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图形与位置知识演讲人:日期:目录图形基础知识位置与方向感知坐标系与坐标点应用图形运动与变换规律空间几何体认知与计算图形与位置综合应用实践01图形基础知识图形定义在平面上绘制出的形象,是空间的一部分,不具有空间的延展性,是局限的可识别的形状。图形分类根据轮廓形状,图形可分为几何图形和非几何图形;根据构成元素,图形可分为点、线、面。图形的定义与分类是图形的基本元素,没有大小、形状和维度,只有位置。点由无数个点组成,有长度和形状,分为直线、曲线、折线等。线由线移动而成,有长度和宽度,分为平面和曲面。面基本图形元素及性质010203图形变换平移、旋转、缩放、镜像等,可通过这些操作改变图形的位置、大小和方向。对称性图形沿某条直线或点对称,包括轴对称和中心对称。图形变换与对称性01平行与垂直描述两条直线或平面之间的关系,平行线永不相交,垂直线相交于一点。平面几何图形间的关系02相交与相切描述直线与圆、圆与圆之间的关系,相交表示有公共点,相切表示只有一个公共点。03包含与排除描述图形之间的包含关系,如一个图形完全包含在另一个图形内,或一个图形被另一个图形排除在外。02位置与方向感知使用坐标系,如笛卡尔坐标系,确定平面上点的位置。坐标表示以某一方向为基准,用角度表示目标方向。方位角01020304通过物体在垂直或水平方向的相对位置进行描述。上下、左右、前后用经度和纬度表示地球表面上的位置。地理坐标位置概念及表示方法选择一个物体作为基准,描述其他物体相对于它的位置。利用基准物体相对位置关系判断技巧根据物体大小、遮挡关系等判断远近。远近判断使用“上下、左右、前后”等方位词,结合基准物体进行描述。方位词结合根据物体排列顺序判断相对位置。顺序关系方向感知能力培养地图和方向标使用地图和方向标训练方向感知能力。实地活动通过实地活动,如户外探险、寻宝游戏等,培养方向感知能力。旋转和翻转通过旋转和翻转物体,训练空间方向感知能力。视觉和听觉结合利用视觉和听觉的结合,更准确地判断方向。几何图形想象通过想象几何图形在空间中的形状和位置,提升空间想象力。三维模型构建利用积木、拼图等构建三维模型,锻炼空间想象能力。虚拟现实技术利用虚拟现实技术模拟三维空间,提高空间感知和想象力。绘图和视觉艺术通过绘画、摄影等视觉艺术,培养对空间的理解和表达能力。空间想象力提升途径03坐标系与坐标点应用坐标系建立根据问题需求,在平面或空间中建立合适的坐标系,如平面直角坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等。坐标点确定在已建立的坐标系中,通过测量或计算确定点的坐标。在平面直角坐标系中,一个点的位置由两个数值(x,y)唯一确定。坐标系建立及坐标点确定方法01点的位置平面直角坐标系中的点可以通过其坐标值进行精确定位。平面直角坐标系中点的性质02点的距离两点之间的距离可以通过坐标值进行计算,公式为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。03点的对称性关于坐标轴或原点对称的点,其坐标值具有一定的规律。旋转变换一个点绕原点旋转一定角度后,其坐标值会发生变化,变化规律与旋转角度和旋转方向有关。伸缩变换坐标系中的点沿某坐标轴进行伸缩变换时,其坐标值会按照伸缩比例进行相应变化。平移变换在平面直角坐标系中,一个点经过平移后,其坐标值会发生相应变化,但坐标轴的方向和单位长度保持不变。坐标变换规律探究在地图中,可以使用平面直角坐标系来定位地点和规划路线。地图导航在计算机图形设计中,坐标系被广泛应用于绘制和编辑图形。图形设计在物理学中,坐标系被用于描述物体的位置和运动轨迹,以及进行力的合成与分解等计算。物理学应用实际生活中坐标系应用举例01020304图形运动与变换规律定义与背景平移运动是物体在平面内沿一定方向移动一定的距离,不改变物体的形状和大小,是图形运动的基本形式之一。平移运动特点及性质分析性质总结平移运动具有保形性、保距性和保角性。保形性指平移后图形形状和大小不变;保距性指平移前后对应点之间的距离相等;保角性指平移前后对应角的大小和方向不变。应用实例在建筑、机械、航空航天等领域,平移运动被广泛应用,如建筑物的平移、机械零件的平移、卫星天线的平移等。旋转运动原理及应用举例性质总结旋转运动具有周期性、对称性和旋转不变性。周期性指旋转运动重复出现;对称性指旋转前后图形关于旋转中心对称;旋转不变性指旋转前后图形的形状和大小不变。应用实例旋转运动在机械、物理、天文等领域有广泛应用,如机械传动、陀螺仪、行星运动等。定义与背景旋转运动是物体绕某一点或轴线作圆周运动,是图形运动的另一种基本形式。030201轴对称变换规律总结应用实例轴对称变换在建筑、艺术、设计等领域有广泛应用,如建筑对称设计、图案设计等。性质总结轴对称变换具有对称性、共线性、垂直性和距离不变性。对称性指对称轴两侧的图形完全对称;共线性指对称点连线与对称轴平行或重合;垂直性指对称轴与对称点的连线垂直;距离不变性指对称点到对称轴的距离相等。定义与背景轴对称变换是图形关于某条直线(称为对称轴)进行对称变换,是反射变换的一种特殊情况。组合图形运动问题解析图形组合方式组合图形运动是指多个图形按照一定规律组合后进行运动,包括平移、旋转、轴对称等多种形式的组合。解题方法解题技巧组合图形运动问题通常需要运用平移、旋转、轴对称等基础知识进行求解,关键在于识别组合图形的运动规律和特征。在解题过程中,可以运用画图、观察、实验等方法,帮助理解组合图形的运动规律和特征,从而找到解题的关键。05空间几何体认知与计算常见空间几何体名称及特征梳理长方体有6个面,每个面都是矩形,相对的面完全相同。正方体特殊的长方体,6个面都是正方形,且大小相等。圆柱体由两个平行且相等的圆面以及一个侧面组成,侧面展开是矩形。球体所有点到中心的距离都相等的立体图形,表面是曲面。表面积和体积计算公式汇总长方体表面积2*(长*宽+长*高+宽*高)。长方体体积长*宽*高。圆柱体表面积2*底面积+侧面积=2*π*r*r+2*π*r*h(r为底面半径,h为高)。圆柱体体积底面积*高=π*r*r*h。从上往下看,反映物体的长和宽。俯视图从左往右看,反映物体的高和宽。左视图01020304从正面看,反映物体的长和高。主视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。三视图之间的投影关系空间几何体三视图绘制技巧分解法将复杂几何体分解为简单几何体组合,分别求解后合并结果。转换视角通过旋转或平移,将问题转化为更易解决的形式。利用特殊性质如对称性、垂直性等,简化计算过程。综合运用公式灵活运用表面积、体积等公式,结合题目条件进行求解。复杂空间几何问题求解策略06图形与位置综合应用实践如交通标识、商品标识、安全标识等,通过图形快速传递信息。图形标识的应用在拼图游戏、积木搭建等活动中,通过图形的拼接与组合培养空间感知能力。图形拼接与组合在广告、包装等视觉传达领域,运用图形吸引注意力并传递信息。图形在视觉传达中的应用日常生活中图形识别与运用010203了解地图上各种符号的含义,如地形、建筑、道路等,以便快速获取信息。地图符号解读根据地图上的方向指示和比例尺,确定实际地理位置和相对方位。方位判断与定位利用地图进行路线规划,学会使用导航工具,提高出行效率。路线规划与导航地图阅读技巧及方位判断方法通过图形的排列组合,营造出独特的空间视觉效果。图形与空间布局将图形融入建筑功能设计中,如指示牌、门窗等,实现美观与实用性的统一。图形与功能结合运用几何图形、图案等元素丰富建筑外观设计。

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