平行线与相交线知识点总复习

相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云PAGEPAGE5相交线与平行线单元知识点整理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1的两边与∠2的两边邻补角443∠3与∠4有一条边公共，另一边注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有：（2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ABABCDO如图所示：记作：垂足为⑵垂线性质1：⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。⑵两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；⑶线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵∥，∥∴∥注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。10、三线八角1212345678如图，直线被直线所截，沿被截线线方向看去①∠1与∠5在截线的，同在被截直线的叫做同位角（位置相同）(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．9．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线____、___被直线____所截得的___角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线___、___被直线___所截得的___角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线___、___被直线___所截得的___角．10．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有11．如图，下列结论正确的是()．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角12．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)13．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)14．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_____________(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是____________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是____________．15．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______．(____________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______．(____________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(_______)15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)17．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)18．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，()∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．19．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，()∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，()∴∠ABC－∠1＝______－______，()即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)20．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．21．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(______，______)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______＝_______°．(______，_______)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．22．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°．()∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，()且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()______，______．()．()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．23、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式90°的角是直角．__________________________________________________________________．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．等角的余角相等．__________________________________________________________________．同旁内角互补，两直线平行．_____________________________________________________________