2025年苏教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高三数学下册月考试卷686考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，则角C为（）A.60°B.30°C.120°D.150°2、设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3、已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（）A.B.C.D.4、已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak-ak-1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A.4B.0C.1D.-45、函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示；则f（x）的解析式为（）

A.f（x）=sinx+1B.f（x）=sinx+C.f（x）=sin+1D.f（x）=sin+6、已知点F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A.（1，+∞）B.[+∞）C.（1，]D.（1，]评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有____．（填上所有错误步骤的序号）

∵a＜b；

∴a+a＜b+a，即2a＜b+a；①

∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b；②

∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2；③

∵（a-b）2＞0；

∴可证得2＜1．④8、已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=____．9、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是____．10、(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．11、【题文】在二项式的展开式中，含的项的系数是____用数字作答）12、已知向量a鈫�=(1,0)b鈫�=(m,n)

若b鈫�鈭�a鈫�

与a鈫�

平行，则n

的值为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)22、已知椭圆=1（α=2b＞0），直线l过点A（2a，0），B（0，2b），原点O到直线AB的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于N，M两点，且使=（λ+1）-成立（Q为直线l外的一点，λ＞0）？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．23、已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．

（1）求证数列{bn}是等比数列；

（2）已知数列{cn}满足cn=（n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；

（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．24、已知；

（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求的概率．

（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求＞0的概率．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解析】【解答】解：已知等式asinA-csinC=（a-b）sinB，利用正弦定理化简得：a2-c2=ab-b2；

∴a2+b2-c2=ab；

∴cosC==；

∵C为三角形内角；

∴C=60°

故选：A．2、C【分析】【分析】化为a==，b==，c=，即可比较出大小．【解析】【解答】解：∵a==，b==，c=；

36e2＞49e＞64；

∴a＜b＜c．

故选：C．3、B【分析】【分析】由题意当△AOC与△BOC的面积之和最大时，CO⊥平面OAB，利用体积公式，即可求出三棱锥O-ABC的体积．【解析】【解答】解：由题意当△AOC与△BOC的面积之和最大时；CO⊥平面OAB；

∴当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为=．

故选：B．4、C【分析】【分析】根据条件，利用列举法把满足条件的所有数列表示出来进行判断即可．【解析】【解答】解：由题设，满足条件的数列{an}的所有可能情况有：

（1）0；1，2，1，0．此时S=4；

（2）0；1，0，1，0．此时S=2；

（3）0；1，0，-1，0．此时S=0；

（4）0；-1，-2，-1，0．此时S=-4；

（5）0；-1，0，1，0．此时S=0；

（6）0；-1，0，-1，0．此时S=-2．

所以；S的所有可能取值为：-4，-2，0，2，4．

故不可能的S=1；

故选：C．5、C【分析】【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可求得A，最小正周期T=4可求得ω，再由0×ϖ+φ=0可求得φ，=b可求得b，从而可求得f（x）的解析式．【解析】【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可知，A==；

b==1；

又最小正周期T=4=；

∴ω=；

又0×ϖ+φ=0；

∴φ=0．

∴f（x）的解析式为：f（x）=sin+1．

故选C．6、C【分析】【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2；

可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；

由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a；

又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a；

即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2；

化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2；

即有2c2﹣a2≤4a2；

可得c≤a；

由e=可得。

1＜e≤

故选：C．

【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a；

又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】本题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．【解析】【解答】解：步骤①用的是；不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．

步骤②用的是；不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．

步骤③，由于a＜b，所以a-b＜0；根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变”，步骤③错误．

步骤④根据“不等式两边同除以一个正数；不等号方向不变”，正确．

综上所述；错误的推理步骤有③．

故答案为：③8、略

【分析】【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解析】【解答】解：设幂函数为y=xa；因为幂函数图象过点（2，32）；

所以32=2a；解得a=5；

所以幂函数的解析式为y=x5．

故答案为：x59、略

【分析】

当x≥a2时f（x）=x-2a2，当0≤x＜a2时f（x）=-x；再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如下图所示：

由f（x）为R上的8高调函数；知f（x+8）≥f（x）恒成立；

由图象得8≥3a2-（-a2），即a2≤2，解得-a≤．

【解析】【答案】定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，画出函数f（x）的图象，可得8≥3a2-（-a2）；从而可得结论．

10、略

【分析】＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.【解析】【答案】242311、略

【分析】【解析】

试题分析：二项展开式的通项为令则所以的项的系数为

考点：二项展开式的通项公式.【解析】【答案】2812、略

【分析】解：向量a鈫�=(1,0)b鈫�=(m,n)b鈫�鈭�a鈫�=(m鈭�1,n)

若b鈫�鈭�a鈫�

与a鈫�

平行；可得：n?1=0?(m鈭�1)

即n=0

．

故答案为：0

．

求出向量；利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的基本运算，是基础题．【解析】0

三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由直线l过点A（2a，0），B（0，2b），可得直线l的方程为：=1，化为bx+ay-2ab=0．原点O到直线AB的距离为，可得=，又a=2b；联立解出即可．

（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0；

△＞0，化为：k2．假设存在λ＞0使=（λ+1）-成立（Q为直线l外的一点），化为：=-λ，x1=x2（1+λ），与根与系数的关系联立可得．【解析】【解答】解：（1）∵直线l过点A（2a，0），B（0，2b）；

∴直线l的方程为：=1，化为bx+ay-2ab=0．

∵原点O到直线AB的距离为；

∴=．

又a=2b，a2=b2+c2；

联立解得b=1，a=2，c=．

∴椭圆的方程为：+y2=1．

（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）．

联立：，化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0；

△=（16k）2-48（1+4k2）＞0，化为：k2．

∴x1+x2=，x1x2=．（*）

假设存在λ＞0使=（λ+1）-成立（Q为直线l外的一点）；

化为：=-λ；

∴x1=x2（1+λ）；与（*）联立可得：

0＜==+12＜16；λ＞0．

解得：λ＞0．

∴λ＞0．23、略

【分析】【分析】（1）由a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，解得a=-2，b=3，a2=-12．由a1=1，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*），得到bn+1=an+2-3an+1=3bn（n∈N*）．由此能够证明数列{bn}是等比数列．

（2）由，得．由此能够推导出数列{cn}的递推公式．

（3）由cn=，（n∈N*），得=（3n-2）•3n-1，（n∈N*）．由此利用错位相减法能够求出数列{an}的前n项和．【解析】【解答】（1）证明：∵a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0；

∴a=-2，b=3，a2=-12．

∵a1=1，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）；

∴bn+1=an+2-3an+1

=6an+1-9an-3an+1

=3（an+1-3an）

=3bn（n∈N*）．

又b1=a2-3a1=9；

∴数列{bn}是公比为3