2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷730考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数有（）A.极大值极小值B.极大值极小值C.极大值无极小值D.极小值无极大值2、执行右图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A.B.C.D.3、【题文】下面结论正确的是（）A.若则有B.若则有C.若则有D.若则有4、椭圆（）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为若成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、如果X～B（20，p），当p（X=k）取得最大值时，k的值为（）A.10B.9C.8D.76、椭圆的焦点坐标为(鈭�5,0)

和(5,0)

椭圆上一点与两焦点的距离和是26

则椭圆的方程为(

)

A.x2169+y2144=1

B.x2144+y2169=1

C.x2169+y225=1

D.x2144+y225=1

7、下列判断不正确的是(

)

A.画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B.在工序流程图中可以出现循环回路C.工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D.结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系8、已知x0

是函数f(x)=2x+11鈭�x

的一个零点.

若x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

则(

)

A.f(x1)<0f(x2)<0

B.f(x1)<0f(x2)>0

C.f(x1)>0f(x2)<0

D.f(x1)>0f(x2)>0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设____．10、函数f（x）=x•ex的单调递减区间为____．11、由直线曲线及轴所围成图形的面积等于__________．12、【题文】已知向量且则的值为____．13、【题文】已知是互异的正数，是的等差中项，是的正的等比中项，____(<,>,)选填其中一个.14、动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为______．15、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】

因为结合导数的符号判定可知，函数在x=-1处取得极大值，但是没有极小值，选C【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：x=12→y=5→∣y-x∣=7>1→x=5→y=→∣y-x∣=>1→x=→y=-→∣y-x∣=>1→x=-→y=-→∣y-x∣=<1,输出y=考点：流程图.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：当a=-1,b=-2时，且排除A、D，当c=0时，排除选项B，故选C

考点：本题考查了不等式的性质。

点评：对于不等式性质试题除了利用性质推导之外，还可利用特殊值进行检验，得出正确结果。【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】易知=a-c，="2c,"=a+c,又因为成等差数列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=故选A。

【分析】求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式②利用变形公式：（椭圆)和（双曲线)③根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出5、A【分析】解：∵X～B（20；p）；

∴由组合数知；当k=10时，p（X=k）取得最大值．

故选：A．

根据变量符合二项分布；利用p（X=k）表示试验发生k次的概率的表示式，在根据组合数的性质，当k=10时，概率取到最大值．

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查概率的最值，考查组合数的性质，是一个比较简单的综合题目．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

椭圆的焦点坐标为(鈭�5,0)

和(5,0)

椭圆上一点与两焦点的距离和是26

隆脿

椭圆的焦点在x

轴上；c=5a=13

隆脿b=a2鈭�c2=12

隆脿

椭圆的方程为x2169+y2144=1

．

故选：A

．

根据椭圆的焦点坐标为(鈭�5,0)

和(5,0)

椭圆上一点与两焦点的距离和是26

可得椭圆的焦点在x

轴上，c=5a=13

从而可求b

即可求出椭圆的方程．

本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．【解析】A

7、B【分析】解：因为每个工序是不能重复执行．

隆脿

在工序流程图中不能出现循环回路．

故答案B不正确。

故选B

本题考查的流程图和结构图的基本概念；只要根据流程图和结构图的相关概念逐一进行分析，即可求解．

流程图和结构图源处生产和生活实际，经过数学加工后又要应用于生产和生活实际，因此对流程图和结构图概念的剖析，要坚持理论联系实际的原则．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽x0

是函数f(x)=2x+11鈭�x

的一个零点隆脿f(x0)=0

隆脽f(x)=2x+11鈭�x

是单调递增函数；且x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

隆脿f(x1)<f(x0)=0<f(x2)

故选B．

因为x0

是函数f(x)=2x+11鈭�x

的一个零点可得到f(x0)=0

再由函数f(x)

的单调性可得到答案．

本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤；应先假设命题的否定成立；

而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为：“三角形的内角中至少有两个钝角”；

故答案为“三角形的内角中至少有两个钝角”．

【解析】【答案】写出命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为；即为所求．

10、略

【分析】

f′（x）=ex+x•ex=ex（1+x）；

令f′（x）＜0得x＜-1；

∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞；-1）．

故答案为：（-∞；-1）．

【解析】【答案】求导，[x•ex]′=（x）′ex+x（ex）′，（ex）′=ex；令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间．

11、略

【分析】【解析】

因为由定积分的几何意义可知由直线曲线及轴所围成图形的面积等于S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以由得：则

考点：向量的数量积；向量平行的判定定理。

点评：本题用到向量平行的结论：在向量中，还有另一个重要的结论：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】>14、略

【分析】解：设动圆圆心M（x；y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切；

可得：

化简可得x2-6x-2y+12=0．

则动圆圆心M的轨迹方程为：x2-6x-2y+12=0．

故答案为：x2-6x-2y+12=0．

设出圆的坐标；利用已知条件列出方程求解即可．

本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】x2-6x-2y+12=015、略

【分析】解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x-1

联立方程x=2或x=-1（舍去）；

则曲线C1和C2的交点坐标为（2；1）．

故答案为：（2；1）

先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程；然后联立直线与曲线方程可求交点坐标。

本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程【解析】（2，1）三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．五、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3