2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷351考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知复数的实部为虚部为2，则=（）A.B.C.D.2、在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3；c=5，A=120°，则a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

3、.设若的最小值为（）A.8B.4C.1D.4、直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A.ln2+1B.ln2-1C.ln3+1D.ln3-15、数列1，4，9，16，25，的一个通项公式an=（）A.n2-1B.n2C.2n2-1D.2n-16、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是（）A.（1）B.（1）C.（0，）D.（0，）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知椭圆的一个焦点是则若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为则点的坐标是________．8、“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题____．9、方程表示的曲线是____．10、【题文】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=则b=_______。11、已知f（x）=x2+3xf'（2），则f（2）=____．12、复数z=(1+2i)(3鈭�i)

其中i

为虚数单位，则z

的实部是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)19、【题文】（本小题满分16分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y，（1）设把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故选A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA；把已知条件代入运算求得结果．

3、B【分析】【解析】

因为设若3=a+b=1,因此故最小值为4选B【解析】【答案】B4、B【分析】解：求导得：y′=

∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线；

∴=即x=2；

把x=2代入曲线方程得：y=ln2；

把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b；

解得：b=ln2-1；

故选：B．

利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．

此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．【解析】【答案】B5、B【分析】解：数列1；4，9，16，25，；

即12，22，32，42，52；．

∴数列一个通项公式an=n2．

故选：B．

数列1，4，9，16，25，，即12，22，32，42，52；．即可得出通项公式．

本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p；不出现故障的概率是p；

且各引擎是否有故障是独立的；

4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行；飞机就可成功飞行；

4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4；

2引擎飞机要2个引擎全部正常运行；飞机也可成功飞行；

2引擎飞机可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全；

依题意得到C43p3（1-p）+p4＞p2；

化简得3p2-4p+1＜0；

解得＜p＜1．

故选B

由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1-p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2；根据题意列出不等式，解出p的值．

本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知焦点在y轴上，所以由得由得代入椭圆方程得故点的坐标是考点：椭圆方程【解析】【答案】8、略

【分析】

先否定命题“先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的题设；

得到否命题的题设“若x=a或x=b”；

再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的结论；

得到否命题的结论“则x2-（a+b）x+ab=0”；

∴命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：

若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．

则x2-（a+b）x+ab≠0”的题设；

得到否命题的题设“若x=a或x=b”；

再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的结论；

得到否命题的结论“则x2-（a+b）x+ab=0”；

∴命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是：

若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．

故答案为：若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0．

【解析】【答案】先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的题设，得到否命题的题设，再先否定命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的结论，得到否命题的结论，由此能求出命题“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题．

9、略

【分析】

∵

∴上式可表示为动点p（x；y）到定点M（6，0），N（-6，0）的距离之和为20即PM+PN=20

∵MN=12

∴MN＜PM+PN

∴动点p（x；y）的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆。

∴2c=12；2a=20

∴c=6；a=10

∴b==8

∴方程表示的曲线是椭圆

故答案为椭圆

【解析】【答案】根据两点间的距离公式可得方程表示动点p（x；y）到定点M（6，0），N（-6，0）的距离之和为20而MN=12＜20故动点p（x，y）的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆然后利用椭圆的定义可写出椭圆的标准方程．

10、略

【分析】【解析】因为由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=-

∴b2=22+(7-b)2-2×2×(7-b)×(-)∴b=4故答案为：4【解析】【答案】411、-8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）；∴f′（x）=2x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=4+3f′（2）；

∴f′（2）=﹣2；

∴f′（x）=x2﹣6x；

∴f（2）=4﹣12=﹣8；

故答案为：﹣8．

【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求，再求出f（2）即可12、略

【分析】解：z=(1+2i)(3鈭�i)=5+5i

则z

的实部是5

故答案为：5

．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】5

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km；

又所以2分。

所以点P到A；B、C的距离之和为。

(7分)

故所求函数关系式为()(8分)

（2）由（1）得令即又

从而(12分).当时，当时,

所以当时，取得最小值；(15分)

此时（km），即点P在OA上距O点3km处.

答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小.(16分)五、计算题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}25