2024年秋季学期新湘教版七年级上册数学课件 第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程

第3章一次方程（组）3.1

等量关系和方程学习目标1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）思考新课导入

（1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得一分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？

（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？

（1）中蕴含以下等量关系：

胜的场数得分+输的场数得分=总得分.

（2）中蕴含以下等量关系：

（长×宽+宽×高+长×高）×2=表面积.

前面已经学习了用字母表示数，这启发我们，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法.对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14-x）场.又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：2x+（14-x）=26.对于（2），若设包装盒的底面宽是ym，则根据题意可得以下等式：（1.2×y+y×1+1.2×1）×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8.

等式2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8中的x，y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.归纳2.4y+2y+2.4=6.8已知数未知数2x+（14-x）=26已知数未知数方程2x+（14-x）=26，

2.4y+2y+2.4=6.8中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？说一说

像方程2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程．

2x+（14-x）=26有一个未知数，次数是1.

2.4y+2y+2.4=6.8有一个未知数，次数是1.（2）方程中只有一个未知数；（3）未知数的次数是1.

判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：（1）等号两边都是整式；归纳判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是.注意：⑥2x²-2（x²-x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程.补充练习√√√√

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔？做一做上述趣题中存在以下等量关系:(1)兔的只数十鸡的只数=35;

(2)兔的脚数+鸡的脚数=94.设兔有x只，则鸡有(35-x)只.由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程:4x+2(35-x)=94.③将方程③左边的多项式整理得4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70，从而方程③变成2x+70=94.④把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.如何找到一个数，使方程④左、右两边多项式的值相等?

对于方程④，就是要找出一个数，使得它的2倍与70的和等于94.根据方程④中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.议一议

因此，只有一个数12符合条件.

对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.

由上可知，12是方程④的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.例

例题讲解分别检验x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x用300代入原方程得，

左边=2.5×300+318=1068，

左边=右边，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例

分别检验x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，

左边=2.5×330+318=1143，

左边≠右边，

所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.总结补充练习1.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是(

)A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.

根据下列条件能列出方程的是(

)A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是18DD3.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.

B

不是是

课堂小结建立一元一次方程模型方程的有关概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

设字母表示数把其他部分的量也用字母表示出来

找等量关系，列出方程

方程的概念方程的解概念

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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