2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知x∈（π，2π），则tanx等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知角θ终边上有一点P（3；4），则sinθ=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知外接圆的半经为则等于（）A.B.C.D.不确定4、【题文】在一次教学实验中；运用图形计算器采集到如下一组数据：

。

0

1.00

2.00

3.00

0.24

0.51

1

2.02

3.98

8.02

则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a,b为待定系数）A.B.C.D.5、已知且则等于（）A.5B.10C.D.156、若f（x）=loga（8-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A.（1，+∞）B.（1，4）C.（1，4]D.（0，1）7、在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为（）A.1B.2C.3D.48、若函数f(x)=5cos(wx+娄脮)

对任意实数x

都有f(娄脨3+x)=f(娄脨3鈭�x)

函数g(x)=4sin(wx+娄脮)+1

则g(娄脨3)=(

)

A.1

B.5

C.鈭�3

D.0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】直线与第二象限围成三角形面积的最小值为______10、【题文】函数的定义域是_______________；11、设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=____．12、已知数列2，，则是该数列中的第______项．13、角娄脠

的始边与x

轴正半轴重合，终边上一点坐标为(鈭�1,2)

则tan娄脠=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)20、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)23、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

因为所以cosx=又x∈（π，2π），sinx=-=-

所以tanx==．

故选D．

【解析】【答案】利用诱导公式求出cosx的值；结合同角三角函数的基本关系式，求出sinx，然后求出所求结果．

2、B【分析】

∵角θ终边上有一点P（3；4）；

∴x=3；y=4

∴r==5

∴sinθ==

故选B．

【解析】【答案】先求出P到原点的距离；再利用三角函数的定义，即可得到结论．

3、C【分析】【解析】试题分析：外接圆的半经为5，所以直径为10，由正弦定理得考点：正弦定理【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根据题意，由于a=（4，5），b=（8，y）且a//b，则可知4y-40=0,y=10,故可知答案为B6、B【分析】解：由题意可得a＞0；故有t=8-ax在[0，2]上是减函数；

再根据函数f（x）=loga（8-ax）在[0；2]上是减函数，故有a＞1．

再根据8-2a＞0；求得1＜a＜4；

故选：B．

由题意可得a＞0，故有t=8-ax在[0，2]上是减函数，根据函数f（x）=loga（8-ax）在[0；2]上是减函数，故有a＞1．再根据8-2a＞0，求得a的范围．

本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r；扇形的面积为S；

则r=1；S=1；

由S=lr，可得：1=l×1；解得：弧长l=2．

故选：B．

由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．

本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】B8、A【分析】解：由题意，f(娄脨3)=隆脌5隆脿sin(w?娄脨3+娄脮)=0

隆脽g(x)=4sin(wx+娄脮)+1

隆脿g(娄脨3)=1

故选A．

由题意，f(娄脨3)=隆脌5隆脿sin(w?娄脨3+娄脮)=0

利用g(x)=4sin(wx+娄脮)+1

可得结论．

本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的对称性的运用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线令x=0，y=令y=0，x=则可知与第二象限围成三角形面积的表达式为那么根据二次函数的性质，分子和分母同时除以结合不等式第四项可知结论最小值为2.

考点：直线的方程。

点评：主要是考查了直线与三角形的关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

试题分析：因为根据对数函数的定义域可知，要使得有意义；则满足。

故可知函数定义域为答案为

考点：本题主要考查对数函数的定义域的运用。

点评：解决该试题的关键是根据对数真数必须要大于零，这样可以解得x的取值范围，最后结果填空题中要规范解答，可以用区间也可以用集合表示。【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：因为所以．

∴．

∴=．

故答案为：．

【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．12、略

【分析】解：数列2，；

可化为：；

数列的第n项为：

故是第14项．

故答案为：14．

根据数列的特点写出数列的通项公式即可．

本题主要考查数列的通项公式，属于基础题．【解析】1413、略

【分析】解：隆脽

角娄脠

的始边与x

轴正半轴重合；终边上一点坐标为(鈭�1,2)

隆脿x=鈭�1y=2

则tan娄脠=yx=鈭�2

故答案为：鈭�2

．

由题意利用任意角的三角函数的定义；求得tan娄脠

的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，的应用，属于基础题．【解析】鈭�2

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、证明题(共1题，共6分)19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．六、综合题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-