【学练考】2021-2022学年高一人教版物理必修1练习册：4.专题课：弹簧问题-

专题课：弹簧问题1．如图LZ3­1所示，A、B两物体静止在粗糙水平地面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开头缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化状况是()图LZ3­1A．F1先变小后始终变大B．F1先不变后变大C．F2先变大后不变D．F2先不变后变大2．如图LZ3­2所示，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一个劲度系数为k的轻弹簧相连，现用恒定拉力F沿斜面对上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，下列说法错误的是()图LZ3­2A．弹簧伸长量为eq\f(mgsinα,k)B．水平面对斜面体的支持力大小等于斜面体和物体A所受的重力之和C．斜面体对物体A的支持力大小为mgcosαD．斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα3．如图LZ3­3所示，a、b两个物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着物体a，使物体a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使物体a、b一起沿光滑水平面做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x2，则()图LZ3­3A．x1肯定等于x2B．x1肯定大于x2C．若m1>m2，则x1>x2D．若m1<m2，则x1＜x24．(多选)如图LZ3­4所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开头自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到肯定程度后停止下落．在小球下落的整个过程中，下列说法中正确的是()图LZ3­4A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先减小后增大5．(多选)如图LZ3­5所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧的一端(弹簧另一端固定)，且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N．若平板车从静止开头向右做加速运动，且加速度渐渐增大，但a≤1m/s2图LZ3­5A．物体A相对于车仍旧静止B．物体A受到的弹簧的拉力渐渐增大C．物体A受到的摩擦力渐渐减小D．物体A受到的摩擦力先减小后增大6.(多选)如图LZ3­6甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时刻物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开头向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g取10m/s2)．则下列结论正确的是()图LZ3­6A．物体与弹簧分别时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5N/cmC．物体的质量为2kD．物体的加速度大小为5m/s27．如图LZ3­7所示，质量为m的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器．第一次用弹射器水平弹射物体，其次次用弹射器竖直弹射物体，关于两次弹射时状况的分析正确的是()图LZ3­7A．两次弹射瞬间，圆板受到的合力均为零B．两次弹射瞬间，弹簧均处于原长C．水平弹射时弹簧处于原长，竖直弹射时弹簧处于拉伸状态D．水平弹射时弹簧处于原长，竖直弹射时弹簧处于压缩状态8．如图LZ3­8所示，小球质量为m，在水平细绳和弹簧作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB，求小球的瞬时加速度的大小和方向．图LZ3­89．如图LZ3­9所示，弹簧AB原长为35cm，A端挂一个重50N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上．当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40cm；当物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度为50cm.试求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物体与斜面间的动摩擦因数．图LZ3­910．如图LZ3­10所示，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N．(g取10m/s2)(1)若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试推断箱的运动状况．(2)要使上顶板传感器的示数为零，但金属块仍与上顶板接触，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？图LZ3­10

专题课：弹簧问题1．D[解析]对B受力分析，B滑动之前受向左的弹力(不变)、向右的拉力F(渐渐增大)，以及静摩擦力F1(先渐渐减小再反向增大)，B滑动过程中滑动摩擦力F1不变，弹簧弹力增大，选项A、B错误；对A受力分析，B滑动之前，A受到的弹簧弹力不变，静摩擦力F2也不变，B滑动之后，随着弹簧弹力的增大，A受到的静摩擦力F2随之增大，选项D正确，C错误．2．B[解析]物体A受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力作用，依据平衡条件得，斜面体对物体A的支持力大小为mgcosα，弹簧的弹力F1＝kx＝mgsinα，所以弹簧伸长量x＝eq\f(mgsinα,k)，选项A、C正确；以斜面体和物体A整体为争辩对象，整体受重力、支持力、恒定拉力F及地面的摩擦力作用，地面对斜面体的支持力FN＝(m＋M)g－Fsinα，斜面体受地面的静摩擦力Ff＝Fcosα，选项D正确，B错误．所以错误选项为B.3．A[解析]由牛顿其次定律知，对左图的整体，加速度a1＝eq\f(F－（m1＋m2）g,m1＋m2)，对左图的物体b，有kx1－m2g＝m2a1，联立以上二式解得kx1＝eq\f(m2F,m1＋m2)；对右图的整体，加速度a2＝eq\f(F,m1＋m2)，对右图的物体b，有kx2＝m2a2，联立以上二式解得kx2＝eq\f(m2F,m1＋m2).可见x1＝x2，选项A正确．4．CD[解析]小球的加速度大小打算于小球受到的合外力，从接触弹簧至到达最低点，弹力从零开头渐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大；当合力与速度同向时小球速度增大，弹力大小与重力相等时，小球的速度最大．选项C、D正确．5．AD[解析]由题意知A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N．当平板车向右的加速度增大到1m/s2时，假设物体A相对平板车仍静止，则物体A受到的合力F＝ma＝10N，方向向右，此时弹簧弹力为5N，平板车对物体A的摩擦力大小为5N，方向向右，假设成立，所以物体A相对于车仍旧静止，受到的弹簧的拉力大小不变；因加速度渐渐增大，合力渐渐增大，物体A受到的摩擦力方向先向左后向右，大小先减小后增大．选项A、D正确．6．CD[解析]物体与弹簧分别时，弹簧与物体接触，但对物体恰好没有弹力，所以弹簧长度等于其原长，A错误；由此，结合图乙知，物块刚开头运动时，弹力等于物体重力，合力等于拉力，F1＝ma＝10N；物体与弹簧分别时，弹簧为原长，F2(30N)－mg＝ma，解得m＝2kg，a＝5m/s2，C、D正确；初始时刻弹簧压缩量x1＝4cm，劲度系数k＝eq\f(mg,x1)＝5N/cm，B错误．7．B[解析]弹簧弹出小球的过程中，弹力渐渐减小，圆板与小球分别的条件是二者之间没有弹力；对水平弹射器，小球脱离圆板时加速度为零，所以圆板的加速度也为零，则弹簧弹力为零，弹簧处于原长；对竖直弹射器，小球脱离圆板时加速度为重力加速度，所以圆板的加速度也等于重力加速度，则弹簧弹力为零，弹簧也处于原长．选项B正确．8．(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)gtanθ水平向右[解析](1)小球受力如图甲所示，其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向故F＝mgtanθ，F弹＝eq\f(mg,cosθ).(2)烧断绳OB的瞬间，绳的拉力消逝，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，如图乙所示所以F合＝F＝mgtanθ由牛顿其次定律得小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右．9．(1)250N/m(2)eq\f(\r(3),6)[解析](1)当物体匀速下滑时有kx1＋Ff＝Gsin30°匀速上滑时有kx2＝Gsin30°＋Ff解得k＝eq\f(2Gsin30°,x1＋x2)＝250N/m.(2)Ff＝μFN＝μGcos30°＝Gsin30°－kx1解得μ＝eq\f(Gsin30°－kx1,Gcos30°)＝eq\f(\r(3),6).10．(1)处于静止状态或匀速直线运动状态(2)可能向上做加速度大小为10m/s2的匀加速直线运动，也有可能向下做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动[解析](1)上顶板传感器显示的示数为上顶板对金属块的弹力F1，下底板传感器显示的示数为弹簧的弹力F2当a＝2m/s2时，取向下为正方向依据牛顿其次定律有F1－F2＋mg＝ma解得金属块的质量m＝eq\f(F1－F2,a－g)＝0.5kg当上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半