【创新设计-课堂讲义】2021-2022学年高中数学(人教A版必修一)课时作业：模块综合检测(B)-

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在某几何体的三视图中，正视图、侧视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()A．eq\f(1,3)πR3 B．eq\f(2,3)πR3 C．πR3 D．eq\f(4,3)πR32．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形3．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．4．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．5．三视图如图所示的几何体的全面积是()A．2＋eq\r(2) B．1＋eq\r(2) C．2＋eq\r(3) D．1＋eq\r(3)6．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y＋3)2＝21C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13D．(x－2)2＋(y＋3)2＝527．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直C．EF与CD异面 D．EF与A1C18．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，eq\r(3))的圆的切线方程是()A．x＋eq\r(3)y－4＝0 B．eq\r(3)x－y＝0C．x＋eq\r(3)y＝0 D．x－eq\r(3)y－4＝09．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于()A．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),4) C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋(y－eq\f(7,3))2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋(y－1)2＝111．设r>0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16可能()A．相离 B．相交C．内切或内含或相交 D．外切或外离12．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且长度分别为1，eq\r(6)，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．16π B．32π C．36π D．64π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2eq\r(6)，则侧面与底面所成的二面角为________．14．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中相互垂直的平面有________________________．15．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．16．过点P(1，eq\r(2))的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程．18．(12分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．19．(12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．20．(12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq\r(3)，求l的方程．21．(12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点求证：(1)直线BD1∥平面PAC；(2)平面BDD1⊥平面PAC；(3)直线PB1⊥平面PAC．22．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．模块综合检测(B)答案1．D[由三视图知该几何体为半径为R的球，知V＝eq\f(4,3)πR3．]2．A3．C[①中m与n可能相交，也可能异面，∴①错误．]4．C[由题意，点C应当为以AB为直径的圆与坐标轴的交点．以AB为直径的方程是(x＋1)(x－3)＋(y－3)(y－1)＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2．所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)．]5．A[由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．故全面积S＝2＋eq\r(2)．]6．C[该圆过原点．]7．D[连接A1B，∵E是AB1中点，∴E∈A1B，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1故D不成立．]8．A[过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2．]9．A[如图所示，正三棱锥S—ABC中，设底边长为a，侧棱长为2a，O为底面中心，易知∠SAO即为所求∵AO＝eq\f(\r(3),3)a∴在Rt△SAO中，cos∠SAO＝eq\f(AO,SA)＝eq\f(\r(3),6)．]10．B[设圆心为(a，b)，由题意知b＝r＝1,1＝eq\f(|4a－3|,\r(32＋42))，又∵a>0，∴a＝2，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1．]11．C[由于点(1，－3)在圆x2＋y2＝16内，所以内切或内含或相交．]12．A[以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4．∴球半径为2，S球＝4πR2＝16π．]13．60°14．平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．15．8或－18解析eq\f(|5×1＋12×0＋a|,\r(52＋122))＝1，解得a＝8或－18．16．eq\f(\r(2),2)解析当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为eq\f(\r(2),2)．17．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋2＝0，,3x－y＋3＝0，))解得一顶点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，－\f(3,4)))．又对角线交点为(3,4)，则其相对顶点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)，\f(35,4)))．设与x＋y＋2＝0平行的对边为x＋y＋m＝0．该直线过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)，\f(35,4)))，∴m＝－16．设与3x－y＋3＝0平行的对边为3x－y＋n＝0．该直线过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)，\f(35,4)))，∴n＝－13，∴其他两边方程为x＋y－16＝0,3x－y－13＝0．18．证明∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．又SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC．又SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC．∵AD⊂平面SAC，∴BC⊥AD．又SC⊥AD，SC∩BC＝C，SC⊂平面SBC，BC⊂平面SBC，∴AD⊥平面SBC．19．解(1)由题意，得直线AC的方程为2x＋y－11＝0．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－5＝0,2x＋y－11＝0))，得点C的坐标为(4,3)．(2)设B(m，n)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋5,2)，\f(n＋1,2)))．于是有m＋5－eq\f(n＋1,2)－5＝0，即2m－n－1＝0与m－2n－5＝0联立，解得B点坐标为(－1，－3)，于是有lBC：6x－5y－9＝020．解如图所示，|AB|＝4eq\r(3)，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴|AD|＝2eq\r(3)，|AC|＝4．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：eq\f(|－2k－6＋5|,\r(k2＋1))＝2，得k＝eq\f(3,4)，此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．21．证明(1)设AC∩BD＝O，连接PO，在△BDD1中，∵P、O分别是DD1、BD的中点，∴PO∥BD1，又PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴直线BD1∥平面PAC．(2)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1＝D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．(3)∵PC2＝2，PBeq\o\al(2,1)＝3，B1C2＝5，∴PC2＋PBeq\o\al(2,1)＝B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥PA，又PA∩PC＝P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴直线PB1⊥平面PAC．22．解(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0