《机械基础》课件第4章 极限与配合基础

第4章极限与配合基础4.1极限的基本概念4.2配合的基本概念4.3形位公差与表面结构简介4.1极限的基本概念4.1.1互换性及其标准化互换性指同一规格的零部件不需要作任何挑选、调整或修配，就能装配到机器上去，且符合使用要求的特性。例如，打印机、汽车、手表等机器或仪表的零部件坏了，买一个相同规格的新零件换上即可。互换性在产品的设计、制造和使用等方面有很重要的实际意义。从设计方面看，按互换性进行设计，可以最大限度地采用标准件、通用件，大大减少计算、绘图等工作量，缩短设计周期，并有利于产品品种的多样化和计算机辅助设计。从制造方面看，互换性有利于组织大规模专业化生产；有利于采用先进工艺和高效率的专用设备，以至用计算机辅助制造；有利于实现加工和装配过程的机械化、自动化，从而减轻工人的劳动强度，提高生产率，保证产品质量，降低生产成本。从使用方面看，零部件具有互换性，可以及时更换那些已经磨损或损坏了的零部件，因此减少了机器的维修时间和费用，保证机器能连续而持久地运转，提高设备的利用率。综上所述，互换性对保证产品质量、提高生产效率和增加经济效益具有重大的意义。不仅在大批量生产中，而且在单件小批量生产中，也常常采用已标准化了的具有互换性的零部件。因此，互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。标准是对重复性事物和概念所作的统一的规定，即为达到产品的互换性，对产品的型号、规格（尺寸）、材料和质量等统一制定出强制性的规定和要求。标准以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经协商一致，由主管部门批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。标准代表了先进的生产力，对生产具有特别重要的意义。现代化大生产的特点是大规模、多品种和多协作。为使社会生产有序地进行，必须通过标准化使产品规格品种简单化，使分散的、局部的生产环节相互协调统一。标准化是组织现代化大生产的重要手段，是实现互换性的必要条件。标准有不同的级别。我国的标准分为国家标准，代号为GB；行业标准，如机械标准代号为JB；地方标准，代号为DB；企业标准，代号为QB。为加强各国的交流与协作，在国际上也制定有统一的国际标准ISO。与标准化密切相关的是通用化、系列化。通用化是指尽量减少和合并产品品种、形式、尺寸等，使同一零部件尽可能在不同的机械产品中通用。例如，螺钉、铆钉、弹簧、轴承、联轴器等，是在各类机器中通用的零部件。4.1.2极限的基本术语和定义

1.尺寸的基本术语和定义

1）尺寸尺寸是用特定单位表示的两点之间距离的数值。如轴的半径、直径，零件的长、宽、高等。2）基本尺寸基本尺寸是设计给定的尺寸，用D和d表示。Ｄ表示孔的基本尺寸，d表示轴的基本尺寸。基本尺寸的大小是根据使用要求，通过强度计算或类比的方法按标准尺寸圆整后得到的。图4-1中Ø20mm及30mm为圆柱销直径和长度的基本尺寸。图4-1圆柱销3）实际尺寸实际尺寸是通过测量所得的尺寸。由于加工误差的存在，按同一图纸要求加工的零件，其实际尺寸往往不相同。即使是同一零件的不同位置、不同方向的实际尺寸也往往不相同。所以，实际尺寸是实际零件上某一位置的测量值，且测量时还存在误差，故实际尺寸并非真值。4)极限尺寸极限尺寸是指允许尺寸变化范围的两个界限值（以基本尺寸为基准点）。两个界限值中较大的一个称为最大极限尺寸(Dmax,dmax)，较小的一个称为最小极限尺寸(Dmin,dmin)。如图4-2所示。

图4-2公差配合示意图2.公差与偏差的基本术语和定义

1）尺寸偏差（偏差）尺寸偏差是指某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。其值可是正、负或零。偏差包括实际偏差和极限偏差。实际偏差：实际尺寸减基本尺寸所得的代数差。

实际偏差=Da-D

（或da-d）

极限偏差：极限尺寸减基本尺寸所得的代数差。最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为上偏差。最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为下偏差。用以下代号表示所得的代数差：

ES——孔的上偏差；

es——轴的上偏差；

EI——孔的下偏差；

ei——轴的下偏差。

ES=Dmax-D，EI=Dmin-Des=dmax-d，ei=dmin-d（4-1）

2）尺寸公差（公差）尺寸公差是允许尺寸的变动量，用Th和Ts表示，其值等于最大极限尺寸与最小极限尺寸代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差的代数差的绝对值。公差值永远为正值。孔公差Th=Dmax-Dmin=ES-EI

轴公差Ts=dmax-dmin=es-ei（4-2）【例4-1】已知轴的基本尺寸为Ø40mm，最大极限尺寸为Ø40.008mm，最小极限尺寸为Ø39.992mm，求上、下偏差及公差。

解上偏差es=dmax-d=40.008-40=+0.008

下偏差ei=dmin-d=39.992-40=-0.008

公差Ts=dmax-dmin=es-ei=+0.008-(-0.008)=0.016

公差与偏差是两个不同的概念。公差是指允许尺寸的变动范围，偏差是指相对于基本尺寸的偏离量。3）公差带图上述有关尺寸、极限偏差及公差是利用图4-2进行讨论的。从图中可见，由于公差的数值比基本尺寸的数值小得多，不便用同一比例表示。因此，专门设置公差带图来表示尺寸、极限偏差及公差之间的关系。公差带图由两部分组成，零线和公差带,见图4-3。零线：在公差带图中，确定偏差的一条基准直线称为零线。它是偏差的起始线。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方。画公差带图时，分别注上相应的符号（“0”、“+”和“-”号），在其下方画上带单箭头的尺寸线，并注上基本尺寸值。公差带：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的区域称为公差带。在公差带图中，垂直于零线方向的宽度代表公差值，尺寸单位为mm时可省略不写。在公差与配合中，公差带是一个很重要的概念，应用公差带图能直观地分析、计算和表达公差与配合的关系。图4-3公差带图

4）标准公差标准公差是指国家标准GB/T1800.3—1998所规定的已标准化的公差值，它规定了公差带的大小，见表4－1。4）标准公差标准公差是指国家标准GB/T1800.3—1998所规定的已标准化的公差值，它规定了公差带的大小，见表1-1。表4-1标准公差数值（摘自GB/T1800.3—1998）

表4-1列出的是国家标准制定出的一系列标准公差数值，称为标准公差系列。标准公差系列包含三项内容：基本尺寸分段、公差等级和公差单位。下面主要介绍公差等级。公差等级：确定尺寸精确程度的等级。为满足各种机器零件的设计和制造所需的不同精确要求，并减少刀具和量具的规格，国家标准规定了20个公差等级，用IT01，IT0，IT1，IT2，…，IT17，IT18来表示。其公差等级由高到低，标准公差数值由小到大，加工由难到易。属同一公差等级的公差，对所有基本尺寸，虽数值不同，但被认为具有同等的精确程度。5)基本偏差基本偏差：指用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差（见图4-4）。标准规定，以靠近零线的那个极限偏差作为基本偏差。图4-4是孔的公差带图，当公差带在零线上方或靠近零线上方时，其下偏差EI为基本偏差；当公差带在零线下方或靠近零线下方时，其上偏差ES为基本偏差；当公差带对称地分布在零线上、下方时，其上、下偏差中的任何一个都能作为基本偏差。图4-4孔的公差带4.2配合的基本概念4.2.1配合的基本术语和定义配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴的公差带之间的关系。间隙或过盈是孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，其值为正时称为间隙，其值为负时称为过盈。1.间隙配合间隙配合是指孔的公差带位于轴的公差带之上，具有间隙（包括最小间隙为零）的配合（如图4-5所示）。图4-5间隙配合

最大间隙Xmax：孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差，或孔的上偏差减轴的下偏差所得的代数差。

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei(4-3)

最小间隙Xmin：孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差，或孔的下偏差减轴的上偏差所得的代数差。

Xmin=Dmin-dmax=EI-es(4-4)

平均间隙Xav：最大间隙与最小间隙的算术平均值。(4-5)2.过盈配合过盈配合是指孔的公差带位于轴的公差带之下，具有过盈（包括最小过盈为零）的配合（如图4-6所示）。由于孔、轴的实际尺寸是变动的，因此配合的过盈也是变动的。最小过盈Ymin：孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差，或孔的上偏差减轴的下偏差所得的代数差。

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei(4-6)图4-6过盈配合

最大过盈Ymax：孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差，或孔的下偏差减轴的上偏差所得的代数差。

Ymax=Dmin-dmax=EI-es(4-7)

平均间隙Yav：最大过盈与最小过盈的算术平均值。(4-8)3.过渡配合过渡配合是指孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙或过盈的配合，如图4-7所示。它是介于间隙配合与过盈配合之间的一类配合，但其间隙或过盈都不大。图4-7过渡配合

过渡配合的性质用最大间隙Xmax、最大过盈Ymax和平均间隙Xav或平均过盈Yav来表示。其计算式如下：

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

Ymax=Dmin-dmax=EI-es4.2.2配合公差配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它表示配合精度，是评定配合质量的一个重要指标。其大小计算如下：对于间隙配合Tf=|Xmax-Xmin|(4-9)

对于过盈配合Tf=|Ymax-Ymin|(4-10)

对于过渡配合Tf=|Xmax-Ymax|(4-11)

配合公差另一表达式为孔公差与轴公差之和：

Tf=Th+Ts(4-12)

【例4-2】

孔与轴组成间隙配合，求最大、最小间隙，平均间隙及配合公差。图4-8间隙配合公差带图

解间隙计算如下:最大间隙

Xmax=ES-ei=+0.021-(-0.033)=+0.054(mm)最小间隙

Xmin=EI-es=0-(-0.020)=+0.020(mm)平均间隙配合公差Tf=Xmax-Xmin=(+0.054)-(+0.020)=+0.034(mm)或Tf=Th+Ts=(+0.021-0)+［(-0.020)-(-0.033)］

=0.021+0.013=0.034(mm)图4－8间隙配合公差带图

【例4-3】

孔与轴组成过渡配合，求其最大间隙、最大过盈、平均间隙（过盈）及配合公差。图4-9过渡配合公差带图

解计算如下:最大间隙

Xmax=ES-ei=(+0.021)-(+0.002)=+0.019(mm)最大过盈

Ymax=EI-es=0-(+0.015)=-0.015(mm)因为|Xmax|＞|Ymax|，所以

配合公差

Tf=Xmax-Ymax=(+0.019)-(-0.015)=0.034(mm)或

Tf=Th+Ts=(+0.021-0)+［(+0.015)-(+0.002)］ =0.021+0.013=0.034(mm)

4.2.3孔与轴孔是指圆柱形内表面，也包括其他形状内表面由单一尺寸确定的部分。轴是指圆柱形外表面，也包括其他形状外表面由单一尺寸确定的部分。孔与轴如图4-10所示。图4-10孔与轴1.基准制基准制是以两个相配合的零件之一为基准，选定标准公差带，通过改变另一零件（非标准）的公差带位置而形成各种配合的一种制度。国家标准对配合规定了两种基准制：基孔制与基轴制。并且优先采用基孔制。基准制如图4-11所示。

图4-11基准制(a)基孔制；(b)基轴制1）基孔制基本偏差为一定的孔，其公差带与各种不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度，称基孔制。即为了得到松紧程度不同的各种配合，将孔的公差带位置固定不变（基准件），而变动轴的公差带位置。基孔制的孔称为基准孔，标准规定基准孔的公差带位于零线之上，其下偏差为零。基准孔的代号为H。实际工作中优先采用基孔制（见图4-11（a））。2）基轴制基本偏差为一定的轴，其公差带与各种不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度，称基轴制。即为了得到松紧程度不同的各种配合，将轴的公差带位置固定不变（基准件），而变动孔的公差带位置。基轴制的轴称为基准轴，标准规定基准轴的公差带位于零线之下，其上偏差为零。基准轴的代号为h（见图4-11（b））。

2.基本偏差系列基本偏差指用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，是公差带位置标准化的具体体现。基本偏差的数量决定配合种类的数量。国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差，以满足松紧程度不同的各种配合要求，以利互换。这28种基本偏差分别用拉丁字母表示，其中孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。28种基本偏差代号，由26个拉丁字母中去掉5个易与其他参数相混淆的字母I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w），剩下的21个字母加上7个双写字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC（cd、ef、fg、js、za、zb、zc）组成。这28种基本偏差代号反映了28种公差带的位置，构成了基本偏差系列，如图4-12所示。图4-12基本偏差系列

在实际工作中，为方便使用，编制了轴和孔的基本偏差数值表，以供直接查用。如表4-2为轴的基本偏差数值表；表4-3为孔的基本偏差数值表。由于孔比轴加工困难，为使孔和轴在工艺上等价，国标规定，在高精度等级的配合中，孔比轴的公差等级低一级；在低精度等级的配合中，孔与轴采用相同的公差等级。【例4-4】用查表法确定φ20H7/p6和φ20P7/h6的孔和轴的极限偏差，绘制公差与配合图解，写出极限偏差标注，并指出各是什么配合。

解

(1)确定孔和轴的标准公差。查表1-1得IT6=13μm，IT7=21μm。

(2)确定孔和轴的基本偏差。查表1-2得h的基本偏差es=0，p的基本偏差

ei=+22μm；查表4-3得H的基本偏差EI=0，P的基本偏差

ES=-22+Δ=-22+8=-14μm。(3)计算孔、轴的另一极限偏差。轴h6的另一极限偏差ei=es-IT6=0-13=-13μm；轴p6的另一极限偏差es=ei+IT6=+22+13=35μm；孔H7的另一极限偏差ES=EI+IT7=0+21=+21μm；孔P7的另一极限偏差EI=ES-IT7=-14-21=-35μm。(4)作公差与配合图（见图4-13）。(5)极限偏差标注。图4-13公差与配合图4.2.4极限与配合应用简介

1.常用和优先的公差带与配合国家标准提供了轴常用的公差带59个，孔常用的公差带44个；孔和轴优先选用的公差带13个。国家标准在上述基础上，还推荐了孔、轴公差带的配合，对基孔制规定有59种常用配合，13种优先配合；对基轴制规定有47种常用配合，13种优先配合。如表4-4和表4-5所示。表4-4基孔制优先、常用配合(摘自GB/T1801—1999)表4-5基轴制优先、常用配合(摘自GB/T1801—1999)2.公差与配合的应用实例在工程机械中，优先选用基孔制。这主要是从工艺上考虑的。若与标准件（零部件）配合，应以标准件为基准件来决定是采用基孔制还是基轴制。例如用冷拔钢材、光轧成型的钢丝等直接做轴，采用基轴制经济些。再如滚动轴承是标准部件，其外圈与机座孔配合应采用基轴制；内圈与轴配合时应采用基孔制。有配合尺寸的零件公差等级通常选IT5，IT6，…，IT12级。图4-14所示为基准制配合示例。图4-14基准制配合示例1）间隙配合的选用基准孔H与相应公差等级的轴a～h形成间隙配合，其中H/a组成的配合间隙最大，H/h的配合间隙最小，其最小间隙为零。

H/a、H/b、H/c配合：这三种配合的间隙很大，不常使用。一般使用在工作条件较差，要求灵活动作的机械上；或用于受力变形大，轴在高温下工作需保证有较大间隙的场合。如内燃机的排汽阀和导管，见图4-15。图4-15内燃机的排汽阀和导管图4-16滑轮与轴的配合H/d、H/e配合：这两种配合的间隙较大，用于要求不高易于转动的支承。其中H/d适用于较松的转动配合，如密封盖、滑轮和空转带轮等与轴的配合，也适用于大直径滑动轴承的配合，如球磨机、轧钢机等重型机械的滑动轴承，适用于IT7～IT11级。滑轮与轴的配合如图4-16所示。H/e适用于要求有明显间隙、易于转动的支承配合，如大跨度支承、多支点支承等配合，也适用于大的、高速、重载的支承，如蜗轮发电机、大电动机的支承以及凸轮轴的支承等。H/f配合：这个配合的间隙适中，多用于IT7～IT9的一般转动配合，如齿轮箱、小电动机、泵等转轴及滑动轴承的配合。图4-17所示为齿轮套与轴的配合。图4-17齿轮轴套与轴2）过渡配合的选用基准孔H与相应公差等级的轴j～n形成过渡配合。

H/j、H/js：这两种过渡配合适用于间隙比h小并略有过盈的定位配合，如带轮与轴的配合（见图4-18）。

H/k配合：获得的平均间隙接近于零，定心好，装配后零件接触应力较小，能够拆卸，该配合适用于如刚性联轴器的配合（见图4-19）。这几种过渡配合多用于IT4～IT7级，常见于联轴器、齿圈与刚制轮毂及滚动轴承与箱体的配合等。

图4-18带轮与轴的配合图4-19刚性联轴器的配合图4-20联轴器与轴的配合3)过盈配合的选用基准孔H与相应公差等级的轴p～zc形成过盈配合。

H/p、H/r：这两种配合属于小过盈量的配合，它们主要用于定心精度高、零件有足够的刚性、受到冲击载荷的定位配合，装配方式用锤打或压力机。如图4-17中齿轮与轴套的配合。H/s、H/t：这两种配合属于中过盈量的配合，它们主要用于零件的永久或半永久的结合。依靠过盈配合产生的结合力可以直接传递中等载荷，装配方式用热套或冷轴法。如图4-20所示的联轴器与轴的配合。

H/s和H/t之后的配合属更大过盈量的配合，适于传递大扭矩或大的冲击载荷，完全依靠过盈产生的结合力连接。其装配方式用热套或冷轴法。以上过盈配合常用于IT6～IT8的公差等级。总之，采用何种配合需根据具体情况而定。4.3形位公差与表面结构简介4.3.1形位公差为了满足零部件的互换性和装配要求，一个零件除了应控制尺寸公差，还需控制形状和位置误差。形状误差影响连接强度和刚度、耐磨性，位置误差影响机械运动的平稳性和使用寿命等。为合理地确定这两种误差，国家标准规定了形状误差和位置误差——即形位公差。1.基本概念

1）要素要素是构成零件几何特征的点、线、面，它是考虑对零件规定形位公差的具体对象。如图4-21所示，零件的要素有：球心、锥（顶）点；圆柱和圆锥的素线、轴线；端平面、球面、圆锥面、圆柱面等。图4-21零件的要素2）理想要素和实际要素具有几何意义的要素称为理想要素，如直线、平面、圆柱面、圆等。零件上实际存在的要素称为实际要素，它是通过测量反映出来的要素。由于测量误差是不可避免的，故实际要素并非加工后的真实要素。

3）单一要素和关联要素单一要素规定形状公差的具体对象，它可以是一个平面、一个圆柱面、一个球面、两个平行面等。关联要素规定位置公差的具体对象。如图4-21中，若圆锥面对圆柱面的轴线有跳动要求，则为关联要素。4）被测要素和基准要素被测要素是指图样上给出形状或位置公差要求的要素，是检测的对象。基准要素是指用来确定被测要素方向或位置的要素。

2.形状公差和位置公差形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全量。合格零件的形状误差必须在规定的公差范围内。形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度等六项。位置公差是关联实际要素的位置和方向对基准所允许的变动全量。合格零件的位置误差必须在规定的公差范围内。位置公差包括平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、圆跳动度及全跳动度等八项。

3.形位公差的特征符号及标注

1）特征符号国家标准规定的形位公差特征符号为14种，其名称及符号如表4-6所示。表4-6形位公差特征符号（摘自GB/T1182—1996）2）标注方法形位公差在图纸上用框格的形式标注（见图4-22）。公差框格应水平或垂直绘制，其线型为细实线。图4-22形位公差框格

框格内容包括：特征符号、公差值及相关符号、基准字母及相关符号。特征符号、公差值及相关符号可由国家相关标准表查出。基准字母由大写英文字母A、B、C等（E、I、J、M等不可用）表示。单一基准由一个字母表示；基准体系由二或三个字母表示，分别为第Ⅰ基准、第Ⅱ基准和第Ⅲ基准。形位公差标注示例见图4-23。图4-23形位公差标注示例3）形位公差数值选择各种形位公差数值见表1-7～表1-10（摘自GB/T1184—1996）。表4-7直线度、平面度公差值表4-8圆度、圆柱度公差值表4-9平行度、垂直度、倾斜度公差值表4-10同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差值4.3.2表面粗糙度

1.基本概念在实际工程中，不管是用机械加工还是用其他方法获得的零件表面，都不可能是绝对光滑的。零件表面总会存在着由较小的间距和峰谷组成的微量高低不平的痕迹。它是一种微观几何形状误差，也称为微观不平度。这种微观几何特性可用表面粗糙度来表示。表面粗糙度越小，表面越光滑。表面粗糙度反映了零件表面微观几何形状误差，是评定零件表面质量的一项重要指标。

表面粗糙度应与形状误差（宏观几何形状误差）和表面波度区别开，它们三者之间通常可按相邻波峰和波谷之间的距离（波距）加以区分：波距在1mm以下属表面粗糙度范围，波距在1～10mm之间属表面波度范围，波距在10mm以上属形状误差范围，如图4-24所示。图4-24形状误差、表面粗糙度、表面波度

表面粗糙度对机械零件的耐磨性、抗腐蚀性、稳定性、疲劳强度和钢度等都有很大的影响。例如，粗糙表面凹凸不平，易积聚腐蚀性物质，造成表面锈蚀；易在周期性交变载荷下产生疲劳裂纹，降低材料的疲劳强度。

2.表面粗糙度评定指标为了满足表面不同功能的要求，国家标准GB/T1031—1995规定了相应的评定参数。下面是两个常用的评定参数。

1）轮廓算术平均偏差轮廓算术平均