2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷464考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知正项等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为（）．A.B.C.D.不存在2、在棱长为a的正方体中，M是AB的中点，则点C到平面的距离为（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合集合则（）A.B.C.D.4、【题文】函数且的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）5、【题文】若方程的根在区间上，则的值为A.B.1C.或1D.或26、【题文】若二次函数在区间上为减函数，那么（）A.B.C.D.7、已知等差数列{an}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A.5B.6C.7D.88、函数y=log（-3+4x-x2）的单调递增区间是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（1，2）D.（2，3）9、在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|等于（）A.mhB.C.D.m+h评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，M∩N=____．11、已=2，则tanθ____．12、经过点（-2，1），且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程是____．13、若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是14、【题文】已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________15、【题文】设则的大小关系是____.16、已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是____．17、若是偶函数，则a=______．18、直线2x+3y+1=0

与直线4x+my+7=0

平行，则它们之间的距离为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、画出计算1++++的程序框图．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)30、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．31、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．32、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)33、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．34、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为，所以，a5q2=a5q+2a5，q2-q-2=0，解得，q=2。又因为，存在两项am，an使得所以aman=16a12，所以，qm+n-2=16，m+n=6。=（）（m+n）=（5+）≥(5+4)=故选A。考点：本题主要考查等比数列的通项公式，均值定理的应用。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：利用等体积法求距离,由得代数得考点：求点到面的距离【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】当x＝2时，y＝

故函数过点（2，2）【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：∵等差数列{an}中首项a1=2；公差d=1；

∴a5=2+4×1=6．

故选：B．

【分析】利用等差数列的通项公式能求出该数列的第5项．8、D【分析】解：由-3+4x-x2＞0得x2-4x+3＜0；得1＜x＜3；

设t=-3+4x-x2；则对称轴为x=2；

则函数y=logt为减函数；

则要求函数y=log（-3+4x-x2）的单调递增区间；

即求函数t=-3+4x-x2的单调递减区间；

∵函数t=-3+4x-x2的单调递减区间是（2；3）；

∴函数y=log（-3+4x-x2）的单调递增区间为（2；3）；

故选：D．

求函数的定义域；利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．

本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．【解析】【答案】D9、C【分析】解：小矩形的面积等于这一组的频率；

小矩形的高等于每一组的

则组距等于频率除以高；

即|a-b|等于．

故选：C

频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．

本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵U={x|-3≤x≤3}，集合∁UN={x|0＜x＜2}；

∴N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}；

又M={x|-1＜x＜1}；

∴M∩N={x|-1＜x≤0}；

故答案为：（-1；0]．

【解析】【答案】由题设条件及所研究的问题知；解答本题应该先求出N，再求出M∩N，即可得出结果．

11、略

【分析】

∵

∴=2

∴tanθ=3

故答案为：3

【解析】【答案】只需对分子分母同时除以cosθ；将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．

12、略

【分析】

设过点（-2；1），且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程是2x-3y+m=0，把点（-2，1）代入方程解得。

m=7；故所求的直线的方程为2x-3y+7=0；

故答案为：2x-3y+7=0．

【解析】【答案】设出所求的直线方程是2x-3y+m=0；把点（-2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程．

13、略

【分析】试题分析：如图所示函数要与直线有三个不同的交点，则即考点：分段函数、二次函数的图像；函数有实根可转化为两函数图像有交点.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

试题分析：解：不等式的解集

不等式的解集为

因为是的必要不充分条件，所以，是的真子集。

所以，所以

故答案应填

考点：充要条件.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】∵∴a＜b＜c【解析】【答案】a＜b＜c16、（﹣1，3）【分析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2）；

即f（|x﹣1|）＞f（2）；

∴|x﹣1|＜2；

解得﹣1＜x＜3；

故答案为：（﹣1；3）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．17、略

【分析】解：是偶函数；

取a=-3，可得为偶函数．

故答案为：-3．

利用和角公式、差角公式展开再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．【解析】-318、略

【分析】解：直线2x+3y+1=0

即4x+6y+2=0隆脽

它与直线4x+my+7=0

平行，隆脿m=6

则它们之间的距离为|2鈭�7|42+62=52613

故答案为：51326

．

利用两条直线平行的性质求得m

的值；再利用两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．

本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题．【解析】51326

三、证明题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．29、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共3题，共9分)30、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．31、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙