ch1电路的基本概念及基本元件

电路基础

本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集中参数电路的基本定律----基尔霍夫定律。定义三种常用的电路元件：电阻、电压源和电流源。最后讨论集中参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础。第一章电路的基本概念及基本元件

1－1电路与电路模型1－2电路的基本变量1－3基尔霍夫定律1－4电阻元件1－5电压源与电流源1－6实际电源的模型1－7受控源§1－1电路和电路模型1.1.1电路的组成和作用电路（circuit）是指电流流经的通路，是为了某种需要由一些电气设备或器件按一定的方式联合起来构成的通路。电路种类繁多，应用广泛，在电子信息、通信、自动控制、电力、计算机等领域用来完成各种各样的任务。如电力系统中发电、输电、配电、电力拖动、电热、电气照明等完成电能传输和转换的电路；再如电子信息、通信工程等领域中对语音、文字、图像等信号传输、处理和接收的电路；还有完成控制、存储等复杂功能的大规模及超大规模集成电路等。

虽然电路形式多种多样，但从电路本质来说，都由电源（source）、负载（load）和中间环节三个最基本部分组成。电源是将化学能、机械能等非电能转换成电能的供电设备，如干电池、蓄电池和发电机等；负载是将电能转换成热能、光能、机械能等非电能的用电设备，如电热炉、白炽灯和电动机等；连接电源和负载的部分，称为中间环节，如导线、开关等。比如我们熟悉的手电筒电路，由电池、灯泡、外壳组成；电池把化学能转换成电能供给灯泡，灯泡把电能转换成光能作照明之用，电池和灯泡通过外壳连接起来。1.1.2电路与电路模型由集中参数元件构成的电路称为集中参数电路（lumpedcircuit）（电路模型或简称电路）。较复杂的电路又称为电网络（简称网络）（network）。在本书中，“电路”和“网络”通用。将集中参数元件用模型符号表示，画出的图称为电原理图（电路图）。电路图和元件的尺寸与实际电路和实际器件的尺寸无关。本书只研究集中参数电路。如不特别声明，本书中提到的电路指集中参数电路，元件指集中参数元件。例如我们前面提到的手电筒电路的电路模型如图1-1所示。灯泡看成电阻元件，干电池看成电压源和电阻元件（内阻）的串联。电路模型是实际电路的科学抽象。采用电路模型来分析电路，不仅计算过程大为简化，而且能更清晰地反映电路的物理实质。图1－1手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图一些常见的电路元件电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：

(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。

(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。§1－2电路的基本变量

1.2.1电流一、电流的概念

带电粒子有秩序的移动形成电流（current）。电流的大小用电流强度来衡量。电流强度（简称电流）指单位时间内通过导体横截面的电量。电流用i或I表示。式中，q表示电量，单位为库伦（用字母C表示）。电流的单位是安培（简称安，用A表示），1安培=1库仑/秒。电流的方向规定为正电荷移动的方向。大小和方向都不随时间变化而变化的电流称为恒定电流（直流电流），简称直流（directcurrent，简写为dc或DC）。大小或方向随时间变化而变化的电流称为交变电流，简称交流（alternatingcurrent，简写为ac或AC）。电路中一般用小写字母笼统的表示直流或交流变量，而用大写字母表示直流量。二、电流的参考方向电流的方向是客观存在的，但在分析较复杂的直流或交流电路时，事先难以确定电流的真实方向。所以分析计算时，在计算之前先任意选定某一方向作为电流的参考方向(referencedirection)（假设方向，标出方向），将参考方向用带方向的箭头标于电路图中，在参考方向之下计算电流。若电流的计算结果为正值，表明电流的真实方向与参考方向一致；若计算结果为负值，表明电流的真实方向与参考方向相反。例如，图1-2（a）是电路的一部分，方框用来泛指元件。计算流过元件的电流时，先假设参考方向为a→b，如图（b），在此参考方向之下计算电流，若值为1A，表明实际方向与参考方向一致，即电流的实际方向由a流向b；若计算的电流值为-1A，表明实际方向与参考方向相反，即电流的实际方向由b流向a。若参考方向为b→a，如图（c）所示，计算结果将正好与图（b）的值相差一个负号。

（a）（b）（c）图1-2电流的计算参考方向一经设定，在计算过程中便不再改变。由参考方向与电流的正、负号相结合可表明电流的真实方向。所以在参考方向之下计算出结果后不必另外指明真实方向。在没有假设参考方向的前提下，直接计算得出的电流值的正、负号没有意义。1.2.2电压一、电压的概念

电压(voltage)也叫电位差，如图1-3所示，图中M为部分电路，a、b两点之间的电压为单位正电荷由高电位点（a）转移到低电位点（b）时电场力所做的功，用u或U表示式中，w代表能量，单位为焦耳（用字母J表示）。正电荷从a点转移到b点过程中电场力做功时，u为“正”，即a点为高电位（+）端，b点为低电位（－）端。正电荷从a点转移到b点过程中外力做功时，u为“负”，即a点为低电位（－）端，b点为高电位（+）端。电压的单位是伏特（简称伏，用字母V表示）。电压的极性（方向）规定为电压降低的方向，即由高电位（“+”极性）端指向低电位（“－”极性）端。如果电压的大小和方向不随时间变化而变化，这样的电压称为恒定电压（直流电压），如果电压的大小或方向随时间变化而变化，这样的电压称为交变电压（交流电压）。1.2.3关联参考方向电压和电流的参考方向可以独立的任意假定，当电流的参考方向从标以电压参考极性的“+”端流入而从标以电压参考极性的“－”端流出时，如图（a）所示，称电流与电压为关联参考方向(associatedreferencedirections)，而当电流的参考方向从标以电压参考极性的“－”端流入，而从标以电压参考极性的“+”端流出时，如图（b）所示，称电流与电压为非关联参考方向。为了计算方便，常采用关联参考方向。

（a）（b）1.2.4功率功率(power)和能量是电路中的重要变量，电路在正常工作时常伴随着电能与其它形式能量的相互转换。器件或设备在使用时都有功率的限制，不能超过额定值，否则会损坏。如图方框表示一段电路，当正电荷从该段电路的电压“+”（a）端运动到“－”（b）端时，电场力对电荷做功，电路吸收能量；当正电荷从电压“－”端（b）运动到“+”端（a）时，电场力对电荷做负功，电路向外释放能量。在时间内时间内，电路吸收的能量

单位时间内电路所吸收或释放的能量称为功率。图所示的电路所吸收的功率再由（1-1）电流定义式得（1-3）当电压的单位为伏特（V）、电流的单位为安培（A）时，功率的单位为瓦特（W）。式（1-3）按实际方向推导得出，由图1-7可见，实际方向符合电压、电流关联参考方向的情况。在应用时，u、i可任意单独假设方向，当u、i为关联参考方向时，p(t)=u(t)i(t)表示电路（或元件）吸收的功率，若计算出p>0，表示确实吸收功率，若p<0，表示实际产生功率（释放功率）。

当u、i取非关联参考方向时，功率表示式p(t)=u(t)i(t)表示电路（或元件）产生的功率，若计算出p>0，表示元件确实产生功率，计算出p<0，表示元件实际吸收功率。一段电路（或元件）吸收的功率为10W，也可说产生的功率为－10W，两种说法等效。

为方便起见，当u、i为非关联参考方向时，功率表示式可用p(t)=u(t)i(t)计算。计算出p>0，表示确实吸收功率，计算出p<0，表示实际产生（释放）功率。

例1-1

电路如图1-8所示，（1）如图（a）中，若i=1A,u=3v,求元件吸收的功率p;(2）如图（b）中，若i=1A,u=3v，求元件吸收的功率p。

（a）（b）图1-8例1-1图例1-2

在图1-9所示电路中，已知:U1=20V,I1=2A,U2=10VU3=10V,I3=-3A,I4=-1A，试求图中各元件的功率。

图1-9例1-2图§1－3基尔霍夫定律

基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw）是集中电路的基本定律，包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，简称KVL）。为了叙述方便，先介绍几个有关的术语：1．支路（branch）在集中电路中，将每一个二端元件称为一条支路。

2．支路电流和支路电压流经元件的电流及元件的端电压分别称为支路电流及支路电压。在任意时刻，支路电流及支路电压是可以确定的物理量，是集中电路分析研究的对象，符合一定的规律。3．节点（node）两条或两条以上支路的连接点。4．回路（loop）由支路构成的任一个闭合路径。5．网孔（mesh)

在回路内部不另含有支路的回路。如图1-10所示电路，共有5个二端元件，即有5条支路，4个节点，3个回路，2个网孔。元件1、2、3、4及元件3、5构成的回路为网孔，元件1、2、5、4构成的回路不是网孔。为方便起见，有时也将由多个二端元件串接起来（流过同一电流）的支路称为一条支路，如图1-10中，元件2、1、4串接而成也可看成一条支路，这样，图中便有3条支路，2个节点（节点2和节点4）。①13524②③④图1-10术语说明图1.3.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律表述：任一集中电路中，在任一时刻，对于任一节点，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即

（1-4）

KCL既可用于节点，也可推广应用于电路中包含几个节点的任一假设的闭合面。这种闭合面有时也称为广义节点（扩大了的大节点）。i12132i23i13i1i2i3图1-12闭合面的KCL如图1-12所示，有3个节点，应用KCL定律可得上列3式相加得可见，在任一时刻流进（或流出）封闭面的所有支路电流的代数和为零，称为广义节点的KCL。1.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）对集中电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和恒为零，即称为基尔霍夫电压方程（KVL方程）。式中Ｋ为回路中的支路数，uk(t)为回路中第k条支路的电压。“代数和”根据支路电压的极性判断。应用公式时，先指定回路的绕行方向，当支路电压的参考极性与回路的绕行方向一致时，该支路电压前取“＋”号，当支路电压的参考极性与回路的绕行方向相反时，该支路电压前取“－”号。

KVL定律不仅适用于闭合电路，也可以推广应用于开口电路。在电路的开口端存在电压uab

。可将电路设想为一个闭合回路，如按顺时针方向绕行此开口电路一周，根据KVL则有说明a、b两端开口电路的电压(uab)等于a、b两端另一支路各段电压之和(u1+u5)。可见，任意两点之间的电压与所选择的路径无关。此结论可推广至电路的任意两节点。ｂ＋ｕab－ａ＋ｕ1－＋ｕs－图1-16例1-4图例1-4

图1-16所示为某电路的一部分，各支路的元件是任意的，已知：u12=5V,u24=-3V,u31=-6V,试求：u34,u14。§1－4电阻元件（resistorcomponent）

1．电阻元件的伏安关系式欧姆定律（Ohm’slaw，简称OL），如图所示，元件两端的电压为u（单位为V），流过的电流为i（单位为A），据欧姆定律有R是一个正实常数，称为电阻，单位为欧姆（Ω），电流起阻碍作用。当电流流过电阻元件时，电阻要消耗能量，即电流流过元件的方向必是电压降的方向。符合电压、电流是联参考方向。当电压、电流为非关联参考方向时，上式应改为令G称为电导，单位是西门子（S），简称西，它与电阻一样也是电阻元件的参数。此时欧姆定律为（1-19）或（1-20）欧姆定律表明电阻元件的端电压与流过的电流的关系，由于电压的单位为伏（V），电流的单位为安（A），也称为伏安关系式（voltampererelation，简称VAR）。每种元件都可用一定的伏安关系式描述，元件的VAR是分析集中电路的基础。2．电阻元件的伏安特性曲线如果将元件的伏安关系式用曲线画出，称为伏安特性曲线。伏安特性曲线对原点对称，说明元件对不同方向的电流或不同极性的电压表现一样。这种性质称为双向性，是所有线性电阻元件具备的。因此，在使用线性电阻时，两个端钮没有任何区别。当伏安特性曲线不是直线而是一条曲线时，对应的为非线性电阻，它的伏安关系式一般可描述为非线性电阻3．电阻的开路和短路（a）（b）（c）（d）图1-19开路和短路的伏安特性4．电阻的功率和能量

当电阻元件的电压、电流取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率（1-21）对于正电阻元件来说，因为R≥0，故p≥0，因此电阻元件消耗功率，为耗能元件，一般将吸收的能量转换为热能消耗掉。对于负电阻元件，因R<0,故p<0,所以负电阻元件产生功率，为提供能量的元件。

如果一个元件在所有t≤-∞及所有u(t),i(t)可能的取值下，当且仅当其吸收的能量

时，元件为无源元件。即无源元件从不向外提供能量。而将能向外提供能量的元件称为有源元件。例1-5

一个额定功率为0.5W、阻值为1kΩ的金属膜电阻，在直流电路中使用时电压、电流不能超过多大数值？例1-6

一个220V，额定功率为0.8kW的电炉，额定电流是多少？若连续使用2小时，将消耗多少度电？

§1－5电压源与电流源

1.5.1电压源

理想电压源简称电压源（voltagesource）是理想电路元件，它的端电压始终为给定的时间函数（两端总能保持给定的时间函数），而与流过它的电流无关，即使流过它的电流为零或无穷，它的端电压仍然是定值Us或给定的时间函数us(t)

。电压源的符号及伏安特性曲线如图所示。－iuO+（a）（b）（c）电压源的符号和伏安特性曲线图电压源的电压由它本身决定，流过电压源的电流由与之相连的外电路决定，电流可从电压源的“+”端流向“－”端，也可由“－”端流向“+”端，所以，电压源可向外电路提供能量，也可从外电路获得能量。例1-7

电路如图1-21所示，已知us1=12V,us2=6V,R1=0.2Ω,R2=0.1Ω,R3=1.4Ω,R4=2.3Ω

，求（1）电流i

；（2）电压uab。例1-7图例1-8

求图1-22所示直流电阻电路中的U2、I2、R1、R2及Us。例1-8图1.5.2电流源

理想电流源简称电流源（currentsource）是从实际电源抽象出来的一种理想元件。它提供的电流始终为给定的时间函数（总能保持给定的时间函数），而与它的端电压无关，即使它的端电压为零或无穷，它仍然能保持定值（Is）或给定的时间函数（is(

t)）。iuO电流源的电流由它本身决定，电流源的端电压由与之相连的外电路决定，与电流源本身无关，电流源可向外电路提供能量，也可从外电路获得能量。例1-9

计算图1-24所示电路中各元件所吸收或产生的功率。图1-24例1-9图§1－6实际电源的模型

+1．实际电压源

实际电源如电池、发电机等的工作原理比较接近电压源，在工作时，本身要消耗能量，而且，实际电压源的电压与外电流之间无法做到完全无关，当工作电流增加时，电压源的工作电压会下降，一般用理想电压源us(t)与电阻元件R5串联来表示，其伏安关系式为

（1）内阻Rs=0时，u=us，实际电压源成为理想电压源；（2）

i=0时，外电路开路，开路电压uoc=us；（3）u=0时，外电路短路，短路电流isc=us/Rs

。

可见，实际电压源的内阻愈小，输出电压就愈接近理想电压源，内阻Rs=0时实际电压源成为理想电压源。2．实际电流源

光电池比较接近电流源，与实际电压源类似，实际电流源的电流与其端电压之间也无法做到完全无关，可看作理想电流源is与电阻元件Rs

的并联，伏安关系为（1）内阻Rs=∞时，i=is

，实际电流源成为理想电流源；（2）u=0时，外电路短路，短路电流isc=is；（3）i=0时，外电路开路，开路电压uoc=Rs*is。

可见，实际电流源的内阻愈大，输出电流就愈接近理想电流源，内阻Rs=∞时实际电流源成为理想电流源。§1－7受控源

+电压源和电流源提供