成都中考艺考数学试卷

成都中考艺考数学试卷一、选择题

1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac，则下列说法正确的是：

A.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

B.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

C.当Δ<0时，方程没有实数根；

D.当Δ=0或Δ>0时，方程至少有一个实数根。

2.若函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上单调递增，则下列函数在区间[1,3]上不可能单调递增的是：

A.g(x)=x^2+1；

B.h(x)=2x-1；

C.k(x)=x^3；

D.m(x)=x^2-2x。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为：

A.(2,3)；

B.(3,2)；

C.(3,-2)；

D.(-2,3)。

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且角C的度数为60°，则三角形ABC的面积S为：

A.3√3；

B.6√3；

C.3；

D.6。

5.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为：

A.1；

B.2；

C.3；

D.4。

6.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为：

A.27；

B.29；

C.31；

D.33。

7.若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第5项b5的值为：

A.16；

B.32；

C.64；

D.128。

8.若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,3]上取得最大值，则该最大值为：

A.0；

B.1；

C.2；

D.3。

9.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1,3)，则下列说法正确的是：

A.a>0，b>0，c>0；

B.a>0，b<0，c>0；

C.a<0，b>0，c>0；

D.a<0，b<0，c>0。

10.若函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上取得最大值，则该最大值为：

A.1；

B.2；

C.3；

D.4。

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，两点P(1,2)和Q(3,4)之间的距离等于√(2^2+1^2)。（）

2.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解可以用公式x=(-b±√Δ)/(2a)来表示。（）

3.在等差数列{an}中，若公差d=0，则该数列是常数数列。（）

4.若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=-1，则该数列的所有项都是实数。（）

5.函数y=√x在定义域[0,∞)上是单调递增的。（）

三、填空题

1.若一元二次方程2x^2-3x+1=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

2.在直角坐标系中，点A(-3,5)关于y轴的对称点坐标为______。

3.等差数列{an}的前5项和为S5=30，首项a1=2，则公差d的值为______。

4.等比数列{bn}的前4项乘积为b1*b2*b3*b4=16，首项b1=2，则公比q的值为______。

5.函数f(x)=x^2-4x+4在x=2时的函数值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义，并举例说明。

2.请简述如何在平面直角坐标系中找到一点关于一条直线的对称点，并给出相应的计算步骤。

3.简述等差数列和等比数列的定义，并分别给出一个例子。

4.请简述函数图像的顶点坐标是如何确定的，并举例说明。

5.在解决实际问题中，如何运用二次函数的知识来解决问题？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：2x^2-5x-3=0。

2.在直角坐标系中，点P(4,-3)到直线2x-3y+6=0的距离是多少？

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的首项a1和公差d。

4.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=1/2，求该数列的前6项和。

5.计算函数f(x)=x^2-6x+9在区间[1,4]上的定积分值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级有30名学生，进行了一次数学测试，测试成绩呈正态分布。平均分为75分，标准差为10分。请分析以下情况：

（1）该班级学生的成绩分布情况；

（2）如果班级中有两名学生分别取得了95分和55分，请分析他们各自的成绩在班级中的相对位置。

2.案例背景：某公司生产的产品质量检测结果显示，产品的重量分布服从正态分布，平均重量为500克，标准差为20克。公司要求产品重量必须在490克到510克之间。请分析以下情况：

（1）计算产品重量在490克到510克之间的概率；

（2）如果公司接收的产品中有5%的产品重量超出标准范围，请计算平均每次检查需要检测多少个产品。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求该长方体的体积和表面积。

2.应用题：某商店举办促销活动，顾客购买商品满100元即可参加抽奖。奖品有四种，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，四等奖5个。若顾客购买商品恰好满100元，求顾客获得一等奖的概率。

3.应用题：某学校计划修建一条长100米的跑道，跑道宽度为2米。为了节省材料，学校决定将跑道修建成一个矩形，且矩形的长边与短边的比值为2:1。请计算该矩形跑道的面积。

4.应用题：一家工厂生产一批产品，其中合格品率为95%。如果从这批产品中随机抽取10个进行检查，求这10个产品中恰好有2个不合格品的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.5/2

2.(-4,-3)

3.3

4.1/2

5.1

四、简答题答案：

1.一元二次方程的判别式Δ表示方程根的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。例如，方程x^2-4x+3=0的判别式Δ=4^2-4*1*3=16-12=4，因此该方程有两个不相等的实数根。

2.在平面直角坐标系中，找到一点关于一条直线的对称点的方法如下：首先，确定直线的方程；然后，找到点与直线的垂足；最后，通过垂足作垂线，延长垂线至与直线对称的点。例如，点P(3,4)关于直线y=x的对称点B可以通过以下步骤找到：直线y=x的斜率为1，垂足坐标为(3,3)，对称点B的坐标为(4,3)。

3.等差数列的定义是：数列中任意两个相邻项的差相等。例如，数列1,4,7,10,13...是一个等差数列，公差为3。等比数列的定义是：数列中任意两个相邻项的比相等。例如，数列1,2,4,8,16...是一个等比数列，公比为2。

4.函数图像的顶点坐标可以通过求导数或使用配方法来确定。例如，函数f(x)=x^2-6x+9的导数为f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得到x=3，将x=3代入原函数得到f(3)=9，因此顶点坐标为(3,9)。

5.在实际问题中，二次函数可以用来描述物体的运动、图形的面积、成本与产量等。例如，抛物线可以描述抛物体的运动轨迹，通过二次函数可以计算抛物体的最高点、落地时间等。

五、计算题答案：

1.x1=3/2,x2=1/2

2.距离为3/√13

3.a1=5,d=5

4.31/2

5.∫(1to4)(x^2-6x+9)dx=4

六、案例分析题答案：

1.（1）学生的成绩分布呈正态分布，平均分为75分，标准差为10分，说明大部分学生的成绩集中在75分左右，且成绩分布是对称的。

（2）95分的学生成绩高于平均分，位于正态分布的右侧，而55分的学生成绩低于平均分，位于正态分布的左侧。

2.（1）计算概率P(490≤X≤510)，其中X是产品重量，P(490≤X≤510)=P(X≤510)-P(X≤490)=(1-0.05)-(1-0.95)=0.9

（2）每次检查的平均产品数量=1/0.05=20

知识点总结：

1.一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系。

2.直角坐标系中的点与直线的关系，包括点到直线的距离、对称点等。

3.等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。

4.函数图像的顶点坐标、二次函数的应用。

5.正态分布的应用，包括概率计算、平均值和标准差的意义。

6.应用题的解决方法，包括几何问题、概率问题、二次函数问题等。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和定理的理解，如一元二次方程的解、等差数列和等比数列的性质等。

示例：选择一个等差数列，求它的第10项。

2.判断题：考察学生对基本概念和定理的判断能力，如正误判断、概念理解等。

示例：判断“等差数列的相邻项之差相等”是否正确。

3.填空题：考察学生对基本概念和定理的记忆和应用能力，如计算、公式应用等。

示例：计算等差数列的前5项和。

4.简答题：考察学生对基本概念和定理的理解和应用