2025年苏科新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若虚数z满足z3=27，则z3+z2+3z+2的值为（）A.-20iB.3iC.20D.32、已知集合A={y|y=2x}，B={y|y=}，则A∩B等于（）A.{y|y≥0}B.{y|y＞0}C.{y|y≥1}D.{y|y＞1}3、如图是一个算法的流程图；则最后输出的结果是（）

A.-9B.-8C.-7D.-64、已知函数y=logax（a＞0；且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A.B.C.D.5、若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A.0°B.45°C.90°D.不存在6、cos570°=（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、等差数列{an}中，a2=-5，d=3，则a1为____．8、已知M={1，t}，N={t2-t+1}，若N⊆M，则t的值为____．9、原点与点（1，1）有且仅有一个点在不等式2x-y+a＞0表示的平面区域内，则a的取值范围是____．10、函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|最小值为π，则w=____，θ=____．11、．等差数列中，若数列的前项和为则的值为____12、在三棱锥A鈭�BCD

中，侧棱ABACAD

两两垂直，鈻�ABC鈻�ACD鈻�ADB

的面积分别为223262

则该三棱锥外接球的表面积为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=，BB1=2；BC=1．

（1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线；

（2）求二面角A-EB1-A1的大小；

（3）求点A1到面AEB1的距离．20、试求棱长为4a的正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据z3=27，利用立方差公式进行展开，利用整体代换进行求解即可．【解析】【解答】解：∵z3=27；

∴z3-27=0；

即（z-3）（z2+3z+9）=0；

∵z是虚数；因此z-3≠0；

则z2+3z+9=0；

则z3+z2+3z+2=z3+（z2+3z+9）-7=27+0-7=20．

故选：C．2、B【分析】【分析】分别求出A与B中y的范围确定出两集合，求出A与B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=2x＞0；得到A={y|y＞0}；

由B中y=≥0；得到B={y|y≥0}；

则A∩B={y|y＞0}；

故选：B．3、A【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为-9．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

S=0；n=1

满足条件n≤6；S=-1，n=3

满足条件n≤6；S=-4，n=5

满足条件n≤6；S=-9，n=7

不满足条件n≤6；退出循环，输出S的值为-9．

故选：A．4、C【分析】【分析】分别同函数图象过已知点，求出a的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：由图象可知，函数y=logax（a＞0；且a≠1）的图象过点（3，1）；

∴loga3=1；

解得a=3；

对于选项A：图象过点（1，3），则3=a-1，解得a=；

对于选项B，图象过点（1，1），则1=（-1）a；解得a为偶数；

对于选项C，图象过点（1，1），则1=1a；解得a任意数；

对于选项D，图象过点（-3，-1），则-1=loga3，解得a=；

综上所述；只有C的图象正确．

故选：C5、C【分析】【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解析】【解答】解：直线x=1与x轴垂直；故直线的倾斜角是90°；

故选C．6、C【分析】

cos570°=cos（360°+210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=

故选C．

【解析】【答案】利用诱导公式一；四；即可求得结论．

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】由等差数列的通项公式和已知数据可得．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=-5；d=3；

∴a1+d=a2，代值可得a1+3=-5；

解得a1=-8

故答案为：-88、略

【分析】【分析】本题考查集合间的包含关系，分t2-t+1=1和t2-t+1=t两种情况讨论，然后验证元素的互异性，由M={1，t}得t≠1．【解析】【解答】解：由元素的互异性得M={1；t}则t≠1；

由N⊆M得，t2-t+1=1和t2-t+1=t；

当t2-t+1=1时；t=0，或t=1（舍去）；

当t2-t+1=t时；t=1，舍去；

综上，t=0．9、略

【分析】【分析】根据点与平面区域的关系建立不等式关系即可．【解析】【解答】解：原点与点（1；1）有且仅有一个点在不等式2x-y+a＞0表示的平面区域内；

则①若原点在；点（1，1）不在平面区域内；

则满足，即此时不成立；

②若原点不在；点（1，1）在平面区域内；

则满足，即；

即-1＜a≤0；

综上-1＜a≤0；

故答案为：（-1，0]10、略

【分析】【分析】由题意可得=π，从而求得w的值；再根据函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，可得θ的值．【解析】【解答】解：由y=2sin（wx+θ）的图象与直线y=2交点的横坐标为x1、x2；

|x1-x2|最小值为π，正好为一个周期，故有=π；求得w=2．

再根据函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，可得θ=kπ+；k∈z；

故答案为：2，kπ+，k∈z．11、略

【分析】由可得【解析】【答案】1612、略

【分析】解：三棱锥A鈭�BCD

中；侧棱ABACAD

两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径；

隆脽

侧棱ACACAD

两两垂直，鈻�ABC鈻�ACD鈻�ADB

的面积分别为223262

隆脿12AB?AC=2212AD?AC=3212AB?AD=62

隆脿AB=2AC=1AD=3

隆脿

球的直径为：2+1+3=6

隆脿

半径为62

隆脿

三棱锥外接球的表面积为4娄脨隆脕64=6娄脨

故答案为：6娄脨

．

三棱锥A鈭�BCD

中；侧棱ABACAD

两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．

本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．【解析】6娄脨

三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共3分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）由题意，可由AB⊥面BC1，证得AB⊥BE，再由题设条件用勾股定理证出∠BEB1=90°，得出BE⊥EB1；即可得出结论；

（2）求二面角A-EB1-A1的大小要先作出其平面角，由题设条件及图形知，可证得∠AEB1为二面角A-EB1-A1的平面角；再由条件求角；

（3）求点到面的距离问题一般可以用等体积法求解，由图形知，求出相关的量，即可得出点到面的距离．【解析】【解答】解：（1）证明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1；∴AB⊥BE

∵BE=B1E=，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1

BE是异面直线AB与EB1的公垂。

（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1

∴∠AEB1为二面角A-EB1-A1的平面角。

∵AB=，BE=；∴∠AEB=45°

∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A-EB1-A1为45°

（3）设点A1到面AEB1的距离为h；

由上证及题设条件知；

又，点E到面A1B1A的距离是1

∵；