2025年鲁人新版高三数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高三数学上册月考试卷537考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若，则a+c的最大值为（）A.B.3C.D.92、双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知||•||的最小值为m．当≤m≤时，其中c=，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知集合A={x|x2=1}，B={0}，则A∪B的子集的个数为（）A.3B.4C.7D.84、下列命题中正确的是（）A.若⋅=0，则=或=B.若⋅=0，则∥C.若∥，则在上的投影为||D.若⊥，则⋅=（⋅）25、直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为f（x），若函数f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（）A.10B.16C.18D.326、若（n是正整数），则an+1=an+（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、抛物线y=ax2的焦点坐标为，则a的值为____．8、设a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c从大到小的排列顺序是____．9、已知复数z满足z-|z|=-1+i（i是虚数单位），则z=____．10、（2012秋•市南区校级月考）四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC+BD=3，=1，则EG2+FH2=____．11、（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan44°）（1+tan45°）=____．12、【题文】已知函数若则____13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)20、已知函数f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π），当a＞时，求函数f（x）的单调区间．21、若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y的最小值是____．22、已知函数f（x）=g（x）=x-ln（x-p）．

（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（f（））处的切线方程；

（Ⅱ）判断函数g（x）的零点个数；并说明理由；

（Ⅲ）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且3（a1+a2++a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)23、在平面直角坐标系xOy中，设m为实数，若双曲线x2-my2=1的焦点到渐近线的距离为，则m的值是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由等差中项的定义得2bcosB=acosC+ccosA，结合正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），利用诱导公式化简得cosB=．根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，结合化简得（a+c）2=3+3ac，再利用基本不等式加以计算，可得当a=c=时，a+c的最大值为2．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，即2bcosB=acosC+ccosA；

∴根据正弦定理；可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA；

即2sinBcosB=sin（A+C）．

又∵△ABC中；sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0

∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=；

根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac；

∵，∴a2+c2-ac=3，可得（a+c）2=3+3ac．

根据基本不等式，得ac≤；

∴（a+c）2=3+3ac≤3+（a+c）2，解之得（a+c）2≤12．

由此可得当且仅当a=c=时，a+c的最大值为2．

故选：C2、D【分析】【分析】先根据题意得到两焦点的坐标，可得到当y=0时，||•||的最小值为m，进而可求出离心率．【解析】【解答】解：由题意可知F1（-c，0），F2（c；0），设点P为（x，y）；

∵双曲线（a＞0，b＞0）；

则||•||在y=0时，取得最小值为m，即m=c2-a2；

当≤m≤时，≤c2-a2≤时；

∴c2-≤a2≤c2-

∴，即

故e=；

故选：D3、D【分析】【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．【解析】【解答】解：由集合A中的方程得：x=±1；即A={-1，1}；

∵B={0}；∴A∪B={-1，0，1}；

则A∪B的子集的个数为23=8个；

故选D．4、D【分析】【分析】通过向量的垂直，判断A的正误；利用斜率的垂直判断B的正误；通过向量的平行，与投影关系判断C的正误；【解析】【解答】解：对于A，若⋅=0，则=或=；显然不正确，数量积为0，说明两个向量垂直，也可能为0向量，所以不正确；

对于B，若⋅=0，说明两个向量垂直，则∥不正确；

对于C，若∥，则在上的投影为||；不正确，投影可能是负数，不一定是正数，所以不正确；

对于D；0的平方仍是0，所以D正确．

故选D．5、B【分析】【分析】解本题需分析在不同阶段中y随x变化的情况，最终得出直角梯形ABCD中边的数量值，从而求得△ABC的面积．其关键是抓住当x=4，和x=9时，△APB的面积不变，得出梯形边的值．【解析】【解答】解：根据图2可知当点P在CD上运动时；△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，和x=9之间；

所以在直角梯形ABCD中BC=4；CD=5，AD=5．

过点D做DN⊥AB于点E；则有DE=BC=4，BE=CD=5；

在Rt△ADE中，AE===3

所以AB=BE+AE=5+3=8

所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．

故选B．6、C【分析】【分析】本题主要是根据通项公式an由递推关系导出an+1的通项，根据表达式得到an+1与an的关系【解析】【解答】解：因为（n是正整数）；

所以an+1=+++++=+++++=an++-

故选择C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由y=ax2得，根据焦点坐标为求出a的值．【解析】【解答】解：由y=ax2得，；

因为焦点坐标为，所以=；

解得a=2；

故答案为：2．8、略

【分析】【分析】根据对数与指数的运算与性质，对a、b、c进行大小比较即可．【解析】【解答】解：∵a=0.32＜1且a＞0；

b=log20.3＜0；

c=20.3＞1；

∴c＞a＞b．

故答案为：c＞a＞b．9、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解析】【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R）．

∵复数z满足z-|z|=-1+i；

∴；

∴，解得．

∴z=i．

故答案为：i．10、【分析】【分析】根据EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，故有==，运算求得结果．【解析】【解答】解：易知四边形EFGH是平行四边形；而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和；

∴=

=[+]=；

故答案为．11、223【分析】【分析】先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）==（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．【解析】【解答】解：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°

=1+tan（1°+44°）[1-tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．

同理可得；（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=（1+tan22°）（1+tan23°）=2；

而（1+tan45°）=2；

故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan44°）（1+tan45°）=223；

故答案为223．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-313、38【分析】【解答】由三视图可知；几何体是底面边长为4和3高为1的长方体，中间挖去半径为1的圆柱；

几何体的表面积为：长方体的表面积+圆柱的侧面积﹣圆柱的两个底面面积．

即S=2×（3×4+1×3+1×4）+2π×1﹣2×12π=38．

故答案为：38．

【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可。三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】求出f′（x），根据a的范围讨论f′（x）的符号，得出f（x）的单调性和单调区间．【解析】【解答】解：f（x）=xsinx-asinx+cosx；∴f′（x）=sinx+xcosx-acosx-sinx=（x-a）cosx．

令f′（x）=0得x=a或x=．

（1）若＜a＜π，则当0＜x＜时；x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0；

当＜x＜a时；x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0；

当a＜x＜π时；x-a＞0，cosx＜0，∴f′（x）＜0．

（2）若a≥π，则当0时；x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0；

当时；x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0．

综上：当＜a＜π时，f（x）的减区间是（0，），（a，π），增区间是（；a）；

当a≥π时，f（x）的减区间是（0，），增区间是（，π）．21、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域；

当直线z=x+4y过点A（0；-1）时；

z最小是-4；

故填：-4．

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，z=x+4y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

22、略

【分析】

（Ⅰ）求导数，可得切线斜率，即可求函数f（x）的图象在点（f（））处的切线方程；

（Ⅱ）求导数；确定函数g（x）的单调性，再分类讨论，即可求出零点个数；

（Ⅲ）证明f（a1）+f（a2）++f（a2015）≤6045，由（II）知，gmin（x）=g（p+1）=p+1；即可求实数p的最小值．

本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的零点、单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度大．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=

∴f′（x）=（1分）

∴f′（）=-又f（）=3；

∴函数f（x）的图象在点（f（））的切线方程为y-3=-（x-）；

即y=-x+．（4分）

（Ⅱ）g′（x）=（x＞p）

当x∈（p；p+1）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（p，p+1）单调递减；

当x∈（p+1；+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（p+1，+∞）单调递增；

∴x=p+1时，gmin（x）=g（p+1）=p+1．（5分）

①当p+1＞0；即p＞-1时，g（x）的零点个数为0；

②当p+1=0；即p=-1时，g（x）的零点个数为1；

③当p+1＜0；即p＜-1时，此时g（p+1）＜0，g（0）=-ln（-p）＞0，x→p，g（x）→+∞

∵g（x）在定义域上连续；由零点存在定理及g（x）的单调性；

知g（x）在（p；p+1）有且只有一个零点，g（x）在（p+1，+∞）有且只有一个零点；

∴p＜-1时；g（x）的零点个数为2．

综上