2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷354考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在等比数列中，则公比等于（）A.2B.C.－2D.2、【题文】已知则()A.B.C.D.3、若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+c≥b﹣cB.ac＞bcC.＞0D.（a﹣b）²c2≥04、已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a=（）A.1B.±4C.±8D.165、已知两条不同直线ml

两个不同平面娄脕娄脗

下列命题正确的是(

)

A.若l//娄脕

则l

平行于娄脕

内的所有直线B.若m?娄脕l?娄脗

且l隆脥m

则娄脕隆脥娄脗

C.若l?娄脗l隆脥娄脕

则娄脕隆脥娄脗

D.若m?娄脕l?娄脗

且娄脕//娄脗

则m//l

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知则=____．7、如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=____．8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则9、【题文】定义运算：将函数向左平移个单位所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是____.10、【题文】等差数列项的和等于____11、若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于____．

12、已知x＞1成立的充分不必要条件是x＞a，则实数a的取值范围为______．13、函数y=x的定义域为______．14、对任意实数m，圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点，则其坐标为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)20、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：由

考点：等比数列.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以故选D.

考点：1.诱导公式；2.倍角公式.【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1；显然不成立，本选项不一定成立；

B、c=0时，ac=bc；本选项不一定成立；

C、c=0时，=0；本选项不一定成立；

D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0；

又c2≥0，∴（a﹣b）2c²≥0；本选项一定成立；

故选D

【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值；显然不成立；

B；当c=0时；显然不成立；

C；当c=0时；显然不成立；

D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．4、C【分析】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，）；

双曲线y2-x2=2的焦点为（0；±2）；

∴=±2；

∴a=±8；

故选C．

利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标；列出方程求出a．

本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由线面平行的性质定理：若l//娄脕l?娄脗娄脕隆脡娄脗=m

则l//m

可知，A错误；

若m?娄脕l?娄脗

且l隆脥m

则娄脕娄脗

位置关系不确定，B错误；

根据平面与平面垂直的判定定理；可知C正确；

由平面与平面平行的性质定理；可知D

不正确．

故选：C

．

由线面平行的性质定理可知A错误；若m?娄脕l?娄脗

且l隆脥m

则娄脕娄脗

位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．

本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意可得=

故可得x=6，故====66；

故答案为：66

【解析】【答案】可得=可解得x=6，代入所要求的式子计算可得．

7、略

【分析】

取BC的中点D；连接ED与FD

∵E；F分别是SC和AB的中点；点D为BC的中点。

∴ED∥SB；FD∥AC

而SB⊥AC；SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形。

则ED=FD=1，即EF=

故答案为：．

【解析】【答案】先取BC的中点D；连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

8、略

【分析】试题分析：根据抛物线的定义解得所以抛物线方程因为点在抛物线上，所以所以考点：抛物线的定义【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：=

图象向左平移m（m＞0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m+），由m+=π/2+kπ，k∈Z，则当m取得最小值时，函数为偶函数．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本题考查等差数列的性质。

由等差数列的性质得

因则则

因则同

所以等差数列前和

即前和【解析】【答案】9911、【分析】【解答】解：由已知可得：

圆台的上底面直径为2；半径为1，面积为：π；

圆台的下底面直径为4；半径为2，面积为：4π；

圆台的高为2；

故圆台的体积V==

故答案为：．

【分析】根据已知，求出圆台的上下底面面积，及高，代入圆台体积公式，可得答案．12、略

【分析】解：若“x＞a”是“x＞1”的充分不必要条件；

则a＞1；

故答案为：（1；+∞）．

根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．【解析】（1，+∞）13、略

【分析】解：∵y=x=

使函数有意义只要满足x＞0即可；

故函数y=x的定义域为：（0；+∞）；

故答案为：（0；+∞）

先将函数解析式化为根式；进而可得要使函数有意义只要满足x＞0即可．

本题考查的知识点是幂函数的定义域，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．【解析】（0，+∞）14、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=．

∴定点的坐标是（1，1），或（）．

故答案为（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，从而由此能求出定点的坐标．

本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解析】（1，1），或（）三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共6分)20、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分