福建省南平市第五中学高三数学文月考试卷含解析

/福建省南平市第五中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（

）

A.关于直线对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于点对称参考答案：D2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．3.设向量，，定义一种运算“”。向量.已知，，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B.试题分析：由题意知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.4.（5）已知函数，若，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.点是函数的图象上任意一点，则点到直线的最小距离是

．A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则|PQ|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．8.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.如果函数y=f(x)的定义域为[0，9]，那么函数y=f(x2)的定义域是

(

)A、[0，9]

B、[0，3]

C、[－3，0]

D、[－3，3]参考答案：答案：D10.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；

（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图

如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略12.方程=k（x﹣2）+3有且只有一个实根，则k的取值范围是

．参考答案：k=或k＞考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；直线与圆．分析：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象，由图象求出斜率的临界值，从而写出k的取值范围即可．解答： 解：作函数y=﹣3与函数y=k（x﹣2）的图象如下，圆心（0，﹣3）；①当直线与半圆相切时，即直线为l1时，=2；解得，k=；②当直线为l2时，k==，③当直线为l3时，k不存在；结合图象可知，k=或k＞；故答案为：k=或k＞．点评：本题考查了数形结合的思想应用及直线的斜率的求法应用，属于中档题．13.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．14.已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为

．参考答案：10【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可导的奇函数，则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函数f（x）为奇函数；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案为：10．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性．15.（09南通期末调研）在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

▲

．参考答案：答案：

16.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判断x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，利用函数是奇函数，f（0）=0，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，所以函数的图象如图：令t=f（x）则f（t）=m，由图象可知：当t∈（﹣1，1）时，方程f（x）=t至多3个根，当t?（﹣1，1）时，方程没有实数根，而对于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一个根，t∈（﹣1，1），从而函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有3个．故选：A．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．19.平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.参考答案：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.综上可知：a＝－.………………12’21.（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：．参考答案：证明：连接AD22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）