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2024-2025学年天津市和平区高三上学期第二次月考数学检测试卷一.选择题(共9小题)1.已知集合A=x∣−5<A.{−1,0}B.{2,2.已知x∈R,则“x2>0”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数fx=x1+m1A.-2B.-1C.1D.24.已知a=30.1,b=3A.a<b<cB.c5.设α,β是两个平面,m,A.若α⊥β,mB.若m⊂α,lC.若α∩β=mD.若m⊥α,l6.已知函数fx=−sin2ωxω>0的最小正周期为π,若将其图象沿x轴向右平移aa>0个单位,A.πB.π3C.3π47.已知圆C:x−42+y2=4,点M在直线y=x上,过M作圆A.π2B.3π4C.2π8.设F1,F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0A.3B.33C.3D.9.在三棱锥S−ABC中,∠BAC=3∠SCAA.25πB.256πC.1253π二.填空题(共6小题)10.若复数z=3+i1−311.2x3−12.过抛物线x2=4y上一点P作切线与y轴交于点Q,直线PQ被圆x2+y2=1截得的弦长为A,B,C,D,E已知乙选了A活动,他再选择B活动的概率为_____.14.如图,△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形,若AD=4,BD=2,那么BE⋅CD=_____；点M为线段15.已知函数fx=ax2+2x2−ax三.解答题(共5小题)16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(I)求角B的大小;(II)若c=3,a+b(III)若b=2a,求17.如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3(I)求证:A1F//平面(II)求平面ACC1A1与平面(III)求点A1到平面BDE18.已知椭圆C:x2a2+y2 b2=1a>b>0过点H3,1,离心率为63,斜率为−13的直线(1)求椭圆C的方程；(2)若MN=10,P为椭圆的上顶点,求△(3)记直线HM,HN的斜率分别为k1,k2,证明:k19.已知数列an,bn,Sn是数列an的前n项和,已知对于任意n∈N∗,都有3an=(1)求数列an和bn(2)记dn=bn+2−1bnbn+1(3

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