第12讲-宇宙航行(解析版)

第12讲宇宙航行【学习目标】1.知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度．2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．3.理解近地卫星、同步卫星的区别．4.掌握卫星的变轨问题．【基础知识】知识点一、宇宙速度1．近地卫星的速度(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9km/s.2．宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度3.对第一宇宙速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．知识点二、人造地球卫星1．人造地球卫星的发射及原理(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．甲乙(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．2．动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．3．卫星环绕地球运动的规律由Geq\f(mEm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GmE,r)).4．地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．地球同步卫星的特点见下表：周期一定与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面5.卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．【考点剖析】例1．如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径。用vA、vB分别表示A、B的线速度大小，用TA、TB分别表示A、B的周期，则（）

A．vA=vB B．vA>vB C．TA>TB D．TA<TB【答案】C【解析】AB．根据，解得，，所以，AB错误；CD．根据解得，，所以，故选C。例2．关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等【答案】A【解析】地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．例3.肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D．“嫦娥三号”经过P点时在三个轨道上的加速度相等【答案】AD【解析】由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．【过关检测】1.原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面780km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是()A．以地轴为中心的圆形轨道B．以地心为中心的圆形轨道C．轨道平面必须处于赤道平面内D．“铱”星运行轨道高于同步卫星轨道【答案】B【解析】“铱”卫星系统作为覆盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780km，远低于同步卫星距地面的高度，故D错误。2．神舟飞船绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，运动周期为T，则飞船绕地球飞行时距离地面的高度为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据牛顿第二定律得解得故选B。3．天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R，密度为ρ，引力常量为G。则（）A．该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为B．该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为C．该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大周期为D．该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大周期为【答案】B【解析】该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的轨迹半径为R时，有最小周期，根据万有引力提供向心力有又联立解得故选B。4．2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区登陆，这标志着我国首次火星探测任务着陆火星圆满成功！“天问一号”探测器着陆前运行的轨道分别如图中1、2、3所示，其中P点为轨道2、3的相切点，Q点为轨道1、2的相切点，则探测器（）A．在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度B．在轨道2上由Q点向P点运动时其动能将增大C．在轨道2上运行的周期比在轨道3上运行的周期小D．在由轨道2变轨到轨道1运动时需要点火加速【答案】C【解析】A．根据牛顿第二定律有由于经过P点时距离r相同，所以沿不同轨道运动，经过P点时的加速度相同，A错误；B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道2上从Q点运动到P点卫星做减速运动，B错误；C．根据开普勒第三定律，在轨道2上运行的半长轴比在轨道3上运行的半径小，所以在轨道2上运行的周期比在轨道3上运行的周期小，C正确；D．由轨道2变到轨道1，由于曲率半径减小，相当于近心运动，需要点火减速，D错误。故选C。5.如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v1时卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v3时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是()A.轨道3对应的发射速度v3为7.9km/sB.轨道1对应的发射速度v1为7.9km/sC.轨道2对应的发射速度可能为14.5km/sD.轨道2对应的发射速度可能为10.8km/s【答案】BD【解析】当卫星速度达到11.2km/s，即为第二宇宙速度，卫星就能脱离地球的束缚，变为了绕太阳运动的小行星，则v3大于11.2km/s，故A错误；第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度，当发射速度为v1时卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v1为7.9km/s，故B正确；轨道2仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于11.2km/s，C错误，D正确。6.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星的运动周期相等，则下列说法正确的是()A.A、B两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比B.两卫星的线速度一定相等C.行星A、B的质量和半径一定相等D.行星A、B的密度一定相等【答案】AD【解析】对近地卫星，由万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝mg，得g＝eq\f(4π2,T2)R，由于两颗卫星的运动周期相等，所以A、B两行星表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A正确；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)，仅知道两颗卫星的运动周期相等，无法判断两卫星的线速度、行星A、B的质量和半径是否相等，故B、C两项错误；对近地卫星，由万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得行星的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，周期相等，则密度相等，故D正确。7.有两颗卫星分别用a、b表示，若a、b两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为4∶9，如图所示，则下列说法正确的是()A.a、b两颗卫星的质量之比为3∶2B.a、b两颗卫星运行的线速度大小之比为2∶3C.a、b两颗卫星运行的角速度之比为27∶8D.a、b两颗卫星运行的向心加速度大小之比为9∶4【答案】C【解析】设任一卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则对于在轨卫星，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由题所给信息无法确定两颗卫星的质量之比，故A错误；因轨道半径之比为4∶9，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知线速度大小之比为3∶2，故B错误；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，角速度大小之比为27∶8，故C正确；由a＝eq\f(GM,r2)可知，向心加速度大小之比为81∶16，故D错误。8．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星。火星探测器的发射速度（）A．等于7.9km/s B．大于16.7km/sC．大于7.9km/s且小于11.2km/s D．大于11.2km/s且小于16.7km/s【答案】D【解析】第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为

11.2km/s，第三宇宙速度为

16.7km/s，由题意可知，火星探测器要脱离地球的引力，但不脱离太阳的引力，则火星探测器的发射速度大于11.2km/s且小于16.7km/s；故D正确，ABC错误；故选D。9．如图所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面内有一颗卫