成都去年中考数学试卷

成都去年中考数学试卷一、选择题

1.下列哪个不是实数？

A.-√2

B.√9

C.0

D.π

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，那么f(x)的顶点坐标是？

A.(1,3)

B.(2,0)

C.(0,4)

D.(4,0)

3.下列哪个不是一次函数？

A.y=2x+3

B.y=x^2-4

C.y=-3x+5

D.y=3

4.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

5.下列哪个不是二次方程？

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+2x-3=0

C.x^2-5x+6=0

D.x^2+3=0

6.下列哪个不是等差数列？

A.2,5,8,11,...

B.3,6,9,12,...

C.1,4,7,10,...

D.2,4,8,16,...

7.下列哪个不是等比数列？

A.2,4,8,16,...

B.1,2,4,8,...

C.3,6,12,24,...

D.5,10,20,40,...

8.已知等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，那么an=？

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1*d

D.a1/d

9.已知等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，那么an=？

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1+(n-1)q

D.a1-(n-1)q

10.下列哪个不是勾股数？

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.7,24,25

二、判断题

1.任意一条线段都可以作为圆的直径。（）

2.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的坐标值。（）

3.函数y=x^2在第一象限内是增函数。（）

4.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。（）

5.在三角形中，最长边对应的角是直角。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值为______。

2.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标为______。

3.在直角坐标系中，点P(-3,2)关于y轴的对称点坐标为______。

4.已知方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

5.一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并说明如何根据图像确定一次函数的斜率和截距。

2.请解释什么是实数，并举例说明实数的分类。

3.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是向下？请给出判断方法并举例说明。

4.简述勾股定理的内容，并说明其在实际生活中的应用。

5.在解决几何问题时，如何利用相似三角形的性质来解题？请举例说明。

五、计算题

1.已知等差数列的前三项分别为3，7，11，求该数列的通项公式，并计算第10项的值。

2.函数f(x)=3x-4的图像与直线y=2x+1相交于两点，求这两点的坐标。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)和B(4,1)分别是直角三角形的两个顶点，求该三角形的斜边长度。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

5.一个等比数列的前三项分别为2，-6，18，求该数列的公比和第5项的值。

六、案例分析题

1.案例分析：小明在学习几何时，遇到了这样一个问题：已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，BC的长度为6cm。小明想要在BC边上找到一个点D，使得三角形ABD和三角形ACD的面积之和最小。请分析小明如何解决这个问题，并给出解决方案。

2.案例分析：在一次数学竞赛中，小华遇到了以下问题：给定一个长方体，其长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm。小华需要计算出长方体的表面积和体积。请分析小华是如何解决这个问题，并给出计算过程。同时，假设长方体的一个角被削去一个边长为1cm的正方体，请分析削去后的长方体的表面积和体积的变化。

七、应用题

1.应用题：某班级共有40名学生，根据他们的成绩可以将其分为两个等级：优秀和良好。优秀等级的学生人数是良好等级的1.5倍。如果将优秀等级的学生人数增加5人，那么优秀等级和良好等级的学生人数将相等。请问原来优秀等级的学生有多少人？

2.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度降为50公里/小时。如果汽车继续以50公里/小时的速度行驶3小时，那么它总共行驶了多少公里？

3.应用题：一个工厂生产一批产品，每天可以生产100个。如果工厂连续工作5天，那么可以生产500个产品。但是，由于设备故障，工厂在接下来的3天里只能生产80个产品。请问在设备故障期间，工厂总共生产了多少个产品？

4.应用题：一个长方形的长是宽的3倍。如果长方形的周长是30厘米，求长方形的长和宽。如果将这个长方形切割成两个正方形，每个正方形的面积是多少平方厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.25

2.(1,-1)

3.(-3,-2)

4.5

5.-1

四、简答题答案：

1.一次函数图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。通过图像的斜率和截距可以确定一次函数的表达式。

2.实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

3.二次函数的图像是一个抛物线，如果抛物线开口向上，则a>0；如果抛物线开口向下，则a<0。

4.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在建筑、工程等领域有广泛的应用。

5.利用相似三角形的性质，可以通过比较两个三角形的对应角度和边长比例来解决问题。例如，如果两个三角形相似，那么它们的对应角度相等，对应边的比例相等。

五、计算题答案：

1.通项公式为an=4n-1，第10项的值为37。

2.两点坐标为(1,-1)和(2,0)。

3.斜边长度为5cm。

4.解得x=2，y=1。

5.公比为-3，第5项的值为-324。

六、案例分析题答案：

1.小明可以通过找到BC边的中点D，使得三角形ABD和三角形ACD的面积之和最小。因为等腰三角形的底边上的高是底边的中线，所以AD和CD的长度相等，从而使得两个三角形的面积之和最小。

2.小华首先计算总表面积，即2*(3*2+3*1+2*1)=22cm²。然后计算体积，即3*2*1=6cm³。削去一个边长为1cm的正方体后，新的体积为6-1=5cm³，表面积增加4cm²（因为削去的部分减少了4个面，但增加了4个面）。

七、应用题答案：

1.优秀等级的学生有30人。

2.汽车总共行驶了150公里。

3.工厂在设备故障期间总共生产了240个产品。

4.长方形的长为15cm，宽为5cm。每个正方形的面积是25cm²。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学的多个知识点，包括：

-实数和数轴

-函数及其图像

-几何图形的性质

-方程和不等式

-数列

-几何证明

-应用题解决方法

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和定理的理解，如实数的分类、一次函数和二次函数的性质等。

-判断题：考察学生对基本概念和定理的判断能力，如实数的性质、函数图像的识别等。

-填空题：考察学生对基本概念和公式的应用能力，如等差数列和等比数列的