2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷354考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图：为等腰直角三角形，直线与相交.且直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为点到直线的距离为则的图像大致为（）2、与角315°终边相同的角是（）

A.495°

B.-45°

C.585°

D.450°

3、若是方程的解，则属于区间()

A.B.C.D.4、【题文】如果那么直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；则此函数的解析式可为（）

A.y=2sin（2x﹣）B.y=2sin（2x﹣）C.y=2sin（4x﹣）D.y=2sin（4x+）6、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（）A.30米B.30米C.15（+1）米D.10米评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若点A（4，-1）在直线l1：ax-y+1=0上，则直线l1与直线l2：2x-y-3=0的位置关系是____．（填“平行”或“垂直”）8、已知函数f（x）=ax3+3，f（-2）=-5，则f（2）=____．9、已知f（x）是偶函数，则f（x+2）的图象关于____对称；已知f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于____对称．10、已知关于的不等式的解集为（2，），则的解集为____．11、【题文】定义运算:对于函数和函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则=____．12、终边在x轴上的角的集合____13、不等式＜0的解集为______．14、若娄脕

是第四象限，则180鈭�鈭�娄脕

是第______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、已知集合A={x|x2+2x-3=0，x∈R}，B={x|x2-（a+1）x+a=0；x∈R}．

（1）当a=2时，求

（2）若A∪B=A；求实数a的取值集合．

24、【题文】某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式

已知每日的利润且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。25、【题文】（本题满分13分）

一动圆与圆外切，同时与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）在矩形中（如图），

分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线

的交点为证明点在轨迹上.26、心理学家发现；学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强）；

（1）开讲后多少分钟；学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）试比较开讲后5分钟；20分钟、35分钟；学生的接受能力的大小；

（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)27、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．28、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：首先其定义域为故选择C.考点：二次函数及其图象的应用.【解析】【答案】C2、B【分析】

∵与315°的角终边相同的角α的集合为。

{α|α=315°+k•360°；k∈Z}

当k=-1时；α=-45°

故选B

【解析】【答案】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍；表示出与315°的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案．

3、C【分析】试题分析：方程的解函数的零点.函数是上的递增函数，且图象是连续的，而因此函数的零点在区间所以方程的解考点：函数与方程【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由得：因为所以直线经过的象限是第一；三、四象限；不经过第二象限。

考点：直线的一般式方程；直线的斜截式方程；确定直线位置的几何要素。

点评：本题主要考查直线方程的斜率和截距的几何意义，属于基础题型。【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：由图知A=2，T=﹣（﹣）=

∴T=π，故ω==2；

又ω+φ=2kπ+（k∈Z），即×2+φ=2kπ+（k∈Z）；

∴φ=2kπ﹣（k∈Z）；

又﹣＜φ＜

∴φ=﹣

∴y=2sin（2x﹣）．

故选B．

【分析】由图知，A=2，T=从而可求ω，再由ω+φ=2kπ+（k∈Z），结合﹣＜φ＜可求得φ，从而可得此函数的解析式．6、A【分析】解：∵∠BCD=75°；∠BDC=45°，∴∠CBD=60°．

在△BCD中使用正弦定理得即

∴BC==10．

∵∠BCA=60°；∴∠CAB=30°；

∴AB=BC=30．

故选A．

在△BCD中使用正弦定理得出BC；在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值．

本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

若点A（4，-1）在直线l1：ax-y+1=0上，则有4a+1+1=0，解得a=-即直线l1：-x-y+1=0；

故直线l1的斜率为-．

而直线l2的2x-y-3=0的斜率为2，故直线l1与直线l2的斜率之积等于-1，故直线l1与直线l2垂直；

故答案为垂直．

【解析】【答案】点A（4，-1）代入直线l1：的方程求得a的值，可得直线l1的斜率．再根据直线l2的方程求得直线l2的斜率，根据它们的斜率之积等于-1，可得直线l1与直线l2垂直．

8、略

【分析】

∵函数f（x）=ax3+3；f（-2）=-5；

∴f（-2）=-8a+3=-5；

解得a=1；

∴f（x）=x3+3；

∴f（2）=8+3=11．

故答案为：11．

【解析】【答案】由函数f（x）=ax3+3，知f（-2）=-8a+3=-5，故a=1，f（x）=x3+3；由此能求出f（2）．

9、略

【分析】

∵f（x）是偶函数；

∴函数f（x）的图象关于y轴（x=0）对称。

将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象。

故f（x+2）的图象关于x=-2对称。

反之当f（x+2）是偶函数时；函数f（x+2）的图象关于y轴（x=0）对称。

将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象。

函数f（x）的图象关于x=2对称。

故答案为：x=-2；x=2

【解析】【答案】根据偶函数的图象关于y轴（x=0）对称；将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象（将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象），根据函数图象的平移，对称轴也跟着平移的原则，可得答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵不等式的解集为（2，），∴∴∴化为∴∴即的解集为考点：本题考查了一元二次不等式的解法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：记于是构造函数则。

当时，

当或时，

所以即为所求.

考点：函数的最值及其几何意义.【解析】【答案】12、{α|α=kπ，k∈Z}【分析】【解答】设终边在x轴上的角为α；

当α在x轴正半轴时；α=2kπ，其中k∈Z；

当α在x轴负半轴时；α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z

综上所述：α的集合是{α|α=kπ；k∈Z}

【分析】终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合。13、略

【分析】解：原不等式可化为：（x-3）（x+2）＜0；

即或

解得：-2＜x＜3；

∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜3}．

故答案为：{x|-2＜x＜3}

原不等式可化为x-3与x+2乘积小于0；即x-3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集．

此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想，是一道基础题．【解析】{x|-2＜x＜3}14、略

【分析】解：隆脽娄脕

是第四象限的角；

隆脿鈭�娄脕

是第一象限角；

则由任意角的定义知，180鈭�鈭�娄脕

是第三象限角．

故答案为：三象限角．

由娄脕

所在的象限判断出鈭�娄脕

所在的象限，再由任意角的定义判断180鈭�鈭�娄脕

所在的象限．

本题考查象限角和任意角的定义，主要是对定义的理解，难度不大，注意符号与角的旋转方向有关．【解析】三象限角三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）A={x|（x-1）（x+3）=0}={-3；1}；

当a=2时，∵B={1，2}，则CRB={x|x≠1且x≠2}，∴．

（2）∵A∪B=A；∴B⊆A．

因为方程x2-（a+1）x+a=0的两根为1和a；∴B={1，a}；

再由A={-3；1}，故有a=1或a=3；

∴实数a的取值集合为{-3；1}．

【解析】【答案】（1）求出集合A和B，根据补集的定义求出．

（2）由条件可得B⊆A；因为B={1，a}，再由A={-3，1}可得a=1或a=3．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（Ⅰ）由题意可得：2分。

因为时，

所以4分。

所以5分。

（Ⅱ）当时，所以。

当且仅当即时取得等号.10分。

当时，.

所以当时，取得最大值

所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.12分25、略

【分析】【解析】（1）设动圆半径为1分。

2分。

3分。

4分。

所以点的轨迹是以为焦点；长轴为10的椭圆5分。

所以点的轨迹的方程是（）7分。

【解析】【答案】（1）（）（2）见解析26、略

【分析】

（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值；方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；

（2）比较5分钟；20分钟、35分钟学生的接受能力大小；方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第三段函数中，x=35代入第四段函数，比较大小即可。

（3）在每一段上解不等式f（x）≥56；求出满足条件的x，从而得到接受能力56及以上的时间，然后与12进行比较即可．

本题主要考查了函数模型的选择与应用，此题学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．【解析】解：（1）由题意可知：0＜x≤10

f（x）=-0.1（x-13）2+60.9

所以当x=10时；f（x）的最大值是60，（2分）

又10＜x≤15；f（x）=60（3分）

所以开讲后10分钟；学生的接受能力最强，并能维持5分钟．（4分）

（2）由题意可知：f（5）=54.5；f（20）=45，f（35）=30（5分）

所以开讲后5分钟；20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是。

开讲后5分钟；20分钟、35分钟的接受能力；（6分）

（3）由题意可知：

当0＜x≤10，f（x）=-0.1（x-13）2+60.9≥