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文档简介

点到面的距离公式空间向量在三维空间中，点到面的距离是指从一个点到达平面的最短距离。这个概念经常在计算机图形学和三维编程中用到。下面将介绍点到面的距离公式，其中使用了空间向量。点到平面的距离公式如果有一个平面方程式ax+by+cz+d=0，并且有一个点P(x0,y0,z0)，那么点到平面的距离就可以使用以下公式来计算：$\\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$其中，|..|表示取绝对值，$\\sqrt{a^2+b^2+c^2}$是平面法向量的模。这个公式中，分子部分是点P到平面的有符号距离，分母部分是平面法向量的长度，这是一个单位矢量。所以这个公式可以被理解为点到平面的有符号距离。示例1：计算点(2,3,1)到面2x+3y+6z-10=0的距离。首先，根据平面方程式将其转换为简化形式，得到2x+3y+6z=10。这是一个带有法向量a=(2,3,6)的平面。点P的坐标为(2,3,1)。使用公式，我们得到：$\\frac{|2\\times2+3\\times3+6\\times1-10|}{\\sqrt{2^2+3^2+6^2}}=\\frac{|3|}{\\sqrt{49}}$最后，求解得到点到平面的距离为$\\frac{3}{7}$。示例2：计算点(1,2,3)到平面的距离，平面的法向量为$(1,-1,1)$，并且经过点$(1,1,1)$。首先，我们需要确定平面的方程式。使用法向量和点的坐标，我们可以得到以下方程：x-y+z-1=0这个平面经过点$(1,1,1)$，因此它的法向量a是$(1,-1,1)$。现在我们可以将点到平面的距离公式带入我们的值：$\\frac{|1\\times(1-1)-1\\times(2-1)+1\\times(3-1)|}{\\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}=\\frac{1}{\\sqrt{3}}$因此，点(1,2,3)到平面的距离为$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$。总结点到面的距离公式在

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