2025年西师新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册月考试卷136考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为点在抛物线上且则点的横坐标为（）A.B.C.D.2、若函数则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数3、【题文】若A、B是锐角的两个内角，则点在。

A.第一象限B.第二象限。

C.第三象限D.第四象限4、【题文】已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.5、【题文】如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200）；若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（）

A.6B.36C.60D.1206、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若m⊂α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若α∩β=n，m∥n，则m∥βD.若m⊥α，m⊥β，则α∥β7、已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（1，）∪（+∞）C.（+∞）D.[+∞）8、某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设若函数有大于零的极值点，则的取值范围是____．10、有以下五个命题①的最小值是6．②已知则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（-∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命题是：____．11、将二进制数化为十进制数，结果为__________12、若命题“使得”为假命题，则实数的范围____．13、【题文】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为则c边的长为____14、【题文】某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元.问该生产线从第____年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）?评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若求直线l的斜率的取值范围．

23、【题文】已知向量若函数

（1）求的最小正周期；

（2）若求的最大值及相应的值；

（3）若求的单调递减区间.24、【题文】已知等比数列单调递增，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的最小值25、【题文】已知非零向量a,b,c满足,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与c的夹角。评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因为抛物线的焦点为准线为双曲线的右焦点为所以即即过做准线的垂线，垂足为则在中，可解得设则代入解得故选B.考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.抛物线的标准方程及其几何性质.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：其周期另函数满足是偶函数。故选D。考点：函数的性质【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：根据若A、B是锐角△ABC的两个内角，分析出A+B＞进而A＞-B，B＞-A，运用诱导公式，sinA＞cosB，sinB＞cosA得出答案．解：∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞∴A＞-B，B＞

-A．∴sinA＞cosB；sinB＞cosA∴cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0∴P在第二象限．故选B

考点：三角函数。

点评：本题考查了三角函数中的诱导公式．做题时应考虑值的正负．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝P(AB)＝×＝．则所求概率为P(B|A)＝＝＝．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：若m⊂α；n∥α，则m与n可能平行也可能异面，故A为假命题；

若m∥α；m∥β，则α与β也可能相交，故B为假命题；

若α∩β=n；m∥n则m可能在平面β上，故C为假命题；

在D中；此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；

故选：D．

【分析】根据线线平行，线面平行的判定与性质，我们逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．7、C【分析】【解答】解：如图所示；

∵双曲线的渐近线方程为若双曲线与直线y=2x有交点，则应有

∴解得．

故答案选：C．

【分析】如图所示，双曲线的渐近线方程为若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范围．8、B【分析】【分析】设a1为这家工厂2009年生产这种产品的年产量，即a1=2.

并将这家工厂，2010，2011年生产这种产品的年产量分别记为a2，a3；

根据题意，数列{an}是一个公比为1、2的等比数列，其通项公式为an=2×1.2n-1

根据题意，设2×1.2n-1=12两边取常用对数；得lg2+（x-1)lg1.2=lg12．

因为y=2×1.2x是增函数；现x取正整数，可知从2019年开始；

这家工厂生产这种产品的产量超过12万台；所以选B

【点评】解数列应用题关键是看出是哪种数列类型，然后构造相应数列解决即可.二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】a<-110、略

【分析】

①∵≥2=6，当时等号成立，即sin2x=3，∵sin2x≤1；取不到等号，所以函数y的最小值取不到6，故①错误；

②对其进行求导可得：f′（x）=＞0，在（-∞，），（+∞）上是增函数；

∴f（3）＜f（4）；故②错误；

③函数f（x）值域为（-∞；0]，可以说明f（x）≤0，故③正确；

④函数在定义域为{x|x≠1}；在（-∞，1）和（1，+∞）上是减函数；

不能说在整个定义域上为减函数；故④错误；

⑤函数y=f（x）的值域是[1；3]，可得y=f（x+3）的定义域为[1，3]；

∴-2≤1-f（x+3）≤0；∴函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-2，0]，故⑤错误；

∴③正确；

故答案为：③；

【解析】【答案】①利用均值不等式进行放缩；注意取等号的条件；

②对f（x）进行求导；利用导数判断f（x）的增减性，从而进行判断；

③根据函数值域的定义进行判断；

④可以类比于反比例函数；对其进行判断；

⑤本题只是自变量x发生了变化；函数值y并未随之发生变化，可知f（x）与f（x+3）的值域一样，利用此信息进行求解；

11、略

【分析】【解析】【答案】4512、略

【分析】由题意知命题“使得”为真命题，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】边上的高为则

【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】设第n年开始盈利，盈利y万元，利润总额=总收入－成本－所需费用，则y=25n－49－［6n+×2］=－n2+20n－49.

依题意，得y＞0，即－n2+20n－49＞0，解得10－＜n＜10+

又因为n∈N*，n在取值范围内取最小值，所以n=3.

所以该生产线第3年开始盈利.【解析】【答案】3三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（1）设动点P（x；y）；

则（2分）

由已知得化简得3x2+4y2=12，即

∴点P的轨迹是椭圆（6分）

（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）

由得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分）

∵N在椭圆内，∴△＞0，∴（10分）

∵=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=（12分）

∴

得1≤k2≤3

∴（14分）

【解析】【答案】（1）设动点P（x，y），由已知得由此得到点P的轨迹C的方程．

（2）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），由再由题设条件结合根与系数的关系进行求解．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式；利用公式。

计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.

试题解析：解：=

的最小正周期为

当时，当即时，有最大值。

当时，由的图像知，

即时，单调递减.

所以的单调减区间

考点：（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.【解析】【答案】(1)(2)有最大值（3）的单调减区间24、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)先由已知条件根据函数根的性质构造函数求出函数的根，那么就得到等比数列的第一项和第四项，由等比数列的形式即得数列的通项；(Ⅱ)首先求出的通项公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合。

试题解析：解：(Ⅰ)因为是等比数列，所以2分。

又所以是方程

又所以4分。

所以公比从而6分。

(Ⅱ)由上知所以8分。

所以有。

12分。

由得

所以的最小值是14分。

考点：1、等比数列的通项公式；2、数列与函数的综合应用；3、数列与不等式的综合应用【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)25、略

【分析】【解析】

试题分析：把代入利用两个向量的数量积的定义进行运算，求得结果为0，故得到

即向量a与c的夹角为

考点：向量的数量积的定义，两个向量垂直的条件【解析】【答案】五、计算题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．