福建省南平市枫溪中学2020年高一数学理期末试题含解析

福建省南平市枫溪中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知，，以AB为直径的圆的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】首先利用A,B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程.【详解】依据题意：设圆心坐标为已知，，建立方程组：所以圆的方程为：故选：D【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.3.（

）.A．

B．

C．-

D．参考答案：B4.设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为

()A．0

B.

C.

D．1参考答案：B略5.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B6.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．【解答】解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．【点评】本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．7.若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数且的图象必经过点（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)参考答案：B9.已知函数（b为常数），若时，恒成立，则(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

参考答案：C略10.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解．【详解】2sinx≥0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（k∈Z）故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：①_④12.计算：的值为_______．参考答案：

解析：13.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．14.参考答案：115.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D16.（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．17.直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：略19.已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为π，且图像关于对称.

（1）求的解析式；（2）先将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及的x取值范围.参考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的图象关于对称，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的单调递增区间为，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（12）分20.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则PO∥BD1，由此能证明直线BD1∥平面PAC．（2）推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直线BD1∥平面PAC（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．22.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是