2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷697考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）

A.

B.-2；2π

C.

D.-2；π

2、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是椭圆与双曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）

A.4

B.2

C.1

D.

3、某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变；并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）

A.m（1+r）6

B.m（1+r）7

C.

D.

4、【题文】用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为：

A.－845B.220C.－57D345、【题文】为等差数列，且则公差d="(")A.1B.C.D.6、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点；则以下结论中不成立的是（）

A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面7、以下四个命题中：

①从匀速传递的产品流水线上；质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强；相关系数的绝对值越接近于1；

③若数据x1，x2，x3，，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，，2xn的方差为2；

④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说；k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48、现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.56B.65C.D.6×5×4×3×2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=____．10、某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为175人，则的估计值是________．11、已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0的解集____．

12、2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．13、（已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．

（Ⅰ）当x∈（1；a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；

（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．14、【题文】在根纤维中，有根的长度超过从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是_______________。15、【题文】函数的单调递减区间为____.16、如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG=____

17、正四面体的内切球与外接球的体积之比______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)25、命题p：A={x||x-a|≤4}；命题q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}

（1）若A∩B=∅；求实数a的取值范围．

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．26、网络购物已经被大多数人接受；随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如表所示：

。年龄态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上（含50岁）100300（1）在所有参与调查的人中；用分层抽样的方法抽取m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m的值；

（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？

参考数据：

K2=其中n=a+b+c+d；

。P（K2≥k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.82827、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间；并判断类比的结论是否成立：

（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交；则必和另一条相交；

（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)28、解不等式组．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

y=sinx+cosx==

∴函数的最小值为-最小正周期为T==2π

故选A．

【解析】【答案】先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小值等于-A，最小正周期T=可得答案．

2、B【分析】

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c；

椭圆的长轴长2双曲线的实轴长为2

由它们有相同的焦点；得到m-n=4．

不妨设m=5；n=1；

椭圆的长轴长2双曲线的实轴长为2；

不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2；①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=12；

∴PF1•PF2=4；

又|F1F2|=2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；

则△F1PF2的形状是直角三角形。

△PF1F2的面积为•PF1•PF2=×4=2．

故选B．

【解析】【答案】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2双曲线的实轴长为2由它们有相同的焦点，得到m-n=4．不妨设m=5，n=1，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2|PF1|-|PF2|=2，△PF1F2中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．

3、D【分析】

依题意；可取出钱的总数为。

m（1+r）6+m（1+r）5++m（1+r）2+m（1+r）

=m•=．

故选D．

【解析】【答案】存入m元，一年后存款及利息是m（1+r），二年后存款及利息是m（1+r）2，依此类推，六年后存款及利息是m（1+r）6，则到2010年的5月10日将所有存款及利息总数是m（1+r）6+m（1+r）5++m（1+r）2+m（1+r）；是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF∥AC，并且EF=AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD；

所以EF与BB1垂直；

又AC⊥BD；所以EF与BD垂直，EF与CD异面．

故选：D．

观察正方体，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，可得EF∥AC，所以EF∥A1C1；分析可得答案．

本题考查了异面直线的判断以及直线与直线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：从匀速传递的产品生产流水线上；质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；

两个随机变量的线性相关性越强；相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；

若数据x1，x2，x3，，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，，2xn的方差为4；故③错误；

对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说；k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；

故真命题有1个；

故选：A

对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说；k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．

本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，方差，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵每位同学均有5种讲座可选择；

∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种；

故选A

6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座；实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵长方体ABCD-A1B1C1D1中；

对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

=

=

=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由cosα=cosβ=cosγ=利用长方体的性质能求出cos2α+cos2β+cos2γ的结果．

10、略

【分析】试题分析：由题意可知：90-100分的频率为0.005×10=0.05，频数为50人则100-110分的频率为0.018×10=0.18，频数为180人110-120分的频率为0.03×10=0.3，频数为300人120-130分的频率为0.022×10=0.22，频数为220人130-140分的频率为0.015×10=0.15，频数为150人140-150分的频率为0.010×10=0.05，频数为100人而优秀的人数为175人，140-150分有100人，130-140分有150人，取后75人∴分数不低于135即为优秀.考点：有关频率分布直方图的计算【解析】【答案】13511、略

【分析】

由f（x）的图象可知：当x＜-1或x＞1时，函数f（x）单调递增，∴f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，函数f（x）单调递减，f′（x）＜0．

不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0可化为或

化为或

解得∅或1＜x＜3．

∴不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0的解集是（1；3）．

故答案为（1；3）．

【解析】【答案】由f（x）的图象可知：当x＜-1或x＞1时，函数f（x）单调递增，f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，函数f（x）单调递减，f′（x）＜0．

不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0可化为或解出即可．

12、略

【分析】依题意，先排3位女生，有A33种．再把男生甲插到3位女生中间有A21种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A41种，所以不同排法种数为A33·A21·A41＝48.【解析】【答案】4813、略

【分析】

（Ⅰ）∵（logax）2+（logxa）2=（logax+logxa）2-2=t2-2；

（logax）3+（logxa）3=（logax+logxa）[（logax+logxa）2-3]=t3-3t；

∴h（t）=-t3+kt2+3t-2k，（t＞2）∴h'（t）=-3t2+2kt+3

设t1，t2是h'（t）=0的两根，则t1t2＜0；

∴h'（t）=0在定义域内至多有一解；

欲使h（t）在定义域内有极值，只需h'（t）=-3t2+2kt+3=0在（2，+∞）内有解，且h'（t）的值在根的左右两侧异号，∴h'（2）＞0得

综上：当时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当时h（t）在定义域内无极值。

（Ⅱ）∵对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2）等价于x∈（1，+∞）时，f（x）max≤g（x）max；x∈[1，2]；

又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8（t≥2）；

h'（t）=-3t2+8t+3t∈（2；3）时，h'（t）＞0，而t∈（3，+∞）时，h'（t）＜0

∴h（t）max=h（3）=10，

∴∴

【解析】【答案】（I）根据完全平方公式和立方和关系进行化简变形，然后用t=logax+logxa代入；即可将f（x）表示成t的函数h（t），欲使h（t）在定义域内有极值，只需h'（t）=0在（2，+∞）内有解，且h'（t）的值在根的左右两侧异号，h'（2）＞0，即可求出所求；

（II）对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2）等价于x∈（1，+∞）时，f（x）max≤g（x）max，x∈[1，2]，然后利用导数研究最大值即可求出实数b的取值范围．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：从40根纤维中，任取一根共有40种取法，而取到长度超过30mm的共有12种取法，所以取到长度超过30mm的纤维的概率是

考点：简单随机抽样。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：求函数的单调递减区间，只需求函数的单调递增区间。又因为函数的单调递增区间为由得；

所以函数的单调递增区间为。

即函数的单调递减区间为。

考点：正切函数的单调性。

点评：求函数的单调区间是一个重要的知识点，此题需注意x前面的系数。【解析】【答案】16、4【分析】【解答】解：连接DE；在Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线；

所以．又DE=DC；DG⊥CE于G；

∴DG平分EC；故EG=4．

【分析】由Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线，可得DE=DC，所以△CDE为等腰三角形．17、略

【分析】解：设正四面体为PABC；两球球心重合，设为O．

设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r；OD=正四面体PABC内切球的高．

设正四面体PABC底面面积为S．

将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接；

可以得到4个全等的正三棱锥；球心为顶点，以正四面体面为底面．

每个正三棱锥体积V1=•S•r而正四面体PABC体积V2=•S•（R+r）

根据前面的分析，4•V1=V2；

所以，4••S•r=•S•（R+r）；

所以，R=3r；

所以棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为1：27．

故答案为1：27．

画出图形；确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比．

本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．【解析】1：27三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)25、略

【分析】

（1）命题p：A=[a-4；a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=∅，可得a+4＜2，或a-4＞3，解得a范围．

（2）q是p的充分不必要条件；则a-4≤2，3≤a+4，解得a范围．

本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解