【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第四章-第五节数系的扩充与复数的引入

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.（2021•铜川模拟）复数在复平面上对应的点位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限2.(2021·景德镇模拟)复数(m2-3m)+mi(m∈R)是纯虚数,则实数m的值是()(A)3(B)0(C)0或3 (D)0或1或33.（2021•西安模拟）设i是虚数单位，则1-i+i2-i3+i4-…+i20等于()(A)i (B)-i (C)-1 (D)14.复数QUOTE等于()(A)-1+i(B)1+i(C)1-i(D)-1-i5.若QUOTE+(1+QUOTEi)2=a+bi(a,b∈R),则a-b=()(A)2QUOTE (B)-2QUOTE(C)2+2QUOTE(D)2QUOTE-26.(2022·北京高考)在复平面内,复数QUOTE对应的点的坐标为()(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)7.设i是虚数单位,复数z=tan45°-i·sin60°,则z2等于()(A)QUOTE-QUOTEi(B)QUOTE-QUOTEi(C)QUOTE+QUOTEi(D)QUOTE+QUOTEi8.复数z=QUOTE(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不行能位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虚数单位,则(QUOTE)3等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.(力气挑战题)若sin2θ-1+i(QUOTEcosθ+1)是纯虚数,则θ的值为()(A)2kπ-QUOTE,k∈Z(B)2kπ+QUOTE,k∈Z(C)2kπ±QUOTE,k∈Z(D)QUOTEπ+QUOTE,k∈Z二、填空题11.(2021•商洛模拟)复数z0=5+2i(i为虚数单位),复数z满足z·z0=5z+z0,则z=.12.定义一种运算如下:QUOTE=x1y2-x2y1,则复数z=QUOTE(i是虚数单位)的共轭复数是.13.(力气挑战题)已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则z1·z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.14.若复数z=cosθ+isinθ且z2+QUOTE=1,则sin2θ=.三、解答题15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|QUOTE-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.从而复数z在复平面上对应的点为在第一象限.2.【解析】选A.∵(m2-3m)+mi是纯虚数,∴m2-3m=0且m≠0,∴m=3.3.【思路点拨】相邻四项的代数和为0，共21项.【解析】选D.1-i+i2-i3=0，依据in的周期性知，相邻四项的代数和为0，故选D.4.【解析】选A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1+i.【变式备选】已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为()(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【思路点拨】先化简等号左边的复数,再依据复数相等解题.【解析】选B.QUOTE+(1+QUOTEi)2=1-i-2+2QUOTEi=-1+(2QUOTE-1)i=a+bi,则a=-1,b=2QUOTE-1,故a-b=-2QUOTE.6.【思路点拨】化简复数后,利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=1+3i,所对应点的坐标为(1,3).7.【解析】选B.z=1-QUOTEi,∴z2=QUOTE-QUOTEi.8.【思路点拨】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行推断.【解析】选A.z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,明显QUOTE>0与-QUOTE>0不行能同时成立,则z=QUOTE对应的点不行能位于第一象限.【一题多解】选A.z=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,设x=QUOTE,y=QUOTE,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=QUOTE对应的点不行能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)依据复数的代数形式,通过其实部和虚部可推断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可推断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故(QUOTE)3=(QUOTE)3=i.10.【解析】选B.由题意,得QUOTE解得QUOTE∴θ=2kπ+QUOTE,k∈Z.11.【解析】由z0=5+2i及z·z0=5z+z0,得z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1-QUOTEi.答案:1-QUOTEi12.【解析】由定义知,z=(QUOTE+i)i-(QUOTE-i)×(-1)=QUOTE-1+(QUOTE-1)i,故QUOTE=QUOTE-1-(QUOTE-1)i.答案:QUOTE-1-(QUOTE-1)i13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).实部为cosθsinθ+1=1+QUOTEsin2θ≤QUOTE,所以实部的最大值为QUOTE.虚部为cosθ-sinθ=QUOTEsin(QUOTE-θ)≤QUOTE,所以虚部的最大值为QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos2θ=1⇒cos2θ=QUOTE,所以sin2θ=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.【思路点拨】(1)把b代入方程,依据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s,t∈R),依据所给条件可得s,t间的关系,进而得到复数z对应的轨迹,依据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴QUOTE解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,t∈R),其对应点为Z(s,t),由|QUOTE-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2QUOTE为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.∵|OO1|=QUOTE,半径r=2QUOTE,∴当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=QUOTE.【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件:①z+QUOTE是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若