2024年新世纪版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年新世纪版八年级数学下册阶段测试试卷122考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、数据-3、-2、1、3.6、x、5的中位数是1，那么这组数据的众数是（）A.2B.1C.10D.-22、如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A.20B.5C.10D.153、式子有意义的x取值范围是（）A.x≠1B.x≥﹣C.x≥﹣且x≠1D.x＞﹣且x≠14、下列说法中正确的是（）A.1的平方根是1B.1是1的平方根C.1的立方根是±1D.（-1）2的平方根是15、一个等腰三角形的顶角是则它的底角是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知点P（6，-2）到x轴的距离是____．7、（2013秋•临桂县校级月考）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为____．8、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.9、用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF,则EF的最小值为．11、阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1；在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；

小伟是这样思考的：如图2；利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于____．（直接写答案）

参考小伟同学思考问题的方法；解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=．

（2）求∠APB的度数；

（3）求正方形的边长．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）13、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）14、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）15、0和负数没有平方根.（）16、－0.01是0.1的平方根.()17、轴对称图形的对称轴有且只有一条.18、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)19、（2006秋•成都期末）在如图的方格中；每个小正方形的边长都是1．

（1）△ABC与△A1B1C1是否构成中心对称图形？若是；请在图中画出对称中心O；

（2）在图中画出将△A1B1C1沿直线DE向上平移5格得到的△A2B2C2；

（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转____度；

（4）请计算出△ABC的周长和面积．20、如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．21、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)22、己知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（-2，-）

（1）求此函数的解析式；如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；

（2）利用（1）的结果，请问在坐标轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．23、如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时；AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．

（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时；延长CE交AG于H，交AD于M；

①求证：AG⊥CH；

②当AD=4，DG=时；求CH的长．

（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵数据-3；-2、1、3.6、x、5的中位数是1；

∴x=1；

∴这组数据的众数是1．

故选B．2、D【分析】【分析】根据已知求出EF的值，根据全等三角形的性质推出AC=EF，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF；DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5；

∴AC=EF；EF=AE-AF=20-5=15；

∴AC=15．

故选D．3、C【分析】【解答】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．

故选C．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．4、B【分析】【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；原说法错误，故本选项错误；

B；1是1的平方根；说法正确，故本选项正确；

C；1的立方根是1；原说法错误，故本选项错误；

D、（-1）2的平方根是±1；原说法错误，故本选项错误；

故选B．5、D【分析】试题分析：因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-40=140”求出两个底角的度数，再用“140÷2”求出一个底角的度数．（180°-40°）÷2=140°÷2=70°故选D.考点:1.等腰三角形与等边三角形；2.三角形的内角和.【解析】【答案】D.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解析】【解答】解：点P（6；-2）到x轴的距离是2．

故答案为：2．7、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为30°，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长．【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，

∵∠B=15°；AB=AC；

∴∠DAC=30°；

∵CD为AB上的高；AC=8cm；

∴CD=AC=4cm．

故答案为：4cm．8、略

【分析】本题考查了代数式求值.根据题意先找出最小的自然数是0，最大负整数是-1，绝对值最小的实数是0，然后再相加即可．【解析】

∵a是最小的自然数，∴a=0，又∵b是最大负整数，∴b=-1，∵c是绝对值最小的实数，∴c=0，∴a+b+c=0+（-1）+0=-1．【解析】【答案】-19、略

【分析】a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．【解析】【答案】a=b10、略

【分析】试题分析：当EF为△ABC斜边上的高时最短，根据勾股定理可得：BC=10，则EF=（6×8）÷10=4.8考点：等面积法的应用.【解析】【答案】4.811、略

【分析】【分析】（1）把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′；由旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，证出△APP′是等边三角形，由等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再由勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，求出∠AP′C，即为∠APB的度数；

（2）把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′；由旋转的性质可得P′A=PA，P′D=PB，∠PAP′=90°，证出△APP′是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质求出PP′，∠AP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90°，然后求出∠AP′D，即为∠APB的度数；

（3）求出点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB即可．【解析】【解答】解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，

由旋转的性质；P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∠APB=∠AP′C；

∴△APP′是等边三角形；

∴PP′=PA=3；∠AP′P=60°；

∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25；

∴PP′2+P′C2=PC2；

∴∠PP′C=90°；

∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；

故∠APB=∠AP′C=150°；

故答案为：150°．

（2）如图3；把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′；

由旋转的性质，P′A=PA=2；P′D=PB=1，∠PAP′=90°；

∴△APP′是等腰直角三角形；

∴PP′=PA=4；∠AP′P=45°；

∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=（）2=17；

∴PP′2+P′D2=PD2；

∴∠PP′D=90°；

∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°；

故∠APB=∠AP′D=135°；

（3）∵∠APB+∠APP′=135°+45°=180°；

∴点P′；P、B三点共线；

过点A作AE⊥PP′于E；

则AE=PE=PP′=×4=2；

∴BE=PE+PB=2+1=3；

在Rt△ABE中，AB===．三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对13、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．四、作图题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）观察图形是中心对称图形，连接两对对应点BB1、CC1；交点即为对称中心O；

（2）根据网格结构，找出A1、B1、C1沿直线DE向上平移5格得到的对应点A2、B2、C2；然后顺次连接即可；

（3）作出图形，∠B2C2C1即为旋转角；从而得到至少旋转90°；

（4）根据勾股定理列式求出AB、AC，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可求出周长，再利用BC边的长以及点A到BC的距离，利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1是成中心对称图形；如图所示，点O为对称中心；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；

（3）如图所示，∠B2C2C1即为旋转角；至少要旋转90°；

（4）根据勾股定理，AB==2；

AC==；

△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+；

S△ABC=×5×2=5（平方单位）．20、略

【分析】【分析】过A、C，B、D分别作BD，AC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，从而EAOB、BOCF、OCGD、AODH都是平行四边形，利用平行四边形的对角线将平行四边形的面积分为相等的两块，可知ABCD的面积是EFGH面积的一半．【解析】【解答】解：如图所示；过A；C，B、D分别作BD，AC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H；

则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形．

21、略

【分析】【分析】根据平面直角坐标系写出点A；B、C的坐标即可；

先找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解析】【解答】解：A（-1；2），B（-3，1），C（1，-2）；

△A1B1C1如图所示；

A2（-1，2），B2（-3，-1），C2（1；2）．

五、综合题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；确定出反比例函数解析式，将A坐标代入计算即可求出m的值；

（2）由m的值确定出A的坐标，连接OA，过A作P3P4⊥OA，AP1⊥x轴，AP2⊥y轴，确定出点P坐标即可．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点（-2，-）；

∴k=-2×（-）=1；

∴y=；

∵点A（m；1）是反比例函数图象上的点；

∴1=；

∴m=1；

（2）由（1）得：A（1，1），连接OA，过A作P3P4⊥OA，AP1⊥x轴，AP2⊥y轴；

∵A（1；1）；

∴AP1=AP2=OP1=OP2=1，即P1（1，0）；P2（0；1）；

∵P2P4=P1P3=1；

∴OP3=OP4=2，即P3（2，0），P4（0；2）；

则满足题意点P