l,2,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表

性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽

样方法，并说明理由.

n

XU-x)(yi-y)

附：相关系数，•二I；_〃_,81414.

V占(/一X)2^8-y)2

『押题』

9.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几

年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如

下表：

20122013201420152016201720182019

年份

年年年年年年年年

年份

12345678

代码X

新增光

伏装机

0.40.81.63.15.17.19.712.2

量)，兆

瓦

杲位同学分别用两种模型：①产加+〃，②y=dr+c•进行拟合，得到相应的

回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于%-；)：

残差

888

经过计算得£(Xi-x)(yi-y)=72.8,s(为-X)2=42,£(r,-r)(y,-y)

8—c.—18

=686.8,ZU-£）2=3570,其中。二4，t=又£".

is।0/=i

⑴根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说

明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区

2021年新增光伏装机量是多少？（在计算回归系数时精确到001）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

8

£（为-工）8-y）

A'=।AA

b=,a=y-bx.

8

Z3-1）2

/=!

专题作业

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2020.山东荷泽一中模拟）空气质量指数AQI是用来反映空气质量状况的,

AQI越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表:

AQI0-5051〜100101—150151—200201〜300>300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

下图是某市今年某月1日至20日的AQI折线图.

下列叙述错误的是（）

A.这20天的AQI的中位数略高于100

B.这20天中空气质量为中度污染及以上的天数占z

C.该市该月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市该月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

2.（2020•山东潍坊模拟）为庆祝中华人民共和国成立70周年，我国于2019

年10月1日在北京天安门广场举行了大型阅兵仪式.在此次活动中，共有15个

徒步方队，32个装备方队，12个空中梯队，官兵约15000名通过天安门广场接受

党和人民的检阅.若按照方队个数进行分层抽样，从徒步方队与空中梯队中共选

出18个方队，则选出的空中梯队的个数为（）

A.12B.10

C.8D.6

3.某考察团对10个城市的职工人均工资M千元）与人均消费y（千元）进行调

A

查统计，得出），与X具有线性相关关系，且回归方程为），=0.6x+1.2.若某城市职

工人均工资为5千元，估计该城市职工人均消费额占人均工资收入的百分比为

（）

A.66%B.67%

C.79%D.84%

4.（2019•全国卷II）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定

该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有

效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

5.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列｛斯｝,

若俏二8,且m，6,防成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）

A.13,12B.13,13

C.12,13D.13,14

6.（2020•山东省济南市高三6月针对性训练）“平均增长量”是指一段时间内

某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数,

X（cii-aj_i）

即r1—.国内生产总值IGDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，如

表是我国2015〜2019年GDP数据:

年份20152016201720182019

国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09

根据表中数据，2015〜2019年我国GDP的平均增长量为（）

A.5.03万彳乙B.6.04万彳乙

C.7.55万亿D.10.07万亿

7.（2020•江淮十校第一次联考）某省新高考采取的是“3+1+2”模式，，指

“语文、数学、英语”，均为必考科目，指在“物理、历史”中任选1科作为

考试科目，“2”指在“化学、生物、政治、地理”中任选2科作为考试科目，为了

指导学生进行合理选科，班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制成5分制的

雷达图，已知甲同学成绩的雷达图如图所示，以全年级同学的成绩为标准进行比

较，则甲同学较为理想的选科为（）

历史

A.物理十化学+地理B.物理+生物+地理

C.历史+生物+地理D.物理+化学+生物

8.（2020.山东省德州市二模）某中学共有1000人，其中男生700人，女生300

人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学

生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,

现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据

（单位：小时），其频率分布直方图如图.已知在样本数据中，有40位女生的每周

平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理（）

附：代=；77-~~工-T；r,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

P(K22如0.100.050.010.005

履2.7063.8416.6357.879

A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.（2020・武汉质量检测）2020年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件

下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区电影院在各项防控措施有效落实

到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批电影院恢复开放后，统计其连续14

天的相关数据得到如下统计图.其中，编号1的日期是周一，票房指电影院门票

的销售金额，观影人次相当于门票的销售数量.

177^

7000O-SW/J1元・现影人次/万次180

160

6000121'48.

5000'•)42140

\101.1120

4(NX)/琳

阴\”.，X

223100

30007”/3Y1I69.36780

।中依5|€7||55060

nnnn40

20

678910II121314

日期编号

由统计图可以看出，这连续14天内（）

A.周末的日均票房和观影人次高于非周末

B.电影院票房第二周相对于第一周同期上升

C.观影人次在第一周的逐日增长量大致相同

D.每天的平均单场门票价格都高于20元

10.（202。山东嘉祥一中模拟）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的

竞赛成绩（单位：分）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组为

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[R0,90）,[90,100],60分以下视为不及格,若

同一组数据用该组区间中点值作代表，则下列说法中正确的是（）

妆率/组距

0.030.....................................

0.Q20..............................

0.015..............r-•………—

加一.

°v405060708090100成绩/分

A.成绩在[70,80）内的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

11.（2020・长沙一中模拟）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机

调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,

得到如下列联表.经计算犬的观测值上比4.762,则可以推断出（）

满意不满意总计

男302050

女401050

总计7030100

P（K?诙）0.100().05()0.010

2.7063.8416.635

3

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为§

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为对亥食堂服务的评价与性别有关

D.有99%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关

12.（2020•烟台模拟）2020年3月12H,国务院新闻办公室发布会重点介绍

了改革开放，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，

这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础.如图是统计局公布的

2010〜2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计图.（年底贫困人口满足的线性

回归方程为），=-1609.9X+15768（其中x=年份-2009）,贫困发生率满足的线性回

A

归方程为了二-1.6729X+16.348（其中x=年份-2009））

年底贫困人口（万人）

18000

■16566

16000\k-16099*+15768

140)0

\j.2238幅=0.9558

1200()

、9899

10000学翻9—

8000

^<■^5575

6000^4335

4000

3Q4^>J660

200()]

0

棺。的的叫

-2000*1IQ2mM*1*12013mMimIE91XII

贫困发生率（％）

则下面结论正确的是（）

A.2010〜2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降

B.2012〜2019年连续八年每年脱贫人口超过1000万人，且2019年贫困发

生率最低

C.2010〜2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于

6%

D.根据图中趋势线可以预测，到2020年年底我国将实现全面脱贫

三、填空题

13.某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分

层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为〃的样本.已知从讲师中抽取的

人数为16,那么〃二.

14.条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的

平均数与中位数，饼状图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有

如下说法：

3500010.0

9.()

30000K.0

250007.0

6.0

200005.0

4.0

150003.0

2.0

KXMX)1.0

50000.()

2017年2018年

=中位数绝对水平阮）口平均数绝对水平（元）

,•中位数增长率（％）一平均数增氏率（%）

医疗保健1685元其他用陆及服务477元

8.5%2.4%

教育文化娱乐食品烟酒

2226元5631元

11.2%28.4%

交通通信

2675元我在1289元

13.5%6.5%

生活用品及服

1223元一居住4647元

6.2%23.4%

①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；

②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；

③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超

过人均消费的70%.

则上述说法中，正确的是_______（写出所有正确说法的序号）.

15.在一组样本数据因,M）,。2,>2）,…，-6,y6）的散点图中，若所有样

166

本点（孙y;）（z=l,2,•••,6）都在曲线y=附近波动经计算名斯=11,

6

二13,尸滴=21,则实数人的值为.

16.甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是

在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为.

频率频率

。“45678910坏数O*45678910年数

甲乙

四、解答题

17.（2019.全国卷”）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如

下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲

离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度

相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根

据试验数据分别得到如下直方图：

a

30

a20

a15

a10

a05

记。为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到

P(O的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中凡b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中

点值为代表).

18.(2020.河北省保定市二模)我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物

和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费

增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费

情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：

网购消费(2000,(4000,(6000,(8000,

[0,2000]

情况(元)4000]6000]8000]10000]

频数300400180