2024-2025学年天津市红桥区高二上册期末数学检测试卷

2024-2025学年天津市红桥区高二上学期期末数学检测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9题，每小题4分，共36分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（

）A．60 B．45 C．35 D．252．由三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（

）A． B． C． D．3．给定数组，则错误的是（）A．中位数为3 B．标准差为C．众数为2和3 D．第85百分位数为44．从1、2、…、9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．在上述事件中，是对立事件的是（

）A．①； B．②④； C．③； D．①③．5．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如下图，现再从这100人中用分层抽样的方法抽取20人，应从间抽取人数为b，则b为（

）

A．4 B．5 C．6 D．76．数列满足，，则（

）A．2 B．3 C．6 D．87．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（

）A．2 B．4 C．2 D．48．记为等差数列的前n项和，若，，则（

）A．240 B．225 C．120 D．309．一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为（

）A．5760 B．5660 C．5642 D．5472第Ⅱ卷填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分10．已知数列的前项和满足，且成等差数列，则；．11．已知数列为等比数列，、，则12．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．13．在的展开式中，常数项为．14．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）15．3名男生和2名女生排成一排，其中2名女生不相邻的排法共有种．（请用具体数字作答）三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知的展开式中前三项的二项式系数和为.(1)求；(2)求展开式中的常数项.17．已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.18．已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．（1）求数列、的通项公式；（2）设的前项和为