2022届高三文科数学总复习阶段滚动检测(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一～四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021·绵阳模拟)a为正实数,i为虚数单位,|QUOTE|=2,则a=()A.2 B.QUOTE C.QUOTE D.12.(滚动交汇考查)已知函数f(x)=QUOTE的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1} B.{x|-1<x<1}C.{x|x<1} D.∅3.(滚动单独考查)假如函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()4.(滚动单独考查)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为()A.(-3,-2)∪(2,3)B.(-QUOTE,QUOTE)C.(2,3)D.(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)5.(2021·南宁模拟)在直角三角形ABC中,∠C=QUOTE,AC=3,取点D,E,使QUOTE=2QUOTE,QUOTE=3QUOTE,那么QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=()A.3 B.6 C.-3 D.-66.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=()A.5 B.25 C.QUOTE D.5QUOTE7.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE8.(2021·沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-QUOTE<φ<QUOTE)的图象如图所示,则QUOTE·QUOTE=()A.8 B.-8 C.QUOTE-8 D.-QUOTE+89.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是()A.[-2,+∞) B.(-2,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,-2]10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,QUOTE),b=(-sinx,cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11.(2021·深圳模拟)已知|QUOTE|=|QUOTE|=2,点C在线段AB上,且|QUOTE|的最小值为1,则|QUOTE-tQUOTE|(t∈R)的最小值为()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.QUOTE12.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=QUOTE,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为()A.30° B.45° C.60° D.120°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设复数z的共轭复数为QUOTE,若(2+i)·z=3-i,则z·QUOTE的值为.14.(2021·重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,QUOTE=(-3,1),QUOTE=(-2,k),则实数k=.15.(2021·长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=QUOTE,QUOTE·QUOTE=QUOTE,a+b=9,则c=.16.(滚动交汇考查)下列命题中,为真命题的是(填写序号).①在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与直线y=x有三个交点;③已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀x∈R,x2-x+1>0,则“p∧q”为假命题;④已知函数f(x)=sin(ωx+QUOTE)-2(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=QUOTE对称.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021·兰州模拟)已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(1,-2),满足a⊥b,其中θ∈[0,QUOTE].(1)求tanθ的值.(2)求QUOTE的值.18.(12分)(2021·福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为QUOTE.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移QUOTE个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.20.(12分)(2021·哈尔滨模拟)已知向量m=(cosx,-1),向量n=(QUOTEsinx,-QUOTE),函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=QUOTE,且f(A)恰是f(x)在[0,QUOTE]上的最大值,求A和b的大小.21.(12分)(滚动交汇考查)设函数f(x)=sinx-QUOTEcosx+x+1.(1)求:函数f(x)在x=0处的切线方程.(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,f′(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(QUOTE).(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.

答案解析1.B由|QUOTE|=2得|1-ai|=2,即1+a2=4,所以a2=3.又由于a为正实数,所以a=QUOTE.2.B由已知条件可得M={x|1-x>0}={x|x<1},N={x|1+x>0}={x|x>-1},所以M∩N={x|x<1}∩{x|x>-1}={x|-1<x<1}.3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.A由原函数图象可知,导函数应当是从左到右为正→负→正→负,只有A满足.4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解.A由f'(x)的图象可知y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,又f(-2)=1,f(3)=1,故f(x2-6)>1⇔-2<x2-6<3.即4<x2<9,解得2<x<3或-3<x<-2.5.【解题提示】由∠C=QUOTE可建系利用坐标运算求解.A如图建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,QUOTEy),又QUOTE=3QUOTE,故E(-1,QUOTEy).所以QUOTE=(-1,QUOTEy),QUOTE=(2,QUOTEy),QUOTE=(3,0),所以QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底QUOTE,QUOTE来解.A由QUOTE=2QUOTE得QUOTE=QUOTE,故QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE.又QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE,故QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=（QUOTE+QUOTE）·QUOTE=QUOTE+QUOTE·QUOTE.由于C=QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=0,又AC=3,所以QUOTE=QUOTE·9=3.6.A由S△ABC=QUOTEacsin45°=2,得c=4QUOTE.所以b2=a2+c2-2ac·cosB=1+32-2×1×4QUOTE×QUOTE=25.所以b=5.7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.A由|2a+b|=|a-2b|4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4故3a2-3b2+8a·由于|a|=|b|=1,所以a·b=0.所以cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0.由于0<α<β<π,所以-π<α-β<0,所以α-β=-QUOTE,即β-α=QUOTE.8.C由图象知,T=4(QUOTE-QUOTE)=π,所以xA=QUOTE-QUOTE=-QUOTE,xD=QUOTE+QUOTE=QUOTEπ.故QUOTE·QUOTE=(QUOTE,2)·(QUOTE,-4)=QUOTE-8.9.Df'(x)=-2x+QUOTE,且f(x)在(-2,+∞)上递减,所以当x>-2时,f'(x)=-2x+QUOTE≤0恒成立.则a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)时恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+∞)上的最小值为-2.因此a≤-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f'(x)=0.所以实数a的取值范围是(-∞,-2].10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.A由已知可得f(x)=3cosx+QUOTEsinx=2(QUOTEcosx+QUOTEsinx)=2QUOTEcos(x-QUOTE).故图象左移m个单位后解析式变为y=2QUOTEcos(x+m-QUOTE).若图象关于y轴对称则m-QUOTE=kπ,k∈Z.即m=kπ+QUOTE,k∈Z.又由于m>0,故当k=0时,mmin=QUOTE.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是认真观看理解新定义、新概念的含义,精确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,精确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.11.【解题提示】利用数形结合求解.B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|QUOTE|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(QUOTE-tQUOTE)2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|QUOTE-tQUOTE|的最小值是QUOTE.【加固训练】(2022·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(QUOTE,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|QUOTE+QUOTE|的最大值是()A.4 B.3 C.2 D.1B由题意可知向量QUOTE的模是不变的,所以当QUOTE与QUOTE同向时,|QUOTE+QUOTE|最大,结合图形可知,|QUOTE+QUOTE|max=|QUOTE|+1=QUOTE+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:B由题意,得|QUOTE|=QUOTE=2,|QUOTE|=1,设向量QUOTE,QUOTE的夹角为θ,所以|QUOTE+QUOTE|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以当θ=0,即QUOTE与QUOTE同向时,|QUOTE+QUOTE|max=QUOTE=3.12.D设c=(x,y),由于a+b=(-1,-3),所以(a+b)·c=-x-3y=5,|c|=QUOTE=QUOTE,即设a与c的夹角为θ,则cosθ==QUOTE=-QUOTE.由于0°≤θ≤180°,所以θ=120°,故选D.【一题多解】D由题意,得b=-2a所以(a+b)·c=(a-2a)·=-a·c=5,即a·c=-5.设a与c的夹角为θ,则cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.由于0°≤θ≤180°,所以θ=120°.故选D.【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,QUOTE·QUOTE的取值范围是()A.[-6QUOTE,6QUOTE] B.[-6,6]C.[-3QUOTE,3QUOTE] D.[-4,4]A设A(3+2cosα,3+2sinα),D(3+2cosβ,3+2sinβ),则F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),由图知,QUOTE=QUOTE=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),QUOTE=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),所以QUOTE·QUOTE=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ)·(cosα-cosβ,sinα-sinβ)=3(cosα+sinα)-3(cosβ+sinβ)=3QUOTEsin(α+QUOTE)-3QUOTEsin(β+QUOTE)∈[-6QUOTE,6QUOTE],故选A.13.【解析】由已知得z=QUOTE=QUOTE=1-i,故QUOTE=1+i,所以z·QUOTE=(1+i)(1-i)=2.答案:214.【解题提示】可依据题意先求出向量QUOTE的坐标,再利用OA⊥AB求解.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由于OA⊥AB,所以QUOTE·QUOTE=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由QUOTE·QUOTE=QUOTE,即a·b·cosC=QUOTE得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab·QUOTE=36.所以c=6.答案：616.【解析】由正弦定理,知①正确;作图象知②错误;对于③,p正确,q正确,则“p∧﹁q”为假命题,③对;对于④,f′(x)=ωcos(ωx+QUOTE)(ω>0),所以ω=3.所以f(x)=sin(3x+QUOTE)-2不关于x=QUOTE对称,④不正确.答案：①③17.【解析】(1)由于a⊥b,所以sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2.18.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=QUOTEsin(2ωx+QUOTE)+2.依题意得QUOTE=QUOTE,则ω=QUOTE.(2)依题意,得g(x)=QUOTEsin[3(x-QUOTE)+QUOTE]+2=QUOTEsin(3x-QUOTE)+2.由2kπ-QUOTE≤3x-QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),解得QUOTEkπ+QUOTE≤x≤QUOTEkπ+QUOTE(k∈Z).故y=g(x)的单调增区间为[QUOTEkπ+QUOTE,QUOTEkπ+QUOTE](k∈Z).【加固训练】已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(QUOTE,2cosωx),函数f(x)=a·b(x∈R)的图象关于直线x=QUOTE对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的QUOTE,再将所得图象向右平移QUOTE个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在[-QUOTE,QUOTE]上的取值范围.【解析】(1)f(x)=a·b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)·(QUOTE,2cosωx)=QUOTE(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx=QUOTEcos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+QUOTE),由直线x=QUOTE是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(πω+QUOTE)=±2,所以πω+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),即ω=k+QUOTE(k∈Z).又ω∈(0,1),k∈Z,所以k=0,ω=QUOTE.所以f(x)=2sin(QUOTEx+QUOTE).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的QUOTE,再将所得图象向右平移QUOTE个单位,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-QUOTE)的图象.所以h(x)=2sin(2x-QUOTE).由-QUOTE≤x≤QUOTE,有-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE,所以-1≤sin(2x-QUOTE)≤QUOTE,得-2≤2sin(2x-QUOTE)≤1,故函数h(x)在[-QUOTE,QUOTE]上的取值范围为[-2,1].19.【解析】(1)对f(x)求导,得f′(x)=3x2-2ax-3.由f′(x)≥0,得a≤QUOTE(x-QUOTE).记t(x)=QUOTE(x-QUOTE),当x≥1时,t(x)是增函数,所以t(x)min=QUOTE(1-1)=0.所以a≤0.(2)由题意,得f′(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f′(x)=3x2-8x-3.令f′(x)=0,得x1=-QUOTE,x2=3.当x变化时,f′(x),f(x)的变化状况如表:x(-∞,-QUOTE)-QUOTE(-QUOTE,3)f′(x)+0-f(x)↗极大值↘x3(3,+∞)f′(x)0+f(x)微小值↗所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-QUOTE],[3,+∞),单调递减区间为(-QUOTE,3).20.【解析】(1)f(x)=(m+n)·m=cos2x+QUOTEsinxcosx+QUOTE=QUOTE+QUOTEsin2x+QUOTE=QUOTEcos2x+QUOTEsin2x+2=sin(2x+QUOTE)+2.由于ω=2,所以T=QUOTE=π.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+QUOTE)+2,当A∈[0,QUOTE]时,QUOTE≤2A+QUOTE≤QUOTE,由正弦函数图象可知,当2A+QUOTE=QUOTE时f(A)取得最大值3,所以2A+QUOTE=QUOTE,A=QUOTE.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以1=b2+3-2×b×QUOTE×cosQUOTE.解得b=1或b=2.21.【解题提示】(1)求得切线斜率利用点斜式再化成一般式即可.(2)求得角B后利用余弦定理转化后利用基本不等式求解.