平面向量单元测试题

5/7平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．化简得（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则相等的向量是（）A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))3．某人先位移向量：“向东走5km”，接着再位移向量：“向西走3km”，则表示()A．向东走2km B．向西走2kmC．向东走8km D．向西走8km4．如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6),,,则重心的坐标是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,4)5．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7) D．(－3，－7)6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A.=（0，0），=（1，－2） B.=（－1，2），=（5，7）C.=（3，5），=（6，10） D.=（2，－3），=（，－）7．O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2）=0，则ΔABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形8．已知，则向量在向量上的投影为（） A． B．3 C．4 D．59．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则F1的大小为（）A．B．5NC．10ND．10．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,1)，在x轴上一点P，使eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))有最小值，则点P的坐标为()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)二、填空题（每小题5分，共20分）11．若,，且与的夹角为，则．12．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若，，则＝．13．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是．14．设点M1(2,－2),M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且|M1M|=|MM2|，则点M的坐标是三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量，，其中，．（1）试计算及的值；（2）求向量与的夹角的余弦值。……………12分（本题可建坐标解答）19、解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－3,3)．又∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝1×(－3)＋1×3＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→)).………6分(2)∵eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))，若四边形ABCD为矩形，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).设C点的坐标为(x，y)，则有(1,1)＝(x＋1，y－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，,y－4＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5.))∴点C的坐标为(0,5)．由于eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,4)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4,2)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(5)，eq\o(|BD,\s\up6(→))|＝2eq\r(5).设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(BD,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))||\o(BD,\s\up6(→))|)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)>0.故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为eq\f(4,5).……14分20、解：①……4分②，即整理得：因为：，则……