平行四边形知识结构图1

PAGEPAGE5平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2)两组对边分别相等的四边形；3)一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形5)对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；2）有一组邻边相等的矩形是正方形；3）有一个角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD。（B）∠A=∠C，∠B=∠D。（C）AB=AD，BC=CD。（D）AB=CD，AD=BC。2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．9、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。10、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。C．OE＝OF D．DE＝BF8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()第8题A． B．第8题C． D．二、填空题(每小题4分，共24分)9．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．第10题10．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝第10题11．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°．第11题12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝，那么AP的长为．第11题13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4第14题那么A1B1C1D1的面积为第14题三、解答题(52分)15．(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．16．(8分)已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．17．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．18．(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．19．(8分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组．(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?20．(12分)已知：如图，在△A