1-4-速度变化快慢的描述-加速度-(新人教版必修第一册)(解析版)

1.4速度变化快慢的描述——加速度考点精讲考点1：对加速度的理解1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。2．速度、速度变化量、加速度的比较速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v2－v1a＝eq\f(Δv,Δt)单位m/sm/sm/s2方向为物体运动的方向，与a的方向不一定相同由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大【点拨】a＝eq\f(Δx,Δt)是用比值法来定义加速度的，定义式只是给出物理量间的计算公式，它们之间无决定性关系，不是决定式，即无比例关系，所以不能说a与Δv成正比，与Δt成反比。但是当a一定时，Δv和Δt成正比，它们的比值就是加速度a。物体的加速度是由物体的质量和物体所受的合外力决定。第四章学习【例1】一物体做匀加速直线运动，加速度为，这就是说（）A．物体速度变化量是B．每经过一秒物体的速度都增大C．任意一秒内的末速度均为初速度的2倍D．任意一秒的初速度比前一秒的末速度增大【答案】B【详解】A．由可知，物体速度变化量不仅跟加速度有关，还跟所用时间有关，A错误；B．加速度即单位时间内的速度变化量，物体做匀加速直线运动，故每经过一秒物体的速度都增大，B正确；C．每秒的末速度比初速度多，不是2倍的关系，C错误；D．任意一秒的初速度与前一秒的末速度指的是同一时刻，速度相同，D错误。故选B。求解加速度的步骤取正方向；确定初、末速度；求速度变化量Δv＝vt－v0；用加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)求解加速度；注明单位及方向。【针对训练】1．(对加速度的理解)关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的有（）A．加速度越大，则速度也越大 B．速度变化量越大，加速度也越大C．物体的速度变化越快，则加速度越小 D．速度变化率越大，则加速度越大【答案】D【详解】A．加速度越大，说明速度变化越快，速度不一定越大，A错误；B．加速度大小取决于速度的变化量及所用的时间，即B错误；CD．物体的速度变化越快，即速度变化率越大，则加速度越大，C错误，D正确。故选D。2．(加速度的简单计算)普通的小型轿车和旅客列车速度都能达到100km/h。但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不同的，例如某小型轿车约需用20s，某旅客列车约需用500s。关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是()A．列车的速度变化量较大B．轿车的速度变化率较大C．列车的加速度约为0.2m/s2D．轿车的加速度约为5m/s2【答案】B【解析】轿车和列车的速度都从零增大到100km/h，速度变化量相同，故A错误；速度的变化率大小等于加速度，根据a＝eq\f(Δv,Δt)知，速度的变化量相同，小型轿车所用的时间短，则小型轿车的加速度大，即速度的变化率较大，故B正确；列车的加速度a列＝eq\f(Δv,Δt1)＝eq\f(100,3.6×500)m/s2＝0.056m/s2，轿车的加速度a轿＝eq\f(Δv,Δt2)＝eq\f(100,3.6×20)m/s2＝1.39m/s2，故C、D错误。考点2：加速度的方向1．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质。（1）在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动。两种情况如图甲所示。（2）在直线运动中，加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动。两种情况如图乙所示。（3）在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。【例2】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值【答案】C【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即增加逐渐变慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确。【变式训练】上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质。（1）v0>0，a<0；（2）v0<0，a>0；（3）v0<0，a<0。【解析】(1)向x轴正方向做减速运动。(2)向x轴负方向做减速运动。(3)向x轴负方向做加速运动。1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。2．物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。【针对训练】3．杭州余杭区东西大道是东西贯通的一条交通主干道，A、B两汽车在同一直线上沿大道运动，且规定向东为正方向，汽车A的加速度为，汽车B的加速度为，那么，对A、B两汽车判断正确的是（）A．汽车A的加速度大于汽车B的加速度B．汽车A一定向东运动，汽车B一定向西运动C．汽车A、B的运动方向有可能相同D．汽车A一定做加速运动，汽车B一定做减速运动【详解】A．位移是指起点到终点的有向线段，由图知，小球发生的位移为0.5m，方向竖直向下，A错；B．设速度向下为正，则速度变化量v=-7-10m/s=-17m/s即小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上，B正确；C．小球的平均速度方向竖直向下，故C错误；D．根据加速度的定义可知即小球平均加速度的大小为56.7m/s2，方向竖直向上，故D错误。故选B。4．如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（）A．小球发生的位移的大小为0.5m，方向竖直向上B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上C．小球平均速度的大小为11.7m/s，方向竖直向下D．小球平均加速度的大小为10m/s2，方向竖直向上【详解】A．加速度是矢量，矢量的正负代表方向，不代表大小，则汽车A和汽车B的加速度大小相等，故A错误；BC．加速度的方向是物体速度变化的方向，与运动方向无关，则汽车A和B的运动方向不确定，有可能相同，也有可能相反，故B错误，C正确；D．当物体的加速度方向与运动方向相同时，物体做加速运动；当物体的加速度方向与运动方向相反时，物体做减速运动。因为只知道汽车A、B的加速度方向，但不知道汽车的运动方向，所以不能确定汽车A、B是做加速运动还是减速运动，故D错误。故选C。考点3：从v­t图像看加速度1．利用v­t图像分析加速度（1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝eq\f(Δv,Δt)＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。（2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。2．从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息（1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。（2）根据a＝eq\f(Δv,Δt)计算出加速度。（3）物体是加速运动，还是减速运动。（4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。（5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。【点拨】在v­t图像中，纵轴v不但可以表示各时刻速度的大小，而且可以表示速度的方向。只有当物体沿同一条直线运动，选定正方向后，物体的速度方向才能用正、负号表示。【例3】（多选）质点做直线运动的v-t图象如图所示，则（）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8m【答案】BC【详解】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3s～4s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2s内质点做匀加速直线运动，4s～6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6s内质点发生的位移为0，D错误，分析v­t图像时应注意的两点（1）只要直线的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。（2）图线不是物体运动的轨迹，分析时要把图像与物体的实际运动结合起来。【针对训练】5．（多选）如图是某质点运动的速度-时间图象，由图象得到的正确结果是（）A．0~1s内的平均速度是2m/sB．0~2s内的位移大小是3mC．0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反【答案】BC【详解】A．0～1s内的平均速速度故A错误；B．0～2s内的位移大小等于梯形面积大小故B正确；C．0～1s内的加速度2～4s内加速度故C正确；D．0～1s内与2～4s内图线均在v正半轴，即速度都为正方向，运动方向相同，故D错误。故选BC。6．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图所示中的甲、乙两条图线，下列对甲、乙运动描述正确的是（）A．时间内甲的加速度逐渐增大B．时间内乙的加速度逐渐增大C．时间内的某时刻甲、乙加速度相等D．时刻两者相遇【答案】C【详解】AB．由速度−时间图象中图线切线的斜率表示加速度，则知在0~t0时间内，甲做匀加速直线运动，加速度不变，乙的加速度逐渐减小，AB错误；C．在0~t0时间内，对乙图线作切线，总会找到一条切线与甲图线平行，即在0~t0时间内的某时刻甲、乙加速度相等，C正确；D．在t0时刻两者的速度相等，由图线与时间轴围成的面积表示位移大小可知，在0~t0时间内，乙的位移比甲的大，可不知两车开始运动的位置关系，所以t0时刻两者不一定相遇，D错误。故选C。考点1：对加速度的理解1．(多选)由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)可知()A．a与Δv成正比，与Δt成反比B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关D.eq\f(Δv,Δt)叫速度的变化率，就是加速度【答案】BCD【解析】公式a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值定义法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；eq\f(Δv,Δt)是速度的变化率，根据加速度的定义可知，eq\f(Δv,Δt)就是加速度，故D正确。2．掷铅球是一个以力量为基础，以速度为核心的田径投掷项目。小孙同学在比赛中摆好准备姿势后，用0.3s时间将5kg的铅球以15m/s的速度掷出，取得了10.2m的好成绩，拿到了第一名。在投掷过程中，铅球的平均加速度的大小为()A．2m/s2 B．3m/s2C．34m/s2 D．50m/s2【答案】D【解析】根据加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)得平均加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(15－0,0.3)m/s2＝50m/s2，故D正确，A、B、C错误。3．在匀变速直线运动中，质点的加速度、速度及速度的变化之间的关系，下列说法正确的是（）A．质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大 B．质点加速度越大，其速度变化越大C．质点加速度越大，其速度的变化越快 D．质点加速度越大，其速度越大【详解】A．根据可知，速度变化越大，加速度不一定越大，故A错误B．质点加速度越大，其速度变化量为△v=at，还与时间有关，故B错误；C．质点加速度越大，其速度的变化越快，故C正确；D．质点加速度越大，其速度不一定大，两者没有必然关系，故D错误。故选C。4．关于速度、速度变化量、加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．物体的速度越大，其加速度一定越大B．物体的速度为零，其加速度不一定为零C．物体的速度变化量越大，其加速度一定越大D．物体的速度越大，其速度变化量一定越大【详解】A．如果物体是匀加速直线运动，运动物体的速度随时间越来越大，但是加速度不变，故A错误；B．当物体的速度为0时，若物体所受的合外力不为0，其加速度不为0，若合力为0，则加速度为0，如火箭刚点火时，速度为零而加速度不为零，故B正确；C．根据知加速度为速度的变化率，速度变化量大，加速度不一定大，故C错误；D．运动物体的速度越大，其速度的变化量不一定大，故D错误；故选B。5．如图，“50TFSI”为某品牌汽车的一款车辆的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。若某款车百公里加速时间为8.0s，由此推算，该车的尾标应该是（）A．25TFSI B．35TFSI C．45TFSI D．125TFSI【详解】汽车的平均加速度为a=m/s2=3.5m/s2则G值为3.5×10=35故选B。考点2：加速度的方向6．以下判断正确的是()A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度不可能为零B．汽车刹车至停止时如果初速度很大，其加速度一定也很大C．在炮膛中点燃火药后炮弹的瞬时速度、加速度均为零D．博尔特在100m比赛起跑时速度很小，但加速度很大【答案】D【解析】高速行驶的磁悬浮列车，可能做匀速直线运动，则加速度可能为零，故A错误；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，还与刹车的时间有关，故B错误；在炮膛中点燃火药后炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，故C错误；博尔特在100m比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，故D正确。7．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出的速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（）A．v0>0，a<0，物体的速度越来越小B．v0<0，a<0，物体的速度越来越大C．v0<0，a>0，物体的速度越来越大D．v0>0，a>0，物体的速度越来越大【详解】A．v0>0，a<0，说明速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故A正确；B．v0<0，a<0，说明速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故B正确；C．v0<0，a>0，说明速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故C错误；D．v0>0，a>0，说明速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故D正确。本题选错误的，故选C。8．如图所示，小球以的速度水平撞向墙壁，碰到墙壁经0.1s后以的速度沿同一直线反弹回来。在小球与墙碰撞的过程中，平均加速度为（）A．，方向垂直墙壁向里 B．，方向垂直墙壁向外C．，方向垂直墙壁向里 D．，方向垂直墙壁向外【详解】以反弹的方向为正方向，由加速度的定义可得即加速度大小为，方向与正方向相同，即垂直墙壁向外，D正确。故选D。9．关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．速度越来越大，加速度可能反而越来越小B．速度变化量的方向与速度方向一定同向C．速度变化量的方向为正，加速度的方向为负D．加速度为负值，物体一定做减速运动【详解】A．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，A正确；B．速度变化量的方向与加速度方向一定同向，B错误；C．速度变化量的方向为正，加速度的方向为正，C错误；D．加速度为负值，速度可能也为负值，则加速度的方向与速度方向可能相同，则可能做加速运动，D错误。故选A。考点3：由v­t图像看加速度10．甲、乙两小车做直线运动，在t1-t2时间内运动的位移（x）一时间（t）图象如图所示，则在t1-t2时间内（）A．乙车一定比甲车跑得快B．甲车的平均速度等于乙车的平均速度C．甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度减小的加速直线运动D．甲、乙两车间的距离随时间不断增大【详解】A、根据位移-时间图象的斜率表示速度，由图象可知：乙车的速度先大于甲车的速度，再等于甲车的速度，后小于甲车的速度，因此乙车不是一直比甲车快，故A错误；B、在时间内两车通过的位移相等，都为，时间相等，则根据平均速度公式可知甲车的平均速度等于乙车的平均速度，故B正确；C、根据位移-时间图象的斜率表示速度，知甲车的速度不变，做匀速直线运动，乙车做减速直线运动，加速度的情况不能确定，故C错误；D、甲、乙两车间的距离等于纵坐标x之差，可知甲、乙两车间的距离先增大后减小，故D错误．11．—质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（）A．x＝3m B．x＝8m C．x＝9m D．x＝14m【详解】试题分析：在v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v-t图象可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，在4～8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，8s内质点的位移为：6m－3m＝3m，又由于在t＝0时质点位于x＝5m处，因此t＝8s时，质点在x轴上的位置为x＝8m，故选项B正确．12．甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图象如图所示，由图象可知A．第3s末时，甲比乙的速度要小B．第4s末时，甲、乙间距离最大C．在0～4s内，甲、乙的平均速率相等D．在0～4s内，甲、乙的平均速度相等【详解】A．由于位移-时间图象的斜率的速度，可以从图中可得，，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；B．4s秒末两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；C．乙物体的速度（斜率）始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前两秒内速度为正方向，2秒末到4秒末速度为负方向，又4s秒末两物体的位置坐标相同，所以4s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；D．由图知4s内甲的位移大小为，乙的位移大小为，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式知，平均速度相等，故D正确；故选D．13．（多选）如图所示为红、蓝两小车在一条平直的车道上运动的图像，其中蓝车的图线为一条直线，红车的图线为两段相同的圆弧，则（）A．两车运动到第时加速度大小相等B．两车运动到第时不一定相遇C．两车在内的平均速度大小相等，方向相同D．红车运动到第时加速度方向改变【详解】A．v-t图像中图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知第4s时两车图线斜率绝对值不同，则两车运动到4s时加速度大小不相等，故A错误；B．两车运动到第8s时的位移相等，但由