人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷（含答案）

第第页人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当，时，有，得，当且仅当时等号成立，即有最小值是．请利用这个结论解答问题：当时，的最小值为（

）A． B．2 C． D．34．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．3×2＝6 C．（2）2＝16 D．＝19．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（

）1A． B． C． D．10．下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．12．下列各式中，不属于二次根式的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．计算=.14．如果实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式．15．若与都是二次根式，那么．16．计算：=．17．计算．三、解答题18．先化简再求值：，其中．19．已知的三条边长在下面的方格图内画出使它的顶点都在格点上(每个小方格的边长均为1)．

(1)求的面积．(2)求点A到边的距离．20．有一块长方形纸板嘉琪用如图1所示的方式在纸板上截出两块面积分别为和的正方形纸板．(1)求截出的这两块正方形纸板的边长；(2)嘉琪用截出的两块正方形纸板按如图2所示的方式进行拼接得到两个直角三角形（阴影部分）求这两个直角三角形的面积之和；(3)现有若干完全相同的长方形纸板每个长方形纸板恰好可以截出两块面积分别为和的正方形嘉琪打算将截完正方形后剩余的小长方形纸板再次进行裁剪拼接铺满（2）中得到的两个直角三角形（阴影部分）那么她至少要用多少块这样的小长方形纸板？21．如图正方形的面积为48平方厘米它的四个角是面积为3平方厘米的小正方形现将四个角剪掉制作一个无盖的长方体盒子求这个长方体的体积是多少?（结果保留根号）22．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期以字母T表示周期（单位：s）l表示摆长（单位：m）则计算公式为其中．(1)若一台座钟的摆长为求摆针摆动一个来回所需的时间；(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为座钟的摆长应设计为多少m？（取3结果保留小数点后两位）23．如果一个数的平方等于那么这个数叫做的平方根．即：若则．反之．如果一个数是的平方根那么这个数的平方等于．即：若则．例如：根据平方根的定义可得：∵∴．根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根∴．根据平方根的定义利用上述符号及例子解决下列问题：(1)求下列各式中的值．；．(2)求证：．证明：∵是的平方根∴．∵（依据）（依据）∴．填写推理依据依据：__________________；依据：__________________．计算：．24．观察下列各式及其验算过程：验证：验证：按照上述两个等式及其验证过程的基本思路猜想的变形结果并进行验证；针对上述各式反映的规律写出用（为任意自然数且）表示的等式并给出证明．参考答案：题号12345678910答案CCDACDDBBC题号1112答案BD1．C【分析】利用二次根式加减的法则可解决A和B选项；利用乘除法则可分别解决CD．【详解】解：A2和3不是同类二次根式不能合并故选项错误不符合题意；B选项错误不符合题意；C选项正确符合题意；D选项错误不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和二次根式的乘除运算等知识．正确的理解运用法则和准确的计算是解决本题的关键．2．C【分析】分别根据二次根式的乘法幂的乘方和积的乘方分式的混合运算分式的除法法则判断即可.【详解】解：A故选项错误；B故选项错误；C===故选项正确；D故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法幂的乘方和积的乘方分式的混合运算分式的除法法则解题的关键是学会计算掌握运算法则.3．D【分析】本题考查了配方法在最值问题中的应用．当时直接根据公式计算即可求解．【详解】解：当时∴的最小值为3故选：D．4．A【分析】本题主要考查二次根式的运算熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的加减乘除运算可进行排除选项．【详解】解：A计算正确故符合题意；B原计算错误故不符合题意；C原计算错误故不符合题意；D原计算错误故不符合题意；故选A．5．C【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2结合选项进行判断即可．【详解】解：A选项：不一定能满足被开方数为非负数不一定二次根式故本选项错误；B选项：被开方数为负数故本选项错误；C选项：满足被开方数为非负数且根指数为2故该选项正确；D选项：根指数为3不是二次根式故本选项错误故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义形如（a≥0）的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．6．D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算判断即可熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【详解】解：A与不能计算不符合题意；B选项计算错误不符合题意；C选项计算错误不符合题意；D计算正确符合题意；故选：D．7．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A+无法合并故此选项错误；B6﹣＝故此选项错误；C3﹣＝2故此选项错误；D6﹣2＝4故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算正确掌握相关运算法则是解题关键．8．B【分析】根据二次根式的混合运算法则计算判断即可．【详解】解：A.与不是同类二次根式不能合并故A计算错误不符合题意；B.3×2＝6B计算正确符合题意；C.（2）2＝8C计算错误不符合题意；D.＝D计算错误不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算掌握二次根式的性质二次根式的混合运算法则是解题的关键．9．B【分析】由图形可知第n行最后一个数为据此可得答案.【详解】由图形可知第n行最后一个数为∴第8行最后一个数为则第9行从左至右第5个数是故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为10．C【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】解：A不是最简二次根式不符合题意；B的被开方数含有分母不是最简二次根式不符合题意；C是最简二次根式符合题意；D的被开方数中含有开的尽的因式b2不是最简二次根式不符合题意故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．11．B【分析】根据二次根号下的数为非负数二次根式才有意义求解即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．12．D【分析】根据二次根式的定义即可得．【详解】A属于二次根式B属于二次根式C属于二次根式D则不属于二次根式故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义熟记定义是解题关键．13．1【详解】分析：直接利用平方差公式和二次根式的性质（=a（a≥0））进行解答即可．详解：原式=-=3-2=1．故答案为1．点睛：本题考查了平方差公式的应用和二次根式性质的应用熟记公式和性质是解决此题的关键．14．/【分析】本题考查了数轴二次根式的性质立方根的定义掌握二次根式的性质立方根的定义是解题的关键．根据数轴的特点确定的符号和大小再根据二次根式的性质立方根的定义化简即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置可得∴故答案为：．15．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得进而即可求解．【详解】解：∵与都是二次根式∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16．．【详解】试题分析：先化简后再进行二次根式的除法运算即．考点：二次根式的化简；二次根式的除法运算．17．【分析】根据进行计算即可得到答案．【详解】====【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则注意最后结果化成最简二次根式准确计算是解题的关键．18．【分析】先利用分式的性质进行化简然后代值计算即可．【详解】解：原式当时原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值分母有理化解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．(1)画图见解析3(2)【分析】本题主要考查了利用网格求三角形面积求三角形的高二次根式的除法计算等等：（1）先根据题意画出对应的图形然后利用网格求出三角形面积即可；（2）设点A到边的距离为h利用三角形面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示即为所求；∴；

（2）解：设点A到边的距离为h∴∴∴∴∴点A到边的距离为．20．(1)面积为的正方形边长为面积为的正方形边长为(2)这两个直角三角形的面积之和为(3)至少要用6块剩余小长方形纸板就可以将两个直角三角形（阴影部分）铺满【分析】本题考查的是二次根式的实际应用理解题意是关键．（1）利用算术平方根的含义结合二次根式的化简可得答案；（2）先列式再利用二次根式的乘法运算计算即可；（3）先得到剩余小长方形纸板的边长分别为和可得剩余小长方形的面积为从而可得答案．【详解】（1）解：面积为的正方形边长为同理面积为的正方形边长为；（2）得到的这两个直角三角形的直角边长分别为和这两个直角三角形的面积之和为；（3）的正方形边长为的正方形边长为∴剩余小长方形纸板的边长分别为和∴剩余小长方形的面积为∴至少要用6块剩余小长方形纸板就可以将两个直角三角形（阴影部分）铺满．21．【分析】根据题意得大正方形的边长为小正方形的边长为根据题意得到这个长方体的长为宽为高为根据体积公式解答即可．本题考查了算术平方根的应用二次根式的乘法体积计算熟练掌握算术平方根二次根式的乘法是解题的关键．【详解】解：根据题意得大正方形的边长为小正方形的边长为根据题意得到这个长方体的长为宽为高为故体积为：．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的乘除解题的关键是运用公式求出这个座钟的周期．（1）根据计算公式为代入数据计算即可；（2）根据计算公式为代入数据计算即可．【详解】（1）解：∵∴；（2）解：∵∴∴即座钟的摆长应设计为大约．23．(1)或或；(2)积的乘方；平方根的定义；．【分析】（）把看成一个整体然后利用平方根的定义即可求解；先化简把