平行四边形及特殊平行四边形

平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【例题精讲】例题1.下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形例题2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．第第2题图例题3．如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．【当堂检测】1．如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，，则有（）A． B． C． D．都不对第第2题第第1题图2．如图，在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（）A．B．C．D．巩固提高：3．(2013年海南)如图1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图1图2图3图4图54．如图2，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为()A．4B．3C.eq\f(5,2)D．25．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图3，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．7．如图4，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．例4.如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．例5.如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.求证：BG=DE。【当堂检测】1．(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形2．(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．aC．aD．a4.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（） A．20B．15 C．10D．5个C．1个 D．0个A′GDBCA5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则A′GDBCA第5题图 A．1B． C．D．第5题图6.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.AADEPCBF第第6题图能力提升选择题1、下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．B．C．D．（二）填空题1、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．2、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.3、如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为。如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是cm．（三）解答题1、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。2、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF