2025年青岛版六三制新七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新七年级数学上册月考试卷267考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列式子：2a2b，3xy-2y2，，4，-m，，，其中是单项式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、小敏用计算机设计了一个计算程序，如右图：当输入数据是5时，输出的数据是（）A.4B.-2C.-1D.1.53、下列各式中：

（1）-（-a3）4=a12；（2）（-an）2=（-a2）n；（3）（-a-b）3=（a-b）3；（4）（a-b）4=（-a+b）4正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、【题文】（11·佛山）下列说法正确的是（）5、如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为-则2x+2＞kx的解集是（）A.x＞-1B.x＜-1C.x＞-D.x＜-6、把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（）A.23本B.24本C.25本D.26本7、如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（▲）A.10°B.15°C.30°D.35°8、用加减法解方程组时；要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

（1）（2）（3）（4）

其中变形正确的是（）A.（1）、（2）B.（3）、（4）C.（1）、（3）D.（2）、（4）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、计算：（1）3-4=____；（2）-2+5=____；（3）=____．10、绝对值大于3而不大于7的所有整数是____．11、____的倒数是2；-的系数是____．12、若（a-3）2+|3-b|=0，则ab=____，=____．13、已知两点A（-3，m），B（n，-4），若AB∥y轴，则n=______，m的取值范围是______．14、（2014秋•郸城县校级期末）如图，经过折叠后可以围成一个正方体，折好以后与“美”字相对的字是____．15、（2010春•沧州校级期末）科学知识是用来为人类服务的；我们应该把它们用于有意义的方面；下面就两个情景请你作出判断：

（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是____；

（2）2010年世博会在上海召开，七年级（1）班的小刚有一个设想，他计划设计一个内角和是2010°的多边形图案，这是非常有意义的，他的愿望能实现吗？用数学知识说明你的结论．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、在算式1-|-2□3+（-5）|中的□里，填入运算符号____，使得算式的值最小（在符号+，-，×，÷中选择一个）．17、若两个数的积是正数，则它们的和也是正数．____．（判断对错）18、8x9÷4x3=2x3____．（判断对错）19、5a2•4a2=20a2____．20、最大的负整数是-1，绝对值最小的整数是0．____．（判断对错）21、判断：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)22、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，且∠EDF=∠BDF．求证：CE是∠ACB的平分线．23、如图；△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B；

求证：AD平分∠BAC．24、推理填空已知AD⊥BC；EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC．

理由是：∵AD⊥BC；EG⊥BC

∴AD∥EG（____）

∴∠DAC=∠E（____）

∠DAF=∠AFE（____）

∵∠E=∠AFE（____）

∴∠DAF=∠DAC（____）

即AD平分∠BAC．25、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)26、（2015春•普陀区期末）如图；平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=2，OB=3．

（1）点A的坐标是____，点B的坐标是____；（直接写答案）

（2）已知点P在y轴上，且△PAB的面积为5，请直接写出点P的坐标____；

（3）已知直线y=-3，请在图中画出此直线．若点C是直线y=-3上的一个点，且点C在第四象限内，联结BC与x轴相交于点D，试说明BD=CD的理由．27、如图1；一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2；当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．28、如图；四边形ABCD中，AB=BC=3厘米，DA=DC=4厘米，∠DAB=∠DCB=90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从C点开始沿射线BC方向运动，P；Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动．

（1）在P；Q两点运动过程中；请问∠PDQ的大小是否发生变化？请参照图1说明理由．

（2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边PDQB的面积S四边形PDQB．

（3）如图2；P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E

①当P、Q运动了4秒时，求S△CDE-S△BPE的值；

③P、Q运动了多少秒时△CDE=S△BPE？

29、图1；线段AB；CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：____；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____个；

（3）图2中；当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时；其他条件不变，试问∠P与∠D；∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据单项式的概念求解．【解析】【解答】解：单项式有：2a2b，4，-m，；共4个．

故选C．2、D【分析】【分析】根据运算程序把输入的数代入进行计算即可得解．【解析】【解答】解：输入数据是5时；（5-4+3）÷（-2）=4÷（-2）=-2＜-1.5；

（-2-4+3）÷（-2）=-3÷（-2）=1.5＞-1.5；输出．

故选D．3、A【分析】【分析】根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．【解析】【解答】解：（1）-（-a3）4=-a12；故本选项错误；

（2）（-an）2=（a2）n；故本选项错误；

（3）（-a-b）3=-（a+b）3；故本选项错误；

（4）（a-b）4=（-a+b）4；正确．

所以只有（4）一个正确．

故选A．4、B【分析】【解析】由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数；逐个判断，由此即可判定选择项．

解：A；a可以代表任何数；故A不一定是正数，故A错误；

B、属于分数；分数是有理数，故B正确；

C、是无理数，故2也是无理数；故C错误；

D；0的平方也等于自身；故D错误．

故选B．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵观察图象得：当x＞-时；y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方；

∴2x+2＞kx的解集是x＞-

故选C．

当2x+2＞kx时就是y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方；据此得到自变量的取值范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够读懂图象，难度不大．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解析】【解答】解：设共有x名学生；则图书共有（3x+8）本；

由题意得；0＜3x+8-5（x-1）＜3；

解得：5＜x＜6.5；

∵x为非负整数；

∴x=6．

∴书的数量为：3×6+8=26．

故选D．7、B【分析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：（1）第一个方程右边的1漏乘了3；第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；

（2）第一个方程右边的1漏乘了2；第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；

（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数；变形正确；

（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数；变形正确．

故选B．

【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）根据有理数的减法法则求出即可；

（2）根据有理数的加法法则求出即可；

（3）根据乘法分配律求出即可．【解析】【解答】解：（1）3-4=-1．

故答案为：-1；

（2）-2+5=3．

故答案为：3；

（3）（-6）×（-）

=-6×+（-6）×（-）

=-3+2

=-1．

故答案为：-1．10、略

【分析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解析】【解答】解：绝对值大于3且不大于7的所有整数是-4；-5，-6，-7，4，5，6，7．

故答案为：-4，-5，-6，-7，4，5，6，7．11、略

【分析】【分析】根据倒数及单项式系数的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2×=1；

∴的倒数是2；

∵-的数字因数是-；

∴此单项式的系数是-．

故答案为：，-．12、略

【分析】【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵（a-3）2+|3-b|=0；

∴a-3=0，3-b=0；

∴a=3，b=3；

∴ab=33=27；

==2．

故答案为：27，2．13、-3；m≠-4【分析】解：∵A（-3；m），B（n，-4），且A；B为两点，AB∥y轴；

∴n=-3；m≠-4．

故答案为：-3；m≠-4．

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值；然后根据直线的定义写出m的取值范围．

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同的性质．【解析】-3；m≠-414、略

【分析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】【解答】解：正方体的表面展开图；相对的面之间一定相隔一个正方形；

“建”与“园”是相对面；

“美”与“家”是相对面；

“设”与“好”是相对面．

故答案为：家．15、略

【分析】【分析】（1）根据三角形的性质；四边形的性质解答．

（2）本题关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．【解析】【解答】解：（1）四边形具有不稳定性；三角形具有稳定性．

（2）不能实现．理由如下：

设边数为n；根据题意，得

（n-2）•180°=2010°；

解得n=13．

∵边数n为正整数；

∴他的愿望不能实现．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3|的值最大就行．【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小；只要|-2□3+（-5）|的值最大就行；

①假设填入运算符号是+；则|-2□3+（-5）|的值是4；

②假设填入运算符号是-；则|-2□3|+（-5）|的值是10|；

③假设填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值是11；

④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11；

∴在□里填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入运算符号×．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】若两个数的积是正数，则它们的和也是正数，错误，举一个反例即可．【解析】【解答】解：若两个数的积是正数；则它们的和不一定是正数，例如：（-2）×（-5）=10，但是（-2）+（-5）=-7．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：8x9÷4x3=2x6．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解析】【解答】解：5a2•4a2=20a4．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据绝对值的定义，正数的绝对值大于0，负数的绝对值也是大于0，0的绝对值是0，所以绝对值最小的整数是0．【解析】【解答】解：因为最大的负整数是-1；绝对值最小的整数是0，正确；

故答案为：（√）21、√【分析】【解析】试题分析：根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本题正确.考点：本题考查的是过点画垂线【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】由CE与DF都与AB垂直，得到DF与CE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AC与ED平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠EDF=∠ACE，∠BDF=∠BCE，由已知角相等，等量代换即可得证．【解析】【解答】解：∵CE⊥AB；DF⊥AB；

∴DF∥CE；

∴∠EDF=∠DEC；∠BDF=∠BCE；

∵AC∥ED；

∴∠DEC=∠ACE；

∵∠EDF=∠BDF；

∴∠BCE=∠ACE；

∴CE是∠ACB的平分线．23、略

【分析】【分析】由EF是AD的垂直平分线，可得AF=DF，然后由等边对等角，可证得∠EAF=∠EDF，然后利用三角形外角的性质与∠FAC=∠B，可证得AD平分∠BAC．【解析】【解答】解：∵EF是AD的垂直平分线；

∵AF=DF；

∴∠EAF=∠EDF；

∵∠EAF=∠FAC+∠CAD；∠EDF=∠BAD+∠B；

又∵∠FAC=∠B；

∴∠BAD=∠CAD；

即AD平分∠BAC．24、略

【分析】【分析】利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质填空．【解析】【解答】解：（每空（1分）；共5分）

∵AD⊥BC；EG⊥BC

∴AD∥EG（在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠DAC=∠E（两直线平行；同位角相等）

∠DAF=∠AFE（两直线平行；内错角相等）

∵∠E=∠AFE（已知）

∴∠DAF=∠DAC（等量代换）

即AD平分∠BAC．25、略

【分析】【分析】先根据对顶角相等得出∠1=∠CGD，再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD，故可得出CE∥BF，故∠C=∠DFH，再根据∠B=∠C可得出∠DFH=∠B，故可得出结论．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠CGD；∠1=∠2；

∴∠2=∠CGD；

∴CE∥BF；

∴∠C=∠DFH；

∵∠B=∠C；

∴∠DFH=∠B；

∴AB∥CD．五、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根据坐标的意义即可直接求得A和B的坐标；

（2）设P的坐标是（0；p），根据三角形的面积公式即可列出关于p的方程，从而求解；

（3）过点C做CE⊥x轴，垂足为E，然后证明△BOD和△CED即可证得．【解析】【解答】解：（1）A（-2；0），B（0，3）；

（2）设P的坐标是（0，p），

则×2×|p-3|=5；

解得：p=-2或8．

则P的坐标是P（0；-2）或（0，8）；

（3）过点C做CE⊥x轴；垂足为E；

∵点C在直线y=-3上；

∴CE=3；

∵OB=3；

∴CE=OB（等量代换）．

∵BO⊥x轴；CE⊥x轴；

∴∠BOD=∠CED=90°（垂直的意义）．

∴在△BOD和△CED中；

∴△BOD≌△CED；

∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）．27、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形与正方形的性质；可以证明△OBM≌△OFN，根据全等三角形的对应边相等即可求证；

（2）与（1）的证明思路相同，证明△OBM≌△OFN．【解析】【解答】解：（1）BM=FN．（1分）

理由：∵△GEF是等腰直角三角形；四边形ABCD是正方形；

∴∠ABD=∠F=45°；OB=OF．

在△OBM和△OFN中；

∵

∴△OBM≌△OFN（ASA）．

∴BM=FN．（3分）

（2）BM=FN仍然成立．（1分）

理由：∵△GEF是等腰直角三角形；四边形ABCD是正方形；

∴∠DBA=∠GFE=45°；OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

在△OBM和△OFN中；

∵

∴△OBM≌△OFN（ASA）．

∴BM=FN．（3分）28、略

【分析】【分析】（1）根据SAS证DAP≌△DCQ；推出∠ADP=∠CDQ，即可求出∠PDQ=∠ADC．

（2）求出四边形PDQB的面积=四边形ABCD的面积；求出四边形ABCD的面积即可．

（2）①求出S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB；再求出△DCB和△PDB的面积，代入求出即可．

②S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=0，根据三角形面积公式得出方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：（1）∠PDQ的大小不发生变化；

理由是：∵∠A=∠DCB=∠DCQ=90°；由已知得出AP=CQ；

∴在△DAP和△DCQ中。

∴△DAP≌△DCQ（SAS）；

∴∠ADP=∠CDQ；

∴∠PDQ=∠PDC+∠CDQ=∠PDC+∠ADP=∠ADC；

即∠PDQ的大小不发生变化；等于∠ADC．

（2）∵△ADP≌△DCQ；

∴S△ADP=S△DCQ；

∴四边形PDQB的面积是。

S四边形PDQB=S四边形PDCB+S△CDQ

=S四边形PDCB+S△ADP

=S四边形ABCD

=×3×4+×3×4

=12．

（3）①如图2；连接BD；

∵P；Q运动了4秒；

∴AP=CQ=4；

∴S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB；

∵AB=BC=3；AP=4，DC=4；

∴S△DCB=×3×4=6，S△PDB=×（4-3）×4=2；

∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=6-2=4．

②连接BD；

设P、Q运动了t秒时，S△CDE=S△BP