人教B版高中数学必修二教案-2.3.1-圆的标准方程

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析1、教学内容人教B版教科书《数学》必修2其次章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要争辩圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简洁运用。教材的地位与作用圆是最简洁的曲线之一，这节教材支配在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在生疏曲线和方程的理论为后继学习作好预备。同时有关圆的问题，特殊是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决供应了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使同学的确把握这单元的学问和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让同学争辩，并引导同学观看圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。三维目标（1）学问与技能：把握圆的标准方程的形式；能够依据题目给定条件求圆的标准方程；能够依据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增加应用数学的意识。（3）情感、态度、价值观：培育主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学习爱好，从而培育勤于思考、勤于动手的良好品质。4．教学重点圆的标准方程的推导以及依据条件求圆的标准方程5.教学难点依据条件求圆的标准方程。二．教法分析高一同学，在老师的引导下，已经具备肯定探究与争辩问题的力量。所以在设计问题时应考虑周全和机敏性，接受启发式探究式教学，师生共同探讨，共同争辩，让同学乐观思考，主动学习。在教学过程中接受争辩法，向同学供应具备启发式和思考性的问题。因此，要求同学在课上争辩，提高同学的探究，推理，想象，分析和总结归纳等方面的力量。三、学法分析从高考进展的趋势看，高考越来越重视同学的分析问题、解决问题的力量。因此，要求同学在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要依据问题供应的信息回忆所学学问，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关学问。四、教学过程老师活动：问题：圆的定义是什么？确定圆需要几个要素？同学活动：同学回忆所学学问：①是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合②确定圆的要素是定点（圆心）和半径设计意图：通过回顾复习，让同学对本课有一个学问的预备。老师活动：假如把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，如何写出这个圆的所在的方程，设C（a，b）为圆心，r为半径的圆。而M（x，y）为圆上的任意一点。点与圆有几种位置关系同学活动：同学争辩分析：依据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：同学通过观看，分析得：即老师总结：圆的标准方程；为单位圆同学通过观看分析得，点与圆有3种位置关系点在圆上，点到圆心的距离等于半径点在圆内，点到圆心的距离小于半径点在圆外，点到圆心的距离大于半径设计意图：将几何学问用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，接受师生共同探讨的教学方法老师活动：预习自测（1）写出下列圆的圆心坐标和半径；（2）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程推断点与圆的位置关系。同学活动（1）口头回答(2)三点分别在圆上，圆内，圆外设计意图：同学对圆已有了初步的生疏，进而把握由圆的方程求圆心和半径；由圆心和半径求圆的方程，并推断点与圆的位置关系老师活动：例1.依据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）;(2)圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0相切；同学活动：同学分析并讲解答案：（1）（2）（3）设计意图：本例题比较简洁，故接受同学讲解的方式，一方面调动了同学的乐观性，另一方面也熬炼了同学。老师活动例2．求下列条件所确定的圆的方程：(1)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.老师结合图形点拨，最终和同学一起总结，把握题目的本质。同学活动：同学争辩探究：分7组争辩沟通（1）圆心在一条直线上，过一点且与一条直线相切；（2）过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法，总结出求圆的标准方程的规律方法——几何法和代数法，做题时肯定要留意数形结合。争辩结束后，两个小组到黑板呈现，另两个小组点评设计意图：这是本节课的难点，在例1的基础上本题有肯定的难度，符合同学循序渐进、由易到难的的认知规律，使同学把握圆的标准方程。既培育了同学团结合作精神，又能形成竞争意识。老师活动；变式练习：求下列条件所确定的圆的方程：（1）过，，且圆心在轴上的圆的方程（2）半径为5，过点（1,2）且与x轴相切的圆的方程同学回答完后，老师多媒体呈现答案。同学活动：同学分析并讲解，最终给出答案：设计意图；这道题是两道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。进一步巩固加深圆的标准方程的求法。老师活动；当堂检测：1.已知，，求以线段为直径的圆的方程，并推断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)3、已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.同学活动：用5分钟的时间完成这3个题，然后同学给出答案：2、C3、设计意图；检测本节课的把握状况师生共同活动；课堂小结1．圆的方程的推导步骤，点与圆的位置关系2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5.数型结合的数学思想老师活动：布置作业同学活动：课后巩固学案A层作练习A，B层全做设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。板书设计：2.3.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导2、圆的标准方程的特点，圆心（a,b）定位，r定形3、点与圆的位置关系二、圆的标准方程的应用例1例