2024年人民版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知两点M（-5；0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：

①y=x+1

②y=2

③y=x

④y=2x+1

其中为B型直线的是（）

A.①③

B.③④

C.①②

D.②④

2、设f（n）=++++（n∈N*）；那么f（n+1）-f（n）等于（）

A.

B.

C.+

D.-

3、已知AB是异面直线a，b的公垂线段且A∈a，B∈b，AB=2，a与b成30°角，在a上取一点P，Ê⊃1;AP=4，则P到b的距离等于（）

A.或

B.

C.

D.

4、“若函数f（x）在区间（-1；0）和（0，1）上都单调递增，则函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增”的一个反例是（）

A.f（x）=x2

B.f（x）=-x2

C.

D.

5、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0；2）2i-1虚部是2i；3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

6、直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（）A.至多一个B.2个C.1个D.0个7、【题文】已知锐角满足则的最大值为（）A.B.C.D.8、【题文】已知则（）A.B.C.D.9、【题文】从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、1.(如图)为一个三角形数阵，它满足：①第行首尾两数均为②表中的递推关系类似杨辉三角（三角形数阵中的数为其肩上两数之和），则第行（第2个数是.11、过A（-3，0）、B（0，3）两点的直线方程是____．（用直线方程一般式表示）12、【题文】若f(cosx)="cos"3x，则f(sin30°)的值为____.13、【题文】函数的最小正周期为_____．14、【题文】已知数列满足则=_______.15、命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是____16、在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)24、【题文】某小学四年级男同学有45名；女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男；女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、解不等式组：．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵点M（-5；0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6；

∴点P的轨迹是以M；N为焦点；2a=6的双曲线。

可得b2=c2-a2=52-32=16，双曲线的方程为

∵双曲线的渐近线方程为y=x

∴直线y=x与双曲线没有公共点；

直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞与双曲线也没有公共点。

而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线有交点。

因此；在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6，满足B型直线的条件。

只有①②正确。

故选：C

【解析】【答案】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出双曲线的方程为．再分别判断双曲线与四条直线的位置关系；可得只有①②的直线上存在点P满足B型直线的条件，由此可得答案．

2、D【分析】

根据题中所给式子；得f（n+1）-f（n）

=+++++-（+++）

=+-

=-

故答案选D．

【解析】【答案】根据题中所给式子；求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果．

3、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故选：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

4、C【分析】

A选项中函数f（x）=x2图象是开口向上；对称轴为y轴，顶点在原点的抛物线；

当x∈（-1；0）时为减函数，当x∈（0，1）时为增函数，不符合条件．

B选项中函数f（x）=-x2图象是开口向下；对称轴为y轴，顶点在原点的抛物线；

当x∈（-1；0）时为增函数，当x∈（0，1）时为减函数，不符合条件．

C选项中函数是分段函数；图象如图所示；

由图可知；当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数；

但当x∈（-1；1）时既不是增函数，也不是减函数，符合条件．

D选项中函数也是分段函数；图象如图（2）所示；

当x∈（-1；0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数，且当x∈（-1，1）时也为增函数所以D选项不符合条件．

故选C

【解析】【答案】分别判断每个选项中所给函数图象；A，B选项中的函数都是二次函数，图象都是以y轴为对称轴的抛物线，所以在y轴两侧的单调性相反，所以不可能在区间（-1，0）和（0，1）上都单调递增，排除A，B选项，C，D选项都是分段函数，画出图象，根据图象即可判断．

5、A【分析】

当Z=i时，z2=-1＜0，故1）若z∈C，则z2≥0为假命题；

2i-1虚部是2；故2）2i-1虚部是2i为假命题；

虚数无法比较大小，故3）若a＞b，则a+i＞b+i为假命题；

若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数为真命题；

故选A

【解析】【答案】举任一纯虚数；可以得到1）错误；根据复数虚部的定义，可以判断2）的真假；根据实数可以比较大小，虚数不能比较大小，可以判断3），4）的对错，进而得到答案．

6、B【分析】【解析】试题分析：直线与圆没有公共点，在圆内部，在椭圆内部，所以过的直线与椭圆有两个交点考点：直线与圆，椭圆的位置关系【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

试题分析：由可得（*）.因为由锐角所以（*）式是一个关于的二次方程，且存在正实根.假设存在实根韦达定理可知，两根之和为两根之积为所以只需要判别式大于或等于零.即故选D.本小题解题有一定的难度.是一道知识交汇较特殊的好题.

考点：1.三角函数的恒等变换.2.二次函数的根的分布.3.构造二次函数模型解决最值问题.【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】

试题分析：选B.

考点：三角函数诱导公式，三角函数二倍角公式.【解析】【答案】B9、A【分析】【解析】

考点：极差；方差与标准差．

分析：根据所给的测验成绩的方差，得到两个方差的大小关系S12＜S22；即甲班的10名同学的成绩比乙班的10名同学的成绩整齐，波动小．

解答：解：∵测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26.26；

∴S12＜S22；

∴甲班的10名同学的成绩比乙班的10名同学的成绩整齐；波动小；

故选A．

点评：本题考查极差、方差与标准差，本题解题的关键是理解方差的意义，当两组数据的方差大小进行比较时，方差小的数据比较稳定．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

因为直线过A（-3；0）；B（0，3）；

所以直线AB的方程为

化为一般式为x-y+3=0；

故答案为x-y+3=0．

【解析】【答案】根据所给点坐标的特点；可以用直线的截距式求直线方程，再化简即可．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于f(cosx)="cos"3x，则f(sin30°)="f(cos"60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.

考点：三角函数的求值。

点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由已知得且．

所以即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有【解析】【答案】．15、若x2≤4，则x≤2【分析】【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是“若x2≤4；则x≤2”．

故答案为：若x2≤4；则x≤2．

【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．16、【分析】【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120；

∵五位数是波形数；

∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3；4、5．

①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．

②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．

③若a2=5，则a4=3或4；此时分别与（1）（2）情况相同．

∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个；

∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．

故答案为：．

【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的；分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.

试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为2分。

设有名男同学被抽到，则有

抽到的男同学为人，女同学为人4分。

（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为则选取2名同学的基本事件有。

共个；8分。

基中恰好有一名女同学有有种10分。

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为12分。

考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.【解析】【答案】（Ⅰ）某同学被抽到的概率为课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）五、计算题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求