福建省南平市大洲学校高二数学文联考试卷含解析

福建省南平市大洲学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递增区间是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。2.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A3.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时,共调查了3000人，经计算的=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间

（

）A．有95%的把握认为两者相关

B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用C．有99%的把握认为两者相关

D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用参考答案：A略4.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（）A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．5.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1参考答案：C6.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略7.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定参考答案：B8.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.<0时，函数=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4参考答案：B略10.在等比数列{an}中，，，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为

.参考答案：

略12.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④13.已知球的半径为3，则该球的表面积为．参考答案：36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．14.若角α，β满足则2α－β的取值范围是________．参考答案：略15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16.不等式的解集为_______.参考答案：(1,+∞)略17.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数(1)若在和处取得极值，求，的值；(2)若为实数集R上的单调函数，且，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知，(R)．（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，，使，求的取值范围．参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，…………6分（2）记，在上的值域为．因为，所以，依题意得……………10分即，解得…………12分20.已知函数f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x=﹣1处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数的导数，将x=0代入，计算可得a=3，进而得到解析式；（2）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（2x+a）+x2，的导数为f′（x）=+2x，f′（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为f′（x）=+2x，曲线f（x）在x=﹣1处的切线斜率为2﹣2=0，切点为（﹣1，1），即有曲线f（x）在x=﹣1处的切线方程为y=1．21.（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，

∴．，此几何体的体积为．……………5分

（2）过C作CQ⊥ED于Q，则点Q为所求点.∵⊥平面且ED在平面BCED内，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．过D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在点Q，当EQ=时，ED⊥平面ACQ.……………12分

略22.已知函数，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）解：．当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数．当a＞0时，令f'（x）=0，解得．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗极大值↘↘极小值↗所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（