2021版高考物理（新课标版）考纲专题解读考点题组训练：专题13机械振动机械波

专题十三机械振动机械波

…东整圻麦县一中,秀我师）

考纲专题解读

j考点分布1；考点分频|考纲内容复习指导

41葡谐运动I高考对本专题的命题以图象为主,通过简谐

1.简谐运动受迫简谐运动的公式和图象II

振动运动的图象研究振动的特点和规律，通过机

■-5年14考单摆、单摆的周期公式I

受迫报动和共振1械波的图象研究波的形成与传播规律.突出n

机械波1

2.机械波的形成与传播横波和纵波1级考点,附带部分I级考点.题型以选择题为

,5年32考横波的图象II主,有时也以填空和计算姮形式出现

波速、波长和顷率（周期）的关系口

4波的干涉和齿射现象1

3.波的干涉和衍射多普助效应1

，5年7考说明：1简谐运动只限于单接和弹簧贩子；

4.实射一：探究单摆42.葡若运动的公式只限于回复力公式；图象只

的运动、用单摆测限千位移一时间图象

定重力加速度.5年5考实验一：探究单摆的运动'用单摆测定重力加

速度

考点题组训练

简谐运动受迫振动

第ii步,试真题、/

1.（2016•北京理综，15,6分）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以

平衡位置。为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计

时，则其振动图象为（）

1.A当弹簧振子在MN之间运动时，M、N为振动的最远点，OM.ON的距离

为振幅，从N点计时粒子距O点最远，ON为正方向,A正确，B、C、D错误.

2.（2013・上海物理，4,2分）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能

不同的物理量是（）

A.位移B.速度

C.加速度D.回复力

2.B做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复

力（尸=一日）相同，由牛顿第二定律（尸=〃也）知加速度。相同，物体可能以方向相反

的速度经过同一位置，B正确.

3.[2013•江苏物理，12B（1）,4分]如图所示的装置,弹簧振子的

固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动

力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动

的频率为（）

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

3.A因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率等于驱

动力的频率.弹簧振子做受迫振动，受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，与

振动系统的固有频率无关，所以A正确.

4.（2014.上海物理，7,2分）质点做简谐运动，其x—，关系

如图所示.以x轴正向为速度。的正方向，该质点的

关系是（）

4.B在f=0时刻，质点的位移最大，速度为零，则下一时刻质点应向下运动，

人、（3错误.在『=匏刻，质点位于负的最大位移处，速度为零，加速度正向最大.r

=彳时刻，质点的位移为零，速度负向最大，B正确，D错误.

5.（2014•浙江理综，17,6分）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，

游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm,周期为

3.0s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超

过10cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

5.C浮船的振动图象如图所示，码头地面位于|y/cm

y=20cm处，当甲板位置y>10cm时，即力〜殳20|/^\

时间内，游客能舒服登船.根据产Asin3t=

Asin爷3解得.=卷，t=t2~t\=^2HJ飞

T=1.0s,C正确.1

6.[2015•山东理综，38（1）,6分]（多选）如图所示，轻弹簧上端固定，下CH-

端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，

物块简谐运动的表达式为>=0.1sin（2.5nf）m.f=0时刻，一小球从距物瓦h

块〃高处自由落下；f=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重II

力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是（）一

A.h=\Jm

B.简谐运动的周期是0.8s

C.0.6s内物块运动的路程是0.2m

D.7=0.4s时，物块与小球运动方向相反

6.AB由小物块的运动方程可知，~Y=2.5n,7=0.8s,B正确.0.6s内物块运

动了1个周期，故路程应为0.3m,C错误.r=0.4s时物块运动了半个周期，正向

下运动，与小球运动方向相同，D错误.1=0.6s时，物块的位移y=-0.1m,小

球下落距离〃=呼r=1.8m,由题图可知，h=H+y=\.7m,A正确.

【点拨】求解的关键：①利用简谐运动的表达式获取小物体的振动信息，②寻

找两种运动的时间和位移联系.

7.（2014.安徽理综，14,6分）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进

行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑

在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比

单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为/,引力常量为G,地

球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期「与距离，的关系式为（）

A

C

7.B由单摆周期公式有T=2冗\长，地球表面的物体所受重力近似等于万有引

力，故〃火=/警，联立解得T=2nB正确.

8.[2013•新课标全国II,34（1）,5分]如图所示，一轻弹A

/

黄一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块

/xWNXANMXNMXNANMNNWXXXXNNX

是由〃、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平

面上左右振动，振幅为Ao,周期为7b.当物块向右通过平衡位置时，。、。之间的粘

胶脱开：以后小物块〃振动的振幅和周期分别为A和7；则A________A。（填

或“=”），T7b（填一或

8.【解析】ab为一个整体时，根据机械能守恒定律可知去诙+"%）。2=/闻；ab

间的粘胶脱开后，b做匀速直线运动，。继续做简谐运动，同理，有/取。2=夕小2,

故A44o;再根据公式可知,〃、。分开后质量减小，故周期变小，T<To.

【答案】<<

【点拨】（1）简谐振动的振幅反映了振动系统的能量大小.（2）弹簧振子的周期与

质量加有关，而单摆的周期与〃7无关.

9.[2016.全国H,34（2）,10分]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小

于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点,/=0

时开始观测，此时质点O的位移）=4cm,质点A处于波峰位置；/=£s时，质点

O第一次回到平衡位置，/=ls时，质点A第一次回到平衡位置.求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点。的位移随时间变化的关系式.

9.【解析】（1）设振动周期为T.由于质点4在0到1s内由最大位移处第一次回

到平衡位置，经历的是;个周期，由此可知丁=4s①

由于质点。与4的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，。在/=gs

2

时回到平衡位置，而4在，=1s时回到平衡位置，时间相差gs.两质点平衡位置

的距离除以传播时间，可得波的速度。=7.5cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

A=vT=30cm③

（2）设质点。的位移随时间变化的关系为

y=Aco^yr+（p^@

将①式及题给条件代入上式得

4=Acos。（）

0=Acos|-^-+^oI

解得仰二号，A=8cm⑥

质点0的位移随时间变化的关系式

y=0.08cos与十多（国际单位制）⑦

或y=0.08sin（与+弓，（国际单位制）

【答案】（1）4s；7.5cm/s；30cm

（2）y=0.08cos停+9）（国际单位制）

或y=0.08sfiTnIgt+45-nJ、（国际单位制）

第❷步提能力

考向归纳

质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为机的物块.压缩弹簧使其长度、为力3时将

物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力

加速度为g.

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度.

(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物

块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.

⑶求弹簧的最大伸长量.

【解析】⑴当物体在斜面上平衡时，设弹簧的伸长量为△/,有mgsina-kM

=0

解得△仁侬臀

此时弹黄的长度/,=/+咤幺

(2)当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为x+ZW,物块所受合力

F=mgs\na-A(x+△/)

联立以上各式可得产=一依，物块做简谐运动.

(3)物块做简谐运动的振幅0

44K

由对称性可知，弹簧的最大伸长量△/01=:+冽嘤g

qK

【■答案】⑴什,m七gsin-a⑵证、十r明n、_过i.程E「见An解d-析(3Z1+.2一wgs^i—n°

Q导学导考简谐运动的证明虽不是高考考查的热点，但对我们理解简谐运动模

型的动力学特点并能灵活应用是非常有益的.简谐运动的位移X及其振动的对称

性都是针对平衡位置而言的.分析时要格外注意.

【解析】(1)由振动图象可得振幅A=5cm,周期7=4s,初相夕0=0

则角速度co=rp—2rad/s

故该振子简谐运动的表达式为x=5sin-yr(cm)

(2)由图象可知，在f=2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时

间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减

小，弹性势能逐渐增大.当，=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等

于零，弹性势能达到最大值.

(3)振子经一周期位移为零，路程为5X4cm=2()cm

前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x=0

振子路程5=20X25cm=500cm=5m.

【答案】(l)x=5sin-^/(cm)(2)见解析(3)0；5m

□导学导考简谐运动的图象问题是高考的重点，但很少单独命题，一般是和波

的传播和图象问题综合起来考查.分析此类问题时要注意两点：一是要注重图象

和模型相结合，将图象描绘的振动情景在头脑中呈现出来；二是要熟练掌握振动

过程中各量的变化规律及相互关系，并能灵活应用.

面向国囱(2012•北京理综，17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位

置。为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x

轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间/关系的图象是()

A根据尸=一依及牛顿第二定律得。=5=一崇，当振子具有沿x轴正方向的最

大加速度时，应具有沿x轴负方向的最大位移，A正确，B、C、D错误.

单摆横型及其周期公式kJ

口©3(2012•大纲全国，25,19分)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动

周期的比值为上.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球

壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.

【解析】根据万有引力定律，地面处质量为根的物体的重力

mg=G~^~

式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设q是地球的密度，则有

4

M=gnpR3

摆长为/的单摆在地面处的摆动周期

mM'

若该物体位于矿井底部，则其重力mg，=G（）—42

4

式中g'是矿井底部的重力加速度，且心=]11p（R—

在矿井底部此单摆的周期P=2n^p-

由题意得T=kT

联立以上各式得d=（l一3冰

【答案】（1一炉水

□导学导考单摆的周期公式是高考考查的重点，题型主要有两种，一是考查周

期公式的特点及基本应用，二是以“g”为桥梁，与自由落体运动、抛体运动、万

有引力、功和能等力学问题联系起来，综合命题.

受迫振动的特点►!

E1项4（2014•北京海淀三模）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹

簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向

且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（）

A.甲的振幅较大，FL振动频率为8Hz

B.甲的振幅较大，且振动频率为9Hz

C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz

【解析】物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振

动频率都是9Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更

接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大.综上知，B正确.选B.

□导学导考高考对受迫振动的考查相对较少，且主要集中在“频率特征”和

“振幅特征”两个知识点上，以识记、理解为主.

模型方法归纳

■国，简谐运动的特征

1.动力学特征

x

/////////^///////f//Z/////[/

III

AOB

弗簧振子

(1)动力学表达式：F=-kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反.

(2)运动学表达式：x=Asin(3+9o),其中A代表振幅，3=2"/表示简谐运动的

快慢，(3+00)代表简谐运动的相位，加叫初相位.

2.能量特征

对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互

转化，机械能守恒.

做变加速运动.当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，°、反增大；当物体远

离平衡位置时，。、尸、工都增大，。、Ek减小.

3.对称性特征

(1)如图所示，振子经过关于平衡位置。对称(。尸=..

P'np

OP)的两点尸、P时.速度的大小、动能、势能相等.

相对于平衡位置的位移大小相等.

⑵振子由尸到O所用时间等于由。到P所用时间，即tpo=top.

(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，gptop=tpo.

4.周期性特征

(1)相隔T或〃7的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态，即位移、速度、加速

度相同.

(2)相隔聂⑵昔%为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位

移、速度、加速度大小相等，方向相反.

朋愍，简谐运动的图象

1.简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点

初始时刻的位置.图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的

轨迹.

2.从简谐运动的图象获取运动信息

（1）直接读取的信息：振子物体在任一时刻-的位移工；振动的振幅A和周期r

（2）间接推知的信息

①确定各时刻质点的振动方向.

振动方向可根据下一时刻位移的变化来判定：下一时刻位移若增大，则质点的振

动方向远离平衡位置；下一时刻位移若减小，则质点的振动方向指向平衡位置.

②比较各时刻质点的加速度的大小和方向.

③比较不同时刻质点的势能和动能的大小.

质点的位移越大，则它所具有的势能越大，动能越小.反之，质点的位移越小,

则它具有的势能越小，动能越大.

初困，两种典型的简谐运动模型

弹簧振子（水平）单摆

①摆线为不可伸长的轻细线；

简谐运动①弹簧质量忽略不计；②无摩

②无空气阻力；③最大摆角

的条件擦等阻力；③在弹性限度内

ewio°

=—mgsin02一詈x（l为

回复力尸回=尸并=一日（X为形变量）摆长，X是相对平衡位置的位

移）

F0=0,。切=0,小球摆动的

平衡位置F0=O,a=0,弹簧处于原长

最低点

能量转化弹性势能与动能的相互转化，重力势能与动能的相互转化，

关系机械能守恒机械能守恒

T=2N班,与振幅无关T=2]与振幅、摆球质

固有周期

量无关

说明：（1）单摆模型中，小球摆到平衡位置时，所受的合力和加速度并不为零，因

为小球沿半径方向具有向心力和向心加速度.（2）单摆周期公式中的/为等效摆长,

表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在

圆弧的圆心.

日因囹跑,超、失重情况下单摆的周期

当单摆处于超重状态时，其等效重力加速度g，=g+m故周期丁=2口;当

单摆处于失重状态时，其等效重力加速度g”=g-a,周期丁=2冗寸士；当完

全失重时，a=gt单摆失效.

项国，受迫振动的特点

物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.受迫振动的共振曲线如图所示.其

特点如下:

（1）频率特征：振动频率与固有频率无关，它等于驱动力

的频率，即/=/乱

（2）振幅特征：驱动力的频率八越接近固有频率弁，振幅

越大.当/里=黄时，振幅最大，这种现象称为共振.

第E1步过模拟

1.（2015•天津河西区期末）（多选）关于简谐运动的下列说法中，正确的是（）

A.位移减小时，加速度减小，速度增大

B.位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时,

速度方向跟位移方向相同

D.水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度

方向跟速度方向相反

1.AC物体做简谐运动的加速度。=一卷，可得位移减小时，加速度减小，速度

增大，A正确.位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同,

也可能相反，B错误，C正确.水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧,

加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相

反，D错误.

2.（2015・上海十校联考）如图所示是某质点做简谐运动|x/m

时的振动图象，根据图象可以判断（）

A.在第1.5s时，质点沿x轴向上运动0-}2\

B.在第2s末到第3s末，质点做加速运动

C.在第1s末，质点的加速度为零

D.在第1s末到第3s末，质点所受合外力做功为零

2.D1.5s时，质点沿x轴向下运动，A错误.2〜3s时间内，质点远离平衡位置,

做减速运动，B错误.1s末质点在正向最大位移处，加速度为负向最大值，C错误.1

s末和3s末，质点的动能均为零，故1〜3s时间内合外力做功为零，D正确.

3.（2015•江苏南京质检）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在A、B两点

之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间，的变化如图乙所示，下

列说法正确的是（）

A.，=0.8s时，振子的速度方向向左

B.f=0.2s时，振子在。点右侧6cm处

C,，=0.4s和，=1.2s时，振子的加速度完全相同

D.r=0.4s到f=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

3.A从，=0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方

5n

向，故，=0.8s时，速度方向向左，A正确.由图象得振子的位移公式x=12sin—

r（cm）,故f=0.2s时，x=6y/2cm,B错误.f=0.4s和r=1.2s时，振子的位移方

向相反，由。=F-知，加速度方向相反，C错误.f=0.4s到/=0.8s的时间内,

振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，D错误.

4.（2015・广西玉林检测）一个单摆在地面上做受迫振

动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率/的关系）如图所

示，则下列说法正确的是（）

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

4.B由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s.由T=2五必,

得此单摆的摆长约为1m.若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小,

共振曲线的峰将向左移动，B正确，A、C、D错误.

5.（2014•福建泉州模拟）弹簧振子以。点为平衡位置，在8、C两点间做简谐运动,

在，=0时刻，振子从0、8间的P点以速度。向3点运动；在，=0.20s时刻，振

子速度第一次变为一环在Z=0.50s时刻，振子速度第二次变为一。.

⑴求弹簧振子的振动周期7;

⑵若8、C之间的距离为25cm,求振子在4.00s内通过的路程；

（3）若3、。之间的距离为25cm,从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式,

并画出弹簧振子的振动图象.

5.【解析】（1）画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示.

由对称性可得7=（竽+"万22）X4S=1s

⑵若8、C之间距离为25cm,

则振幅A=^X25cm=12.5cm

振子4.00s内通过的路程5=4X4X12.5cm=200

cm

(3)根据x=Asin3t,4=12.5cm,

rad/s

得x=12.5sin2n/(cm)

振动图象如图所示.

【答案】(1)1s(2)200cm(3)x=12.5sin2冗f(cm)；图见解析

机械波的形成与传播

第11步试真题

L[2016.全国I,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地

以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波

峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是()

A.水面波是一种机械波

B.该水面波的频率为6Hz

C.该水面波的波长为3m

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

1.ACE水面波是一种机械波，A正确.9个完整波形通过该同学的时间为15s,

则周期丁=£s^l.67s,频率f=pO.6Hz,B错误.波长A=，=3m,C正确.水

面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不会随波迁移，D错

误，E正确.

2.[2016•全国HI,34(1),5分]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传

播.波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s.已知介质中P、。两质点位于波源S

的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、。的平衡位置到S的平衡位

置之间的距离分别为15.8m、14.6m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是()

A.P、Q两质点运动的方向始终相同

B.P、Q两质点运动的方向始终相反

C.当5恰好通过平衡位置时，P、。两点也正好通过平衡位置

D.当S恰好通过平衡位置向二运动时，P在波峰

E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，。在波峰

7)

2.BDE由题可知，波长2=1=0.8m,与。关于S点对称的一点与。点振动情

3-1

况完全相同，由于PS=15.8m=l%3QS=14.6m=18^4,因此与。关于S点

对称的一点与P点相距1.5个波长，因此振动情况与P点相反，A错误，B正确.当

S点恰好经过平衡位置时，P,。正在波峰或波谷，C错误.根据振动与波动的关

系可知，当S点正好经过平衡位置向上运动时，尸点正在波峰，。点正在波谷，D

正确.当S点正好经过平衡位置向下运动时，P点正在波谷，。点正在波峰，E正

确.

3.（2016・四川理综，6,6分）（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传

播方向上相距10m的两质点.波先传到P,当波传到。开始计时，P、。两质点

的振动图象如图所示.则（）

A.质点。开始振动的方向沿y轴正方向

B.该波从尸传到。的时间可能为7s

C.该波的传播速度可能为2m/s

D.该波的波长可能为6m

3.AD由振动图象可知，=02振,A正确.机械波由P-Q,

波形如图所示，尸点可能出现的位置分别为B，Pi,P2,…E，.P”与。点间距/=

2

-4

-=o4。15m〜,n,.

当〃=0时、xo3m,。0="「=6s=2.5m/s,则to

."./_xo_s

=7^=4s.当〃=1时，Ki=/+wX=l()m,/Ii=6m,V\—rp—1m/s,/]一0]—10

V2J

2

时

s当-2-on42-15n“215,X0...

3472-rp=24m/s,t2=~=16s.由

规律可知B、C错误，D正确.

r\Q

4.（2016•天津理综，7,6分）（多选）在均匀介质中

坐标原点。处有一波源做简谐运动，其表达式为

y=5sinf-|-A它在介质中形成的简谐横波沿K轴

正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图象如图所示，则（）

A.以后再经6s该波传播到x=24m处

B.M点在此后第3s末的振动方向沿）轴正方向

C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s

2nA

由题知，再经

4.ABT=C-O-=4s,4=8m,v=~1^=2m/s,6s,x=vt=12m,

3

该波正好传播到24m处，A正确.经f=3s=/M点位于x轴上方沿y轴正方

向运动,B正确.由波形及波的传波方向可知波源起振方向为y轴正方向,C错误.由

T

图象可知，由y=3m到第一次到达y=-3m时k：2=2s,D错误.

5.（2015•北京理综,15,6分）周期为2.0s的简谐

横波沿x轴传播，该波在某时刻图象如图所示，此

时质点P沿），轴负方向运动，则该波（）

A.沿x轴正方向传播，波速。=20m/s

B.沿x轴正方向传播，波速o=10m/s

C.沿x轴负方向传播，波速o=20m/s

D.沿x轴负方向传播，波速v=10m/s

5.B尸点沿y轴向负方向运动，由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播.由

A20m

图可知波长2=20m,因周期7=2.0s,故波速。=亍=5777=10m/s,B正确.

6.（2015•四川埋综，2,6分）平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向

上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次,

甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰.这列水面波（）

A.频率是30HzB.波长是3m

C.波速是1m/sD.周期是0.1s

6.C两小木块每分钟上下30次，即每分钟完成30个周期性运动，周期丁s

13

=2s,频率/=亍=0.5Hz,波长/=茁m=2m,波速o=y=2X0.5m/s=1m/s,

C正确，A、B、D错误.

7.（2014•福建理综，17,6分）在均匀介质中，一列沿x轴4

0

正向传播的横波，其波源。在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一

个周期末的波形图是（）

ABCD

7.D由y—f图象可知，该波沿x轴正方向传播，波源的起振方向沿y轴负方向，

A、C错误.根据质点振动时，沿y轴正方向离开平衡位置的距离大于沿），轴负方

向离开平衡位置的距离，可知D正确.

【点拨】波的传播实质是振动形式的传播，理解波上各质点的振动规律及关系

是分析此类问题的关键.

8.[2014•山东理综，38（1）,6分]（多选）一列简谐横波沿直线传播.以波源。由平

衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所不，已知0、A的平衡位

置相距0.9m.以下判断正确的是（）

A.波长为1.2m

B.波源起振方向沿y轴正方向

C.波速大小为0.4m/s

D.质点4的动能在/=4s时最大

8.AB由质点A的图象可知，质点4经A/=3s才开始振动，所以波速。

Ax09A

m/s=0.3m/s,C错误.由y—/图象可知，波的周期7=4s,由。=亍■得,

波长2=oT=1.2m,A正确.振源的起振方向与f=3s时质点A的振动方向相同,

沿y轴正方向，B正确.质点A在，=4s时位移最大，动能为零，D错误.

9.（2015・天津理综，3,6分）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质

点的横坐标分别为%=2m和&=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图

象.下列说法正确的是（）

A.该波沿+x方向传播，波速为lm/s

B.质点。经4s振动的路程为4m

C.此时刻质点。的速度沿+），方向

D.质点。在f=2s时速度为零

9.D从题图乙看出，质点力从0时刻起由平衡位置向上振动，结合题图甲可判

断出波沿一x方向传播，A错误.质点。从0时刻由平衡位置向一），方向振动，C

错误.从图乙看出，各质点的振动周期r=8s,在，=2s时，质点。运动到负方向

最大位移处，瞬时速度为零，D正确.经过4s,质点。运动半个周期，路程s=

2A=1m,B错误.

10.[2014.新课标全国I,34（1）,6分]（多选）图甲为一列简谐潢波在，=2s时的波

形图，图乙为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x

=2m的质点.下列说法正确的是（）

A.波速为0.5m/s

B.波的传播方向向右

C.0〜2s时间内，P运动的路程为8cm

D.0〜2s时间内，尸向y轴正方向运动

E.当f=7s时，P恰好回到平衡位置

10.ACE由题图甲可知波长;l=2m,由题图乙可知周期7=4s,则波速。=^=

0.5m/s,A正确.由题图乙可知，f=2s时x=1.5m处的质点向下振动，结合题

图甲，由“上下坡法”可知，该波向左传播，B错误.由题图甲可知，r=2s时尸

点在波谷处，则f=0时，P点在波峰处，所以0〜2s内质点P运动的路程为8cm,

C正确.0〜2s内质点尸向y轴负方向运动，D错误.2〜7s,时间为5s,为1丁，质

点尸恰好回到平衡位置，E正确.

【点拨】分析波的图象与振动图象的综合问题时，一定要注意振动图象所描述

的质点与波上相应质点在位置和时刻的对应性.

11.（2014.北京理综，17,6分）一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为九周

期为TJ=O时刻的波形如图甲所示，。、人是波上的两个质点.图乙是波上某一质

点的振动图象.下列说法正确的是（）

A./=0时质点。的速度比质点力的大

B.，=0时质点。的加速度比质点b的小

C.图乙可以表示质点。的振动

D.图乙可以表示质点b的振动

11.D/=0时刻，。在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置,速度最大,

加速度为零，A、B错误.根据“上下坡法”可知，1=0时刻，。在上方最大振幅

处向下运动，〃在平衡位置向下运动，C错误，D正确.

12.（2013皿川埋综，5,6分）图甲是一列询谐横波在f=1.25s时的波形图，已知

c位置的质点比。位置的晚0.5s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于

（）

A.a<x<bB.b<x<c

C.c<x<dD.d<x<e

12.D质点。、c•间距为半个波长，而c比。晚0.5s起振，说明该波向x轴正方

向传播，周期为1s.由题图乙可知，，=1.25s时刻该质点位于横轴上方，旦向下

振动，D正确.

13,（2014•四川理综，5,6分）如图所示，图甲为f=ls时某横波的波形图象，图

乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Ax=0.5m处质点的振动图

13.A由题图乙可知，周期T=2s,由题图甲可知，4=2m,故波速。=下=1

m/s.距该质点Ax=0.5m处的质点与该质点的振动图象相差;八即t=0时位于x

轴上方向下振动，或位于x轴下方向上振动，只有A正确.

【点拨】波上两质点间的距离反映了两质点在“模仿”振源振动形式时的先、

后时间差.

14.[2013.重庆理综，11（1）,6分]一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好

经过平衡位置的两质点相距6in,且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可

能的波长为（）

A.4m、6m和8mB.6m、8m和12m

C.4m、6m和12mD.4m、8m和12m

14.C画出符合条件的所有可能波形，如图所示.

A3

分别有g=6m、4=6m、］X=6m,则/可能为4m、6m和12m,C正确.

15.［2012•新课标全国，34(1),6分］一简谐横波沿x轴正向传羽，1=0时刻的波形

如图甲所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图乙所示，该质点在才=0时刻的运

动方向沿y轴(填“正向”或“负向”).已知该波的波长大于0.30m,则

该波的波长为m.

15.【解析】由题图乙可知，从1=0开始，质点将首先运动到波峰，所以质点向

y轴正方向运动.质点位于)轴上方地cm处，运动到波峰2cm处需要时间为R,

所以该质点在波峰的右侧，有4=0.30m,又知7>0.30m,可得2=0.8m.

【答案】正向0.8

16.［2012.山东理综，37(1),6分］一列简谐横波沿x轴正方向传播，1=0时刻的波

形如图所示，介质中质点P、。分别位于x=2m、x=4m处.从f=0时刻开始计

时，当r=15s时质点。刚好第4次到达波峰.

(1)求波速;

(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程).

16.【解析】(1)设简谐横波的波速为波长为九周期为T,由图象知2=4m.由

3

题意知2=155=37+彳7①

A

又0=下②

联立①②式，代入数据得v=1m/s

(2)质点尸做简谐运动的表达式为y=0.2sin(0.5nt)m

【答案】(1)1m/s(2)y=0.2sin(0.5兀，)m

17.[2015•新课标全国I,34(2),10分]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿

x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s.两列波在r=0时的波形曲线如图所

示.求：

(1»=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的/坐标；

(2)从f=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为一16cm的质点的时间.

17.【解析】(1)/=0时，在工=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡

位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.

从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为

Ai=50cm,入2=60cm①

甲、乙两列波波峰的x坐标分别为

汨=50+向入1,攵1=0,±1,±2,…②

刈=50+女242,42=0,±1,±2,…③

由①@③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的工坐标为x=(50

+300〃)cm〃=0,±1,±2,…④

(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为一16cm.r=0时，两波波谷间的x坐标

之差为

△/=50+(2旗+1)—50+(2mi+1)y⑤

式中,m\和7W2均为整数.

将①式代入⑤式得△/=10(6〃22—5/%)+5⑥

由于m|、阳2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为

△城=5cm⑦

从/=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为一16cm的质点的时间2v

⑧

代入数值得，=0.1s⑨

【答案】（l）（50+300〃）cm〃=0,±1,±2,-（2）0.1s

【点拨】对波的多解问题常按照从“特殊”到“一般”，再由“一般”到“特

殊”的思维方法求解.

第❷步提能力

考向归纳

机械波的产生及传播规律£）

E3©“2013•新课标全国I,34（1）,6分］（多选）如图所abedr

示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的4个质点，相

邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向

传播，在t=0时刻到达质点G处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，，=3s

时。第1次到达最高点.下列说法正确的是（）

A.在f=6s时刻波恰好传到质点d处

B.在/=5s时刻质点c恰好到达最高点

C.质点方开始振动后，其振动周期为4s

D.在4sVfV6s的时间间隔内质点。向上运动

E.当质点d向下运动时，质点6一定向上运动

【解析】解法1:振动形式的传播规律

33

由题意如，3s内质点a振动了4个周期，即wT=3s,解得了=4s,C正确.r=6s

时，波（或振动）传播的距离x=of=2X6m=12m,波刚好传到d处，A正确.波

传到c点的时间，=等=3s,此时c点的振动方向与〃点的起振方向相同，即竖直

向下，故l=4s时，c点又振动了17而位于最低点，f=5s时回到平衡位置，，=6s

时位于最高点，B错误，D正确.由人=07可知波长2=8m,b与d点、间的距离x

=10m=2+：H,所以d点的推动比Z?点的振动落后［7,振动方向不一定相反，E

错误.

解法2:波动形式的传播规律

由题意知，波在1=0时刻到达质点o处时的波形如图所示，由7=