2024年沪科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册月考试卷137考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为()A.7B.9C.10D.152、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1上的点，则B1D1与AE所成的角（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、（）A.B.C.D.4、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元5、【题文】已知i是虚数单位，则＝()A.B.C.3－iD.3＋i6、等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A.8B.-8C.16D.-167、过圆x2+y2=25上一点P（-4，-3）的圆的切线方程为（）A.4x-3y-25=0B.4x+3y+25=0C.3x+4y-25=0D.3x-4y-25=08、已知a，b，c是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+c=0至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为（）A.三个方程中至多有一个方程有两个相异实根B.三个方程都有两个相异实根C.三个方程都没有两个相异实根D.三个方程都没有实根9、设复数z=-1-i（i为虚数单位），则|1-z|=（）A.B.C.2D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、以下各命题：

①若棱柱的两个相邻侧面是矩形；则它是直棱柱；

②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它；把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则。

截面面积与底面面积之比为

③垂直于两条异面直线；且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；

④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．

其中正确的有____（填写正确命题的序号）11、【题文】已知且则____.12、【题文】已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=____．13、【题文】某学生对函数进行研究后；得出如。

下结论：

①函数上单调递增；

②存在常数M>0，使对一切实数x均成立；

③函数在（0，）上无最小值；但一定有最大值；

④点（0）是函数图象的一个对称中心。

其中正确命题的序号是____。14、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有____种（用数字作答）．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)20、在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．

（1）求x的取值范围；

（2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值；最小值．

21、某运动员射击一次所得环数X的分布如下：。X78910P0.20.30.30.2现进行两次射击；以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．22、在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N+）；

（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；

（2）证明上述猜想．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由系统抽样方法可知从从960人中抽取32人，则每组人数为960/32=30,就是每30人中抽取一人做问卷，那么共用有人，中共有人，故选C.考点：系统抽样.【解析】【答案】C2、D【分析】

根据正方体的几何特征；我可得：

B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC

又由AC∩EC=C

∴B1D1⊥平面ACE

又由AE⊂平面ACE

∴B1D1⊥AE

即B1D1与AE所成的角为90°

故选D．

【解析】【答案】根据正方体的身体特征，我们可得B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC，进而根据线面垂直的判定定理可得，B1D1⊥平面ACE，进而根据线面垂直的性质得到B1D1⊥AE．

3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知故选B.考点：定积分的几何意义的运用【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是所以11时至12时的销售额为万元.考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查学生读图、识图、用图的能力.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】解：因为因此选B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由等比数列的性质可知，a3a5=a42；

∵a4=4；

∴a3a5=16

故选C．

【分析】等比数列的性质可知，a3a5=a42，结合已知可求a4，进而可求结果．7、B【分析】解：由于直线OP的斜率为=故圆在点P处的切线的斜率为-

故切线的方程为y+3=-（x+4）；即4x+3y+25=0；

故选：B．

先求出直线OP的斜率；可得圆在点P处的切线的斜率，再利用点斜式求得圆在点P（-4，-3）处的圆的切线方程．

本题主要考查圆的切线性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：用反证法证明某个命题成立时；应假设命题的反面成立，即假设命题的否定成立．

命题“三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根”的否定为：

“三个方程都没有两个相异实根”；

故选：C．

用反证法证明某个命题成立时；应假设命题的反面成立，即假设命题的否定成立，写出题中命题的否定．

本题考查反证法的定义，求一个命题的否定，求一个命题的否定是解题的关键．【解析】【答案】C9、A【分析】解：复数z=-1-i（i为虚数单位），则|1-z|=|1-（-1-i）|=|2+i|==．

故选：A．

代入复数直接利用求模的运算法则求解即可．

本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

对于①；相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而①正确；

②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则小棱锥与大棱锥的体积之比为相似比为：截面面积与底面面积之比为故错；

对于③；四条，如图：

平行线中；虚线实线的距离为2，过那四个交点的垂直于平面的四条直线就是所求．

④若正六棱锥底面边长与侧棱长相等；

则正六棱锥的侧面构成等边三角形；侧面的六个顶角都为60度；

∴六个顶角的和为360度；

这样一来；六条侧棱在同一个平面内；

这是不可能的；故错．

其中正确的有①③

故答案为①③．

【解析】【答案】对于①说明侧棱垂直底面；②由一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方；截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，容易得出答案．③画出示意图即可；④若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴

∴

∴

考点：同角三角函数间的关系，角的变换，两个角的差的余弦公式.【解析】【答案】－212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2-i13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③14、60【分析】【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种；共有24+36=60种．

故答案为：60．

【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)20、略

【分析】

（1）∵

又

∴bccosx=8，S=4tanx，即．（4分）

∴所求的x的取值范围是．（7分）

（2）∵（9分）

∴．（11分）

∴．（14分）

【解析】【答案】（1）利用三角形面积公式，退席已知中我们易确定tanx的范围，结合x为三角形的内角，我们易求出x的取值范围；

（2）结合（1）的结论；利用降幂公式和辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质即可得到答案．

21、解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的；根据相互独立事件同时发生的概率得到。

该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04

（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ；

ξ的可能取值为7；8、9、10

P（ξ=7）=0.04

P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21

P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39

P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36

∴ξ的分布列为。ξ78910P0.040.210.390.36∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07【分析】【分析】（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到该运动员两次都命中7环的概率．（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，ξ的可能取值为7、8、9、10，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．22、略

【分析】

（1）在递推关系式中令n-1求出a2；令n=2求出a3．

（2）由（1）猜想．用数学归纳法证明即可．

本题考查归纳推理、数学归纳法的应用．考查计算、论证能力．【解析】解：（1）

a1=1．

=．

（2）猜想．

证明：当n=1时显然成立．

假设当n=k（k≥1）时成立，即

则当n=k+1时，

所以．五、计算题(共1题，共7分)23、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中