2025年苏科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学下册月考试卷554考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知f（x）=x2+x，则数列{}（n∈N*）的前n项和为（）A.B.C.D.2、球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍3、方程恰有三个不相等的实数根，则（）A.a∈∅（∅是空集）B.a∈（5，9）C.D.4、用数学归纳法证明不等式+++＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）A.+++＞B.++++＞C.++++＞D.+++++＞5、抛物线C的顶点为原点；焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A；B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（）

A.y=2x2

B.y2=2

C.x2=2y

D.y2=-2

6、若函数在上单调递增，则实数的取值范围()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在空间直角坐标系Oxyz中点（1，-2，3）关于y轴的对称点是____．8、若函数f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），则m+n=____．9、（2012•丰台区二模）如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=____，PD=____．10、三棱锥S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°.②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为则输出的结果__________.12、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是。13、已知函数f（x）满足下面关系：（1）（2）当x∈（0；π]时f（x）=-cosx

给出下列四个命题：

①函数f（x）为周期函数。

②函数f（x）为奇函数。

③函数f（x）的图象关于y轴对称。

④方程f（x）=lg|x|的解的个数是8

其中正确命题的序号是：____（把正确命题的序号都填上）14、【题文】已知非负实数同时满足则目标函数的最小值是____.15、【题文】曲线的切线中,斜率最小的切线方程是____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、设x＞0，y＞0，求证：≥．22、已知某一天工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500，1300，1200现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____．23、已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（1）设求证：当时，（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)25、设A，B是抛物线y=x2上两点，O是坐标原点，若OA⊥OB，则下列结论正确的有____

①|OA|•|OB|≥2；②|OA|+|OB|≥2；

③直线AB过抛物线y=x2的焦点；④O到直线AB的距离小于或等于1．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由f（x）=x2+x，可得f（n）=n2+n．于是==．利用“裂项求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+x；

∴f（n）=n2+n．

==．

∴数列{}（n∈N*）的前n项和=++

=

=．

故选：A．2、D【分析】【分析】设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比．【解析】【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为；

球后来的体积为=；

球后来的体积与球原来的体积之比为=8；

故选：D．3、D【分析】【分析】在同一坐标系里作出函数f（x）=sin（x）和g（x）=logax的图象，讨论当a＞1时图象交点的个数，可得当a∈（5，7）时，两图象恰有三个公共点；当0＜a＜1时，同理可得在a∈（，）时，两图象恰有三个公共点．由此可得本题的正确答案．【解析】【解答】解：记f（x）=sin（x）和g（x）=logax，方程恰有三个不相等的实数根；

可以理解为函数f（x）的图象g（x）恰有三个公共点．

作出两个函数的图象如下：

当a＞1时；在a=5的情况下，对数函数y=g（x）恰好经过函数三角y=f（x）的y轴右侧的最大值点A（5，1），此时两个图象恰好有两个公共点；而当在a=9的情况下，对数函数y=g（x）恰好经过函数三角y=f（x）的y轴右侧的最大值点A（9，1），此时两个图象恰好有4个公共点；说明只有5＜a＜9时，两个函数图象的公共点的个数恰好为3个．

当0＜a＜1时，同样的方法可得，在a∈（；）时，两图象恰有三个公共点．

故原方程恰有3个实数根时，

故选D4、D【分析】【分析】把不等式+++＞中的n换成k+1，即得所求．【解析】【解答】解：当n=k+1时，不等式+++＞；

即+＞．

故选D．5、B【分析】

由题意可知A；B两点必有一点是原点不妨设A（0，0）

∵P（1；1）为线段AB的中点，则点B为（2，2）且在抛物线上。

设抛物线方程为y2=ax

将B代入可得a=2

∴抛物线方程为y2=2x

故选B．

【解析】【答案】先根据直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，其必有一点是原点，然后再用中点坐标求出另一点的坐标，设抛物线方程为y2=ax（包含焦点在x轴的正负半轴）；然后代入可得到答案．

6、A【分析】【解答】因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数在上是单调递增的，所以在方面需要满足即所以故选A.二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】利用轴对称的性质、中点坐标公式即可得出．【解析】【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中；设点（1，-2，3）关于y轴的对称点为P（x，-2，z）；

则x+1=0；3+z=0；

解得x=-1；z=-3．

∴在空间直角坐标系Oxyz中点（1；-2，3）关于y轴的对称点是（-1，-2，-3）．

故答案为：（-1，-2，-3）8、略

【分析】【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．【解析】【解答】解：令x=1，则f（1）=a0+2=3，∴函数f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点P（1；3）；

∴m+n=4．

故答案为：4．9、【分析】【分析】利用弦切角定理，确定PC=PB=BC，利用切割线定理，可求PD的长．【解析】【解答】解：连接BC，在直角△ACB中，AB=2，AC=1，由勾股定理得BC=

∴∠CAB=60°

∵过点B；C的切线交于点P

∴∠PCB=∠PBC=60°

∴PC=PB=BC=

在直角△ABP中，AB=2，PB=，由勾股定理得PA=

由切割线定理可得PB2=PD×PA

∴PD===

故答案为：，10、略

【分析】由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确．【解析】【答案】①②③④11、略

【分析】试题分析：第一次循环，不成立；第二次循环，不成立；第三次循环，不成立；第四次循环，成立，跳出循环体，输出考点：算法与程序框图【解析】【答案】12、略

【分析】本题考查圆的基础知识、两直线的位置关系及直线方程的求法。由于圆x2+2x+y2=0的圆心为G而与直线x+y=0垂直的直线的斜率为１，故所求直线方程为即【解析】【答案】13、略

【分析】

由可知：f（x+π）=f（x）；即函数f（x）是周期为π的周期函数；

再根据条件：当x∈（0；π]时f（x）=-cosx，画出图象：

∵f（0）=f（π）=1≠0；∴函数f（x）不是奇函数；

根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；

方程f（x）=lg|x|的解的个数是8．

综上可知：只有①④正确．

故答案为①④．

【解析】【答案】利用已知条件可得函数f（x）是正确为π的函数；先画出当x∈（0，π]时f（x）=-cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】通过作差、整理可知-=，利用x＞0、y＞0可知4（x+y）＞0、（x-y）2≥0，进而可得结论．【解析】【解答】证明：-=

=

=

=；

∵x＞0；y＞0；

∴4（x+y）＞0，（x-y）2≥0；

∴≥0，即≥．22、略

【分析】

∵甲；乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500；1300，1200；

∴甲；乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为15：13：12；

丙车间生产产品所占的比例

因为样本中丙车间生产产品有24件，占总产品的

所以样本容量n=24÷=80．

故答案为：80．

【解析】【答案】甲；乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为15：13：12；求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．

23、略

【分析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。(1)中根据函数的奇函数的性质得到分段函数的解析式，然后当a=-1时，得到解析式，运用导数的思想来分析单调性得到最小值的问题。（2）根据已知中假设存在最值，利用导数的符号与函数单调性的关系对于参数a分类讨论得到结论【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）存在实数使得当时，有最小值３五、简答题(共1题，共10分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于